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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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[Formel 1] Es ist übrigens von selbst klar, dass in dem Falle, wo die
Fläche selbst Massen enthält, und also [Formel 2] zwei verschiedene
Werthe hat, hier immer der auf den innern Raum sich bezie-
hende zu verstehen ist.

Durch ganz ähnliche Schlüsse findet man
[Formel 3]

Addirt man nun diese drei Gleichungen zusammen, und
erwägt, dass im Raume T
[Formel 4] und an der Grenzfläche
[Formel 5] so erhält man [Formel 6] , welches unser
Lehrsatz selbst ist, der unter Zuziehung des letzten Satzes
des vorhergehenden Artikels noch allgemeiner sich so aus-
drücken lässt
[Formel 7] wenn A eine beliebige constante Grösse bedeutet.

25.

LEHRSATZ. Wenn unter denselben Voraussetzungen,
wie im vorhergehenden Artikel, das Potential V in allen
Punkten der Grenzfläche des Raumes T einerlei Werth hat,
so gilt dieser Werth auch für sämmtliche Punkte des Raumes

[Formel 1] Es ist übrigens von selbst klar, daſs in dem Falle, wo die
Fläche selbst Massen enthält, und also [Formel 2] zwei verschiedene
Werthe hat, hier immer der auf den innern Raum sich bezie-
hende zu verstehen ist.

Durch ganz ähnliche Schlüsse findet man
[Formel 3]

Addirt man nun diese drei Gleichungen zusammen, und
erwägt, daſs im Raume T
[Formel 4] und an der Grenzfläche
[Formel 5] so erhält man [Formel 6] , welches unser
Lehrsatz selbst ist, der unter Zuziehung des letzten Satzes
des vorhergehenden Artikels noch allgemeiner sich so aus-
drücken läſst
[Formel 7] wenn A eine beliebige constante Gröſse bedeutet.

25.

LEHRSATZ. Wenn unter denselben Voraussetzungen,
wie im vorhergehenden Artikel, das Potential V in allen
Punkten der Grenzfläche des Raumes T einerlei Werth hat,
so gilt dieser Werth auch für sämmtliche Punkte des Raumes

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[36/0041] [FORMEL] Es ist übrigens von selbst klar, daſs in dem Falle, wo die Fläche selbst Massen enthält, und also [FORMEL] zwei verschiedene Werthe hat, hier immer der auf den innern Raum sich bezie- hende zu verstehen ist. Durch ganz ähnliche Schlüsse findet man [FORMEL] Addirt man nun diese drei Gleichungen zusammen, und erwägt, daſs im Raume T [FORMEL] und an der Grenzfläche [FORMEL] so erhält man [FORMEL], welches unser Lehrsatz selbst ist, der unter Zuziehung des letzten Satzes des vorhergehenden Artikels noch allgemeiner sich so aus- drücken läſst [FORMEL] wenn A eine beliebige constante Gröſse bedeutet. 25. LEHRSATZ. Wenn unter denselben Voraussetzungen, wie im vorhergehenden Artikel, das Potential V in allen Punkten der Grenzfläche des Raumes T einerlei Werth hat, so gilt dieser Werth auch für sämmtliche Punkte des Raumes

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/41>, abgerufen am 04.12.2024.