Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798.

Die Dreyecke ZCA und ACb sind einander gleich (sie haben nemlich gleiche Grundlinien ZA = Ab, und beyde das Perpendikel von C auf Zb zur Höhe); eben so auch die Dreyecke ACb und ACB (welche die gemeinschaftliche Grundlinie AC haben, und zwischen den Parallellinien AC und bB liegen); folglich sind auch die Dreyecke ZCA und ACB gleich. Eben so läst sich erweisen, daß ACB=BCD (beydes nemlich =BCD) sey. Nennt man die Linie aus dem Mittelpunkte der Kräfte in den bewegten Körper, wie CZ, CA, CB, CD den Radius vector, so folgt aus dem vorigen, daß bey jeder Centralbewegung dieser Radius vector in gleichen unendlich kleinen Zeittheilchen gleiche Flächenräume durchläuft. Er durchläuft also überhaupt in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume, weil man sich alle gleiche Zeiten als gleiche Mengen von gleichen unendlich kleinen Zeittheilen gedenken kan. In der doppelten Zeit durchläuft er doppelt, in der dreyfachen Zeit dreymal so viel Flächenraum, oder: die vom Radius vector durchlaufenen Flächenräume verhalten sich, wie die Zeiten, in denen sie durchlaufen worden sind, welches allgemeine Gesetz aller Centralbewegungen Newton (Princip. L. I. Prop. 1.) auf eben diese Art erwiesen hat, nachdem Kepler (Astron. nova, Prag. 1609. fol.) lange vorher aus Tychons astronomischen Beobachtungen gefunden hatte, daß die Planeten in ihrem Laufe um die Sonne dasselbe befolgten, s. Keplerische Regeln.

Wenn daher der Körper A (Taf. V. Fig. 78.) dessen Lauf bey A auf die Richtung der Centralkraft nach C senkrecht war, im ersten Zeittheile dt, mit der Geschwindigkeit c den Raum Aa = cdt zurückgelegt hat, und man AC=a nennt, so wird der Flächenraum ACa=1/2acdt seyn. Kömmt der Körper nach M, und legt daselbst im Zeittheilchen dt mit der Geschwindigkeit v den Raum Mm = vdt zurück, so wird (wenn man das Perpendikel CT, welches aus dem Mittelpunkt der Kräfte auf die Richtung bey M,

Die Dreyecke ZCA und ACb ſind einander gleich (ſie haben nemlich gleiche Grundlinien ZA = Ab, und beyde das Perpendikel von C auf Zb zur Hoͤhe); eben ſo auch die Dreyecke ACb und ACB (welche die gemeinſchaftliche Grundlinie AC haben, und zwiſchen den Parallellinien AC und bB liegen); folglich ſind auch die Dreyecke ZCA und ACB gleich. Eben ſo laͤſt ſich erweiſen, daß ACB=BCD (beydes nemlich =BCD) ſey. Nennt man die Linie aus dem Mittelpunkte der Kraͤfte in den bewegten Koͤrper, wie CZ, CA, CB, CD den Radius vector, ſo folgt aus dem vorigen, daß bey jeder Centralbewegung dieſer Radius vector in gleichen unendlich kleinen Zeittheilchen gleiche Flaͤchenraͤume durchlaͤuft. Er durchlaͤuft alſo uͤberhaupt in gleichen Zeiten gleiche Flaͤchenraͤume, weil man ſich alle gleiche Zeiten als gleiche Mengen von gleichen unendlich kleinen Zeittheilen gedenken kan. In der doppelten Zeit durchlaͤuft er doppelt, in der dreyfachen Zeit dreymal ſo viel Flaͤchenraum, oder: die vom Radius vector durchlaufenen Flaͤchenraͤume verhalten ſich, wie die Zeiten, in denen ſie durchlaufen worden ſind, welches allgemeine Geſetz aller Centralbewegungen Newton (Princip. L. I. Prop. 1.) auf eben dieſe Art erwieſen hat, nachdem Kepler (Aſtron. nova, Prag. 1609. fol.) lange vorher aus Tychons aſtronomiſchen Beobachtungen gefunden hatte, daß die Planeten in ihrem Laufe um die Sonne daſſelbe befolgten, ſ. Kepleriſche Regeln.

Wenn daher der Koͤrper A (Taf. V. Fig. 78.) deſſen Lauf bey A auf die Richtung der Centralkraft nach C ſenkrecht war, im erſten Zeittheile dt, mit der Geſchwindigkeit c den Raum Aa = cdt zuruͤckgelegt hat, und man AC=a nennt, ſo wird der Flaͤchenraum ACa=1/2acdt ſeyn. Koͤmmt der Koͤrper nach M, und legt daſelbſt im Zeittheilchen dt mit der Geſchwindigkeit v den Raum Mm = vdt zuruͤck, ſo wird (wenn man das Perpendikel CT, welches aus dem Mittelpunkt der Kraͤfte auf die Richtung bey M,