Aber die Kraft nach PQ hält auch mit D das Gleichgewicht, weil sie n mal größer als D, dafür aber D n mal entfernter vom Ruhepunkte C ist: und das Gewicht L hält mit E das Gleichgewicht, weil es m mal größer als E, dafür aber E m mal weiter entfernt von C ist. Mithin müssen sich auch D und E selbst das Gleichgewicht halten. Da sich jedes Verhältniß durch zwo ganze Zahlen ausdrücken läßt, welche für m und n gesetzt werden können, so gilt dieser Beweis bey jedem Verhältnisse der Kräste, und es erfolgt überhaupt ein Gleichgewicht am Hebel der ersten Art, wenn sich die Kräfte verkehrt, wie die Entfernungen vom Ruhepunkte, verhalten.
Daß aber dieser Satz auch vom einarmichten Hebel gelte, erhellet sogleich, wenn man Cb=CB nimmt, und für E eine an b aufwärts nach be ziehende Kraft=E substituirt. Es bleibt hiebey alles in Ruhe, weil die Kraft E bey b eben so auf die Umdrehung des Hebels wirkt, als das Gewicht E in der gleichgroßen Entfernung CB wirkte. Daher ist die Kraft bey b mit D im Gleichgewicht, wenn sie sich zu D wie n:m, ihre Entfernung Cb aber zur Entfernung CA, wie CB zu CA, d. i. wie m:n verhält. So ist das Gesetz des Gleichgewichts für beyde Arten des Hebels erwiesen.
Dieser Theorie zufolge steht ein Pfund mit tausend Pfunden im Gleichgewichte, wenn der Arm des mathematischen Hebels, woran das eine Pfund wirkt, tausendmal länger, als der andere Arm, ist. Unter diesen Umständen muß sogar ein Pfund Kraft mit einem hinzukommenden geringen Zusatze eine Last von 1000 Pfunden in Bewegung setzen können. Athenäus(Deipnosophisticorum L. V.) erzählt, Archimed habe durch Maschinen den König Hieron mit seiner Hand ein Schiff bewegen lassen, und ihm, da er sein Erstaunen bezeugt habe, geantwortet: Gieb mir einen Standpunkt, so will ich die Erde bewegen. Dieser kühne Ausspruch hält zwar keine genaue Prüfung aus (s. Sturm Diss. Terra machinis immota, Altorf. 1691. 4), ist aber doch im gehörigen Sinne genommen in sofern richtig, als die
Aber die Kraft nach PQ haͤlt auch mit D das Gleichgewicht, weil ſie n mal groͤßer als D, dafuͤr aber D n mal entfernter vom Ruhepunkte C iſt: und das Gewicht L haͤlt mit E das Gleichgewicht, weil es m mal groͤßer als E, dafuͤr aber E m mal weiter entfernt von C iſt. Mithin muͤſſen ſich auch D und E ſelbſt das Gleichgewicht halten. Da ſich jedes Verhaͤltniß durch zwo ganze Zahlen ausdruͤcken laͤßt, welche fuͤr m und n geſetzt werden koͤnnen, ſo gilt dieſer Beweis bey jedem Verhaͤltniſſe der Kraͤſte, und es erfolgt uͤberhaupt ein Gleichgewicht am Hebel der erſten Art, wenn ſich die Kraͤfte verkehrt, wie die Entfernungen vom Ruhepunkte, verhalten.
Daß aber dieſer Satz auch vom einarmichten Hebel gelte, erhellet ſogleich, wenn man Cb=CB nimmt, und fuͤr E eine an b aufwaͤrts nach be ziehende Kraft=E ſubſtituirt. Es bleibt hiebey alles in Ruhe, weil die Kraft E bey b eben ſo auf die Umdrehung des Hebels wirkt, als das Gewicht E in der gleichgroßen Entfernung CB wirkte. Daher iſt die Kraft bey b mit D im Gleichgewicht, wenn ſie ſich zu D wie n:m, ihre Entfernung Cb aber zur Entfernung CA, wie CB zu CA, d. i. wie m:n verhaͤlt. So iſt das Geſetz des Gleichgewichts fuͤr beyde Arten des Hebels erwieſen.
Dieſer Theorie zufolge ſteht ein Pfund mit tauſend Pfunden im Gleichgewichte, wenn der Arm des mathematiſchen Hebels, woran das eine Pfund wirkt, tauſendmal laͤnger, als der andere Arm, iſt. Unter dieſen Umſtaͤnden muß ſogar ein Pfund Kraft mit einem hinzukommenden geringen Zuſatze eine Laſt von 1000 Pfunden in Bewegung ſetzen koͤnnen. Athenaͤus(Deipnoſophiſticorum L. V.) erzaͤhlt, Archimed habe durch Maſchinen den Koͤnig Hieron mit ſeiner Hand ein Schiff bewegen laſſen, und ihm, da er ſein Erſtaunen bezeugt habe, geantwortet: Gieb mir einen Standpunkt, ſo will ich die Erde bewegen. Dieſer kuͤhne Ausſpruch haͤlt zwar keine genaue Pruͤfung aus (ſ. Sturm Diſſ. Terra machinis immota, Altorf. 1691. 4), iſt aber doch im gehoͤrigen Sinne genommen in ſofern richtig, als die
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Aber die Kraft nach PQ haͤlt auch mit D das Gleichgewicht, weil ſie n mal groͤßer als D, dafuͤr aber D n mal entfernter vom Ruhepunkte C iſt: und das Gewicht L haͤlt mit E das Gleichgewicht, weil es m mal groͤßer als E, dafuͤr aber E m mal weiter entfernt von C iſt. Mithin muͤſſen ſich auch D und E ſelbſt das Gleichgewicht halten. Da ſich jedes Verhaͤltniß durch zwo ganze Zahlen ausdruͤcken laͤßt, welche fuͤr m und n geſetzt werden koͤnnen, ſo gilt dieſer Beweis bey jedem Verhaͤltniſſe der Kraͤſte, und es erfolgt uͤberhaupt ein Gleichgewicht am Hebel der erſten Art, wenn ſich die Kraͤfte verkehrt, wie die Entfernungen vom Ruhepunkte, verhalten.
Daß aber dieſer Satz auch vom einarmichten Hebel gelte, erhellet ſogleich, wenn man Cb=CB nimmt, und fuͤr E eine an b aufwaͤrts nach be ziehende Kraft=E ſubſtituirt. Es bleibt hiebey alles in Ruhe, weil die Kraft E bey b eben ſo auf die Umdrehung des Hebels wirkt, als das Gewicht E in der gleichgroßen Entfernung CB wirkte. Daher iſt die Kraft bey b mit D im Gleichgewicht, wenn ſie ſich zu D wie n:m, ihre Entfernung Cb aber zur Entfernung CA, wie CB zu CA, d. i. wie m:n verhaͤlt. So iſt das Geſetz des Gleichgewichts fuͤr beyde Arten des Hebels erwieſen.
Dieſer Theorie zufolge ſteht ein Pfund mit tauſend Pfunden im Gleichgewichte, wenn der Arm des mathematiſchen Hebels, woran das eine Pfund wirkt, tauſendmal laͤnger, als der andere Arm, iſt. Unter dieſen Umſtaͤnden muß ſogar ein Pfund Kraft mit einem hinzukommenden geringen Zuſatze eine Laſt von 1000 Pfunden in Bewegung ſetzen koͤnnen. Athenaͤus (Deipnoſophiſticorum L. V.) erzaͤhlt, Archimed habe durch Maſchinen den Koͤnig Hieron mit ſeiner Hand ein Schiff bewegen laſſen, und ihm, da er ſein Erſtaunen bezeugt habe, geantwortet: Gieb mir einen Standpunkt, ſo will ich die Erde bewegen. Dieſer kuͤhne Ausſpruch haͤlt zwar keine genaue Pruͤfung aus (ſ. Sturm Diſſ. Terra machinis immota, Altorf. 1691. 4), iſt aber doch im gehoͤrigen Sinne genommen in ſofern richtig, als die
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 570. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/576>, abgerufen am 22.11.2024.
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