Holz zusammenzugehen strebt, senkrecht auf die Seite des Spalts EF, wie dies doch mehrentheils der Fall seyn wird, so wird sin. GEF=1, und cos. CEF=sin. CEG, daher sich das angegebne Verhältniß in sin. ACD:sin. CEG oder EG:GC verwandelt, daß also für diesen Fall de la Hire's Meynung richtig ist.
Wenn der Keil an der Seite des Spalts völlig anliegt, wie die Gewölbsteine, welche mit den Seitenflächen an einander passen, so wird GC=GE. Für diesen Fall ist also Varignons Angabe richtig; zugleich auch die des Borellus, weil sich wegen der ähnlichen Dreyecke CEG und CDA, EG:GC wie AD:AC verhält.
Für alle diese Fälle verhalten sich auch die Räume, durch welche Kraft und Last zugleich bewegt werden, umgekehrt, wie Kraft und Last selbst, oder wie GC:EG. Denn, indem der spaltende Keil um den Raum GC eindringt, wird der Theil des gespaltenen Körpers, der anfänglich in G war, nach E gedrückt, also um den Raum EG fortbewegt.
Ist hingegen die Richtung, nach welcher die getrennten Körper widerstreben, wie Taf. XII. Fig. 87., nicht senkrecht auf die Seite, sondern parallel mit AB, so verwandelt sich das Verhältniß EG:GC in AD:DC, d. i. in das von Mersenne und Parent angenommene, wobey sich wiederum die Räume in dem umgekehrten Verhältnisse GC:EG befinden, weil der Keil um den Raum GC eindringen muß, wenn der Körper E von G bis E fortgebracht werden soll.
Das von Descartes und Wallis angegebne Verhältniß AB:DC kan bey einem Keile, wie hier angenommen wird, gar nicht statt finden. Die Vertheidiger desselben haben es aus dem Satze hergeleitet, daß sich die Räume umgekehrt, wie die Kräfte verhalten. Sie haben aber dabey die Linie EH fälschlich für den Raum angenommen, durch den sich die getrennten Theile E und H bewegt hätten. Freylich sind diese Theile, die anfänglich in G beysammen waren, jetzt um diese Linie von einander entfernt;
Holz zuſammenzugehen ſtrebt, ſenkrecht auf die Seite des Spalts EF, wie dies doch mehrentheils der Fall ſeyn wird, ſo wird ſin. GEF=1, und coſ. CEF=ſin. CEG, daher ſich das angegebne Verhaͤltniß in ſin. ACD:ſin. CEG oder EG:GC verwandelt, daß alſo fuͤr dieſen Fall de la Hire's Meynung richtig iſt.
Wenn der Keil an der Seite des Spalts voͤllig anliegt, wie die Gewoͤlbſteine, welche mit den Seitenflaͤchen an einander paſſen, ſo wird GC=GE. Fuͤr dieſen Fall iſt alſo Varignons Angabe richtig; zugleich auch die des Borellus, weil ſich wegen der aͤhnlichen Dreyecke CEG und CDA, EG:GC wie AD:AC verhaͤlt.
Fuͤr alle dieſe Faͤlle verhalten ſich auch die Raͤume, durch welche Kraft und Laſt zugleich bewegt werden, umgekehrt, wie Kraft und Laſt ſelbſt, oder wie GC:EG. Denn, indem der ſpaltende Keil um den Raum GC eindringt, wird der Theil des geſpaltenen Koͤrpers, der anfaͤnglich in G war, nach E gedruͤckt, alſo um den Raum EG fortbewegt.
Iſt hingegen die Richtung, nach welcher die getrennten Koͤrper widerſtreben, wie Taf. XII. Fig. 87., nicht ſenkrecht auf die Seite, ſondern parallel mit AB, ſo verwandelt ſich das Verhaͤltniß EG:GC in AD:DC, d. i. in das von Merſenne und Parent angenommene, wobey ſich wiederum die Raͤume in dem umgekehrten Verhaͤltniſſe GC:EG befinden, weil der Keil um den Raum GC eindringen muß, wenn der Koͤrper E von G bis E fortgebracht werden ſoll.
Das von Descartes und Wallis angegebne Verhaͤltniß AB:DC kan bey einem Keile, wie hier angenommen wird, gar nicht ſtatt finden. Die Vertheidiger deſſelben haben es aus dem Satze hergeleitet, daß ſich die Raͤume umgekehrt, wie die Kraͤfte verhalten. Sie haben aber dabey die Linie EH faͤlſchlich fuͤr den Raum angenommen, durch den ſich die getrennten Theile E und H bewegt haͤtten. Freylich ſind dieſe Theile, die anfaͤnglich in G beyſammen waren, jetzt um dieſe Linie von einander entfernt;
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Holz zuſammenzugehen ſtrebt, ſenkrecht auf die Seite des Spalts EF, wie dies doch mehrentheils der Fall ſeyn wird, ſo wird ſin. GEF=1, und coſ. CEF=ſin. CEG, daher ſich das angegebne Verhaͤltniß in ſin. ACD:ſin. CEG oder EG:GC verwandelt, daß alſo fuͤr dieſen Fall de la Hire's Meynung richtig iſt.
Wenn der Keil an der Seite des Spalts voͤllig anliegt, wie die Gewoͤlbſteine, welche mit den Seitenflaͤchen an einander paſſen, ſo wird GC=GE. Fuͤr dieſen Fall iſt alſo Varignons Angabe richtig; zugleich auch die des Borellus, weil ſich wegen der aͤhnlichen Dreyecke CEG und CDA, EG:GC wie AD:AC verhaͤlt.
Fuͤr alle dieſe Faͤlle verhalten ſich auch die Raͤume, durch welche Kraft und Laſt zugleich bewegt werden, umgekehrt, wie Kraft und Laſt ſelbſt, oder wie GC:EG. Denn, indem der ſpaltende Keil um den Raum GC eindringt, wird der Theil des geſpaltenen Koͤrpers, der anfaͤnglich in G war, nach E gedruͤckt, alſo um den Raum EG fortbewegt.
Iſt hingegen die Richtung, nach welcher die getrennten Koͤrper widerſtreben, wie Taf. XII. Fig. 87., nicht ſenkrecht auf die Seite, ſondern parallel mit AB, ſo verwandelt ſich das Verhaͤltniß EG:GC in AD:DC, d. i. in das von Merſenne und Parent angenommene, wobey ſich wiederum die Raͤume in dem umgekehrten Verhaͤltniſſe GC:EG befinden, weil der Keil um den Raum GC eindringen muß, wenn der Koͤrper E von G bis E fortgebracht werden ſoll.
Das von Descartes und Wallis angegebne Verhaͤltniß AB:DC kan bey einem Keile, wie hier angenommen wird, gar nicht ſtatt finden. Die Vertheidiger deſſelben haben es aus dem Satze hergeleitet, daß ſich die Raͤume umgekehrt, wie die Kraͤfte verhalten. Sie haben aber dabey die Linie EH faͤlſchlich fuͤr den Raum angenommen, durch den ſich die getrennten Theile E und H bewegt haͤtten. Freylich ſind dieſe Theile, die anfaͤnglich in G beyſammen waren, jetzt um dieſe Linie von einander entfernt;
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 749. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/755>, abgerufen am 22.11.2024.
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