Die unter dem Texte erscheinende Gleichung I. gibt die Tangenten für den Stel- lungswinkel l, welchen die Stützlinie des elyptischen Kuppelgewölbes an jedem Punk- te mit dem Horizonte macht; die Gleichung II. enthält die Tiefe z, wie viel ein jeder Punkt dieser Stützlinie unter der bei 45 Grad (in dieser Linie) gezogenen Horizontalen liegt. Der Winkel v wird hier, wie bei den frühern Berechnungen vom Scheitel an gerechnet.
Es wäre zu weitläufig die ganze Stützlinie in jedem Falle durch eine RechnungFig. 4. Tab. 20. zu bestimmen und zu verzeichnen. Da es aber hiebei nur darauf ankommt, den Ort zu wissen, wo die Stützlinie der Widerlage begegnet, so hat man den Werth von z nur für diejenigen Winkel v berechnet, wo die Stützlinie in die Widerlage einfällt. Um diess auf eine allgemeine Art zu thun, wurden für das Verhältniss der Breite der Anlage des elyptischen Kuppelgewölbes am Kämpfer (b) zum Durchmesser oder zur Spannweite an demselben Orte (2 b) die Werthe
[Formel 1]
,
[Formel 2]
,
[Formel 3]
,
[Formel 4]
und
[Formel 5]
angenommen, d. h. die Fälle berechnet, wo für eine Spannweite von 72 Fuss die Anlage oder Dicke des elyptischen Gewölbes auf dem Kämpfer 3, 4, 4,5, 5 und 6 Fuss beträgt.
Für diese Annahmen wurde der Winkel v, wo das Kuppelgewölbe in die Wider- lage trifft, aus der Gleichung Sin v =
[Formel 6]
(III) bestimmt.
Für diesen Winkel hat man sodann sowohl die Linie z = K U aus der Glei- chung II, als auch die Höhe D'
[Formel 7]
(IV.) be- rechnet. Da die Höhe D' K = E S =
[Formel 8]
. L E = a . Cos 45° = 0,7071068 a ist, so finden wir die Linie i U, wie weit die Stützlinie bei U den äussern Gewölbbogen überschreitet, wenn wir von K D' die Summe K U + D' i abziehen. Hiernach wur- de die vorletzte Columne in der unten folgenden Tabelle berechnet.
Man hat diesen Rechnungen noch in der letzten Columne den Werth f = 0,7071063 . a
[Formel 9]
zu der Absicht beigesetzt, weil man diesen Werth zur Be-
Ziehen wir nun durch den Punkt K der Mittellinie des Gewölbes bei 45 Grad eine horizontale Fläche S K, von welcher die Ordinaten K U = z gerechnet werden, so ist auchFig. 4. tang
[Formel 10]
. Wird nun statt tang l dieser Werth
[Formel 11]
gesetzt, so erhalten wir
[Formel 12]
d v . Cos v. Das Integral dieser Gleichung ist z =
[Formel 13]
(II.)
Gerstners Mechanik. Band I. 56
Stützlinie für elyptische Kuppelgewölbe.
Die unter dem Texte erscheinende Gleichung I. gibt die Tangenten für den Stel- lungswinkel λ, welchen die Stützlinie des elyptischen Kuppelgewölbes an jedem Punk- te mit dem Horizonte macht; die Gleichung II. enthält die Tiefe z, wie viel ein jeder Punkt dieser Stützlinie unter der bei 45 Grad (in dieser Linie) gezogenen Horizontalen liegt. Der Winkel v wird hier, wie bei den frühern Berechnungen vom Scheitel an gerechnet.
Es wäre zu weitläufig die ganze Stützlinie in jedem Falle durch eine RechnungFig. 4. Tab. 20. zu bestimmen und zu verzeichnen. Da es aber hiebei nur darauf ankommt, den Ort zu wissen, wo die Stützlinie der Widerlage begegnet, so hat man den Werth von z nur für diejenigen Winkel v berechnet, wo die Stützlinie in die Widerlage einfällt. Um diess auf eine allgemeine Art zu thun, wurden für das Verhältniss der Breite der Anlage des elyptischen Kuppelgewölbes am Kämpfer (β) zum Durchmesser oder zur Spannweite an demselben Orte (2 b) die Werthe
[Formel 1]
,
[Formel 2]
,
[Formel 3]
,
[Formel 4]
und
[Formel 5]
angenommen, d. h. die Fälle berechnet, wo für eine Spannweite von 72 Fuss die Anlage oder Dicke des elyptischen Gewölbes auf dem Kämpfer 3, 4, 4,5, 5 und 6 Fuss beträgt.
Für diese Annahmen wurde der Winkel v, wo das Kuppelgewölbe in die Wider- lage trifft, aus der Gleichung Sin v =
[Formel 6]
(III) bestimmt.
Für diesen Winkel hat man sodann sowohl die Linie z = K U aus der Glei- chung II, als auch die Höhe D'
[Formel 7]
(IV.) be- rechnet. Da die Höhe D' K = E S =
[Formel 8]
. L E = a . Cos 45° = 0,7071068 a ist, so finden wir die Linie i U, wie weit die Stützlinie bei U den äussern Gewölbbogen überschreitet, wenn wir von K D' die Summe K U + D' i abziehen. Hiernach wur- de die vorletzte Columne in der unten folgenden Tabelle berechnet.
Man hat diesen Rechnungen noch in der letzten Columne den Werth f = 0,7071063 . a
[Formel 9]
zu der Absicht beigesetzt, weil man diesen Werth zur Be-
Ziehen wir nun durch den Punkt K der Mittellinie des Gewölbes bei 45 Grad eine horizontale Fläche S K, von welcher die Ordinaten K U = z gerechnet werden, so ist auchFig. 4. tang
[Formel 10]
. Wird nun statt tang λ dieser Werth
[Formel 11]
gesetzt, so erhalten wir
[Formel 12]
d v . Cos v. Das Integral dieser Gleichung ist z =
[Formel 13]
(II.)
Gerstners Mechanik. Band I. 56
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Stützlinie für elyptische Kuppelgewölbe.
Die unter dem Texte erscheinende Gleichung I. gibt die Tangenten für den Stel-
lungswinkel λ, welchen die Stützlinie des elyptischen Kuppelgewölbes an jedem Punk-
te mit dem Horizonte macht; die Gleichung II. enthält die Tiefe z, wie viel ein jeder
Punkt dieser Stützlinie unter der bei 45 Grad (in dieser Linie) gezogenen Horizontalen
liegt. Der Winkel v wird hier, wie bei den frühern Berechnungen vom Scheitel an
gerechnet.
Es wäre zu weitläufig die ganze Stützlinie in jedem Falle durch eine Rechnung
zu bestimmen und zu verzeichnen. Da es aber hiebei nur darauf ankommt, den Ort
zu wissen, wo die Stützlinie der Widerlage begegnet, so hat man den Werth von z
nur für diejenigen Winkel v berechnet, wo die Stützlinie in die Widerlage einfällt.
Um diess auf eine allgemeine Art zu thun, wurden für das Verhältniss der Breite der
Anlage des elyptischen Kuppelgewölbes am Kämpfer (β) zum Durchmesser oder zur
Spannweite an demselben Orte (2 b) die Werthe [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL] angenommen,
d. h. die Fälle berechnet, wo für eine Spannweite von 72 Fuss die Anlage oder Dicke
des elyptischen Gewölbes auf dem Kämpfer 3, 4, 4,5, 5 und 6 Fuss beträgt.
Fig.
4.
Tab.
20.
Für diese Annahmen wurde der Winkel v, wo das Kuppelgewölbe in die Wider-
lage trifft, aus der Gleichung Sin v = [FORMEL] (III) bestimmt.
Für diesen Winkel hat man sodann sowohl die Linie z = K U aus der Glei-
chung II, als auch die Höhe D' [FORMEL] (IV.) be-
rechnet. Da die Höhe D' K = E S = [FORMEL]. L E = a . Cos 45° = 0,7071068 a ist, so
finden wir die Linie i U, wie weit die Stützlinie bei U den äussern Gewölbbogen
überschreitet, wenn wir von K D' die Summe K U + D' i abziehen. Hiernach wur-
de die vorletzte Columne in der unten folgenden Tabelle berechnet.
Man hat diesen Rechnungen noch in der letzten Columne den Werth
f = 0,7071063 . a [FORMEL] zu der Absicht beigesetzt, weil man diesen Werth zur Be-
**)
**) Ziehen wir nun durch den Punkt K der Mittellinie des Gewölbes bei 45 Grad eine horizontale
Fläche S K, von welcher die Ordinaten K U = z gerechnet werden, so ist auch
tang [FORMEL].
Wird nun statt tang λ dieser Werth [FORMEL] gesetzt, so erhalten wir
[FORMEL] d v . Cos v.
Das Integral dieser Gleichung ist z =
[FORMEL] (II.)
Gerstners Mechanik. Band I. 56
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 441. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/471>, abgerufen am 22.11.2024.
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