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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Widerstand einzelner Steine.
Fig.
3.
Tab.
29.der ihnen eigenthümlichen Geschwindigkeit v einen Theil verlieren, so muss derselbe
durch die Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden. Es sey die Geschwindigkeit oder
der Raum, welchen der Wagen in jeder Sekunde zurücklegt B C = C D = v. Man ziehe
durch den Berührungspunkt i des Rades am Steine die Tangente i N und den Radius C i,
so ist offenbar, dass sich das Rad nach der Richtung dieser Tangente als über eine
schiefe Fläche hinauf bewegen muss. Zerlegt man daher die Geschwindigkeit C D in
C F und C E, so ist C E die Geschwindigkeit, mit welcher das Rad an den Stein an-
stösst, die sonach verloren geht, und C F ist die Geschwindigkeit, womit das Rad über
die schiefe Fläche i N hinaufsteigt. Man kann nun abermal C F in die Senkrechte F G
und die Horizontale C G auflösen. Die erstere F G trägt offenbar zur horizontalen Fort-
bewegung des Wagens nichts bei; es bleibt demnach nur die Bewegung C G übrig, folg-
lich verliert das Rad von seiner Geschwindigkeit C D den Theil C D -- C G = G D, wel-
cher von der Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden muss, wenn der Wagen mit der
gleichförmigen Geschwindigkeit B C = C D fortgeführt werden soll.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke verhält sich C D : C F = C i : C K, ferner
C F : C G = C i : C K, demnach C D : C G = C i2 : C K2 oder v : C G = A2 : C K2, woraus [Formel 1] ;
folglich ist der Verlust der Geschwindigkeit, welchen das Rad durch den Stoss an den
Stein erleidet C D -- C G = v -- [Formel 2] , und setzt
man annäherungsweise K M = 2 A und die Höhe des Steines h = A K, so ist [Formel 3] .

Da nun der Wagen mit einerlei Geschwindigkeit fortgehen soll, so müssen die
Pferde die an dem Steine verlorne Geschwindigkeit des Wagens wieder ersetzen. Es
sey nun Q das Gewicht des Wagens sammt Rädern und der Ladung, so er-
hält dieses Q, wenn es sich selbst bewegt, in der Zeit t die Geschwindigkeit 2 g . t;
nun wird es aber durch einen Theil der Zugkraft der Pferde oder ' bewegt, und
dieser muss die verlorene Geschwindigkeit [Formel 4] wieder ersetzen, oder Q : 2 g . [Formel 5]
woraus [Formel 6] .

Da der Wagen mit der mittlern Geschwindigkeit v fortgehen soll, und durch den
Stoss an Steine von seiner Bewegung nichts verlieren darf, so ist offenbar, dass die
verlorene Geschwindigkeit in der Zeit von einem Steine bis zu dem andern wieder er-
setzt werden muss. Es sey daher die Entfernung eines Steines vom andern = E, so
ist diese Zeit [Formel 7] , und diess substituirt ist [Formel 8] derjenige Theil der Zug-
kraft, welchen die Pferde wegen einzelner im Wege liegender Steine anwenden müs-
sen. Hieraus folgt:

1tens. Die Zugkraft wird desto grösser, je grösser Q oder das Gewicht des ganzen
Wagens und der Ladung ist. Schwere Wägen fordern demnach in allen Fällen
mehr Zugkraft als leichte.
2tens. Die Zugkraft wächst mit dem Quadrate der Geschwindigkeit, mit welcher ge-
fahren wird. Wenn daher die Geschwindigkeit v, 2 v, 3 v .... ist, so verhält

Widerstand einzelner Steine.
Fig.
3.
Tab.
29.der ihnen eigenthümlichen Geschwindigkeit v einen Theil verlieren, so muss derselbe
durch die Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden. Es sey die Geschwindigkeit oder
der Raum, welchen der Wagen in jeder Sekunde zurücklegt B C = C D = v. Man ziehe
durch den Berührungspunkt i des Rades am Steine die Tangente i N und den Radius C i,
so ist offenbar, dass sich das Rad nach der Richtung dieser Tangente als über eine
schiefe Fläche hinauf bewegen muss. Zerlegt man daher die Geschwindigkeit C D in
C F und C E, so ist C E die Geschwindigkeit, mit welcher das Rad an den Stein an-
stösst, die sonach verloren geht, und C F ist die Geschwindigkeit, womit das Rad über
die schiefe Fläche i N hinaufsteigt. Man kann nun abermal C F in die Senkrechte F G
und die Horizontale C G auflösen. Die erstere F G trägt offenbar zur horizontalen Fort-
bewegung des Wagens nichts bei; es bleibt demnach nur die Bewegung C G übrig, folg-
lich verliert das Rad von seiner Geschwindigkeit C D den Theil C D — C G = G D, wel-
cher von der Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden muss, wenn der Wagen mit der
gleichförmigen Geschwindigkeit B C = C D fortgeführt werden soll.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke verhält sich C D : C F = C i : C K, ferner
C F : C G = C i : C K, demnach C D : C G = C i2 : C K2 oder v : C G = A2 : C K2, woraus [Formel 1] ;
folglich ist der Verlust der Geschwindigkeit, welchen das Rad durch den Stoss an den
Stein erleidet C D — C G = v — [Formel 2] , und setzt
man annäherungsweise K M = 2 A und die Höhe des Steines h = A K, so ist [Formel 3] .

Da nun der Wagen mit einerlei Geschwindigkeit fortgehen soll, so müssen die
Pferde die an dem Steine verlorne Geschwindigkeit des Wagens wieder ersetzen. Es
sey nun Q das Gewicht des Wagens sammt Rädern und der Ladung, so er-
hält dieses Q, wenn es sich selbst bewegt, in der Zeit t die Geschwindigkeit 2 g . t;
nun wird es aber durch einen Theil der Zugkraft der Pferde oder 𝔎' bewegt, und
dieser muss die verlorene Geschwindigkeit [Formel 4] wieder ersetzen, oder Q : 2 g . [Formel 5]
woraus [Formel 6] .

Da der Wagen mit der mittlern Geschwindigkeit v fortgehen soll, und durch den
Stoss an Steine von seiner Bewegung nichts verlieren darf, so ist offenbar, dass die
verlorene Geschwindigkeit in der Zeit von einem Steine bis zu dem andern wieder er-
setzt werden muss. Es sey daher die Entfernung eines Steines vom andern = E, so
ist diese Zeit [Formel 7] , und diess substituirt ist [Formel 8] derjenige Theil der Zug-
kraft, welchen die Pferde wegen einzelner im Wege liegender Steine anwenden müs-
sen. Hieraus folgt:

1tens. Die Zugkraft wird desto grösser, je grösser Q oder das Gewicht des ganzen
Wagens und der Ladung ist. Schwere Wägen fordern demnach in allen Fällen
mehr Zugkraft als leichte.
2tens. Die Zugkraft wächst mit dem Quadrate der Geschwindigkeit, mit welcher ge-
fahren wird. Wenn daher die Geschwindigkeit v, 2 v, 3 v .... ist, so verhält
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[576/0608] Widerstand einzelner Steine. der ihnen eigenthümlichen Geschwindigkeit v einen Theil verlieren, so muss derselbe durch die Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden. Es sey die Geschwindigkeit oder der Raum, welchen der Wagen in jeder Sekunde zurücklegt B C = C D = v. Man ziehe durch den Berührungspunkt i des Rades am Steine die Tangente i N und den Radius C i, so ist offenbar, dass sich das Rad nach der Richtung dieser Tangente als über eine schiefe Fläche hinauf bewegen muss. Zerlegt man daher die Geschwindigkeit C D in C F und C E, so ist C E die Geschwindigkeit, mit welcher das Rad an den Stein an- stösst, die sonach verloren geht, und C F ist die Geschwindigkeit, womit das Rad über die schiefe Fläche i N hinaufsteigt. Man kann nun abermal C F in die Senkrechte F G und die Horizontale C G auflösen. Die erstere F G trägt offenbar zur horizontalen Fort- bewegung des Wagens nichts bei; es bleibt demnach nur die Bewegung C G übrig, folg- lich verliert das Rad von seiner Geschwindigkeit C D den Theil C D — C G = G D, wel- cher von der Zugkraft der Pferde wieder ersetzt werden muss, wenn der Wagen mit der gleichförmigen Geschwindigkeit B C = C D fortgeführt werden soll. Fig. 3. Tab. 29. Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke verhält sich C D : C F = C i : C K, ferner C F : C G = C i : C K, demnach C D : C G = C i2 : C K2 oder v : C G = A2 : C K2, woraus [FORMEL]; folglich ist der Verlust der Geschwindigkeit, welchen das Rad durch den Stoss an den Stein erleidet C D — C G = v — [FORMEL], und setzt man annäherungsweise K M = 2 A und die Höhe des Steines h = A K, so ist [FORMEL]. Da nun der Wagen mit einerlei Geschwindigkeit fortgehen soll, so müssen die Pferde die an dem Steine verlorne Geschwindigkeit des Wagens wieder ersetzen. Es sey nun Q das Gewicht des Wagens sammt Rädern und der Ladung, so er- hält dieses Q, wenn es sich selbst bewegt, in der Zeit t die Geschwindigkeit 2 g . t; nun wird es aber durch einen Theil der Zugkraft der Pferde oder 𝔎' bewegt, und dieser muss die verlorene Geschwindigkeit [FORMEL] wieder ersetzen, oder Q : 2 g . [FORMEL] woraus [FORMEL]. Da der Wagen mit der mittlern Geschwindigkeit v fortgehen soll, und durch den Stoss an Steine von seiner Bewegung nichts verlieren darf, so ist offenbar, dass die verlorene Geschwindigkeit in der Zeit von einem Steine bis zu dem andern wieder er- setzt werden muss. Es sey daher die Entfernung eines Steines vom andern = E, so ist diese Zeit [FORMEL], und diess substituirt ist [FORMEL] derjenige Theil der Zug- kraft, welchen die Pferde wegen einzelner im Wege liegender Steine anwenden müs- sen. Hieraus folgt: 1tens. Die Zugkraft wird desto grösser, je grösser Q oder das Gewicht des ganzen Wagens und der Ladung ist. Schwere Wägen fordern demnach in allen Fällen mehr Zugkraft als leichte. 2tens. Die Zugkraft wächst mit dem Quadrate der Geschwindigkeit, mit welcher ge- fahren wird. Wenn daher die Geschwindigkeit v, 2 v, 3 v .... ist, so verhält

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 576. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/608>, abgerufen am 22.11.2024.