Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.Vorrede. der That fand sich dann[Formel 1] wie gehörig, und eben so [Formel 2] Formeln, welche also eine rein geometrische Bedeutung haben, in- dem exsqrt-1 die Schwenkung um einen Winkel, bedeutet dessen Bogen durch den Halbmesser gemessen x gibt. Hiernach nun gewannen alle imaginären Ausdrücke eine rein geometrische Bedeutung, und las- sen sich durch geometrische Konstruktionen darstellen. Zugleich war der Winkel als Logarithmus des Quotienten her auch die unendliche Menge seiner Werthe bei derselben Schen- kellage. Eben so nun zeigte sich auch umgekehrt, wie man ver- mittelst der so gefundenen Bedeutung des Imaginären auch die Ge- setze der Analyse innerhalb der Ebene ableiten kann, hingegen ist es nicht mehr möglich, vermittelst des Imaginären auch die Gesetze für den Raum abzuleiten. Auch stellen sich überhaupt der Betrach- tung der Winkel im Raume Schwierigkeiten entgegen, zu deren allseitiger Lösung mir noch nicht hinreichende Musse geworden ist. Dies etwa sind die Gegenstände, welche ich mir für den zwei- Vorrede. der That fand sich dann[Formel 1] wie gehörig, und eben so [Formel 2] Formeln, welche also eine rein geometrische Bedeutung haben, in- dem ex√-1 die Schwenkung um einen Winkel, bedeutet dessen Bogen durch den Halbmesser gemessen x gibt. Hiernach nun gewannen alle imaginären Ausdrücke eine rein geometrische Bedeutung, und las- sen sich durch geometrische Konstruktionen darstellen. Zugleich war der Winkel als Logarithmus des Quotienten her auch die unendliche Menge seiner Werthe bei derselben Schen- kellage. Eben so nun zeigte sich auch umgekehrt, wie man ver- mittelst der so gefundenen Bedeutung des Imaginären auch die Ge- setze der Analyse innerhalb der Ebene ableiten kann, hingegen ist es nicht mehr möglich, vermittelst des Imaginären auch die Gesetze für den Raum abzuleiten. Auch stellen sich überhaupt der Betrach- tung der Winkel im Raume Schwierigkeiten entgegen, zu deren allseitiger Lösung mir noch nicht hinreichende Musse geworden ist. Dies etwa sind die Gegenstände, welche ich mir für den zwei- <TEI> <text> <front> <div type="preface"> <p><pb facs="#f0018" n="XIV"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Vorrede.</hi></fw><lb/> der That fand sich dann<lb/><formula/> wie gehörig, und eben so<lb/><formula/> Formeln, welche also eine rein geometrische Bedeutung haben, in-<lb/> dem e<hi rendition="#sup">x</hi>√<hi rendition="#sup">-1</hi> die Schwenkung um einen Winkel, bedeutet dessen<lb/> Bogen durch den Halbmesser gemessen x gibt. Hiernach nun gewannen<lb/> alle imaginären Ausdrücke eine rein geometrische Bedeutung, und las-<lb/> sen sich durch geometrische Konstruktionen darstellen. Zugleich<lb/> war der Winkel als Logarithmus des Quotienten <formula notation="TeX">\frac {b}{a}</formula> bestimmt, da-<lb/> her auch die unendliche Menge seiner Werthe bei derselben Schen-<lb/> kellage. Eben so nun zeigte sich auch umgekehrt, wie man ver-<lb/> mittelst der so gefundenen Bedeutung des Imaginären auch die Ge-<lb/> setze der Analyse innerhalb der Ebene ableiten kann, hingegen ist<lb/> es nicht mehr möglich, vermittelst des Imaginären auch die Gesetze<lb/> für den Raum abzuleiten. Auch stellen sich überhaupt der Betrach-<lb/> tung der Winkel im Raume Schwierigkeiten entgegen, zu deren<lb/> allseitiger Lösung mir noch nicht hinreichende Musse geworden ist.</p><lb/> <p>Dies etwa sind die Gegenstände, welche ich mir für den zwei-<lb/> ten und letzten Theil vorbehalten habe, wenigstens so weit sie bis<lb/> jetzt von mir bearbeitet sind, mit ihm wird das Werk geschlossen<lb/> sein. Die Zeit, wann dieser zweite Theil erscheinen wird, kann<lb/> ich noch nicht bestimmen, indem es mir bei den mannigfachen<lb/> Arbeiten, in welche mich mein jetziges Amt verwickelt, unmöglich<lb/> wird, diejenige Ruhe zu finden, welche für die Bearbeitung dessel-<lb/> ben nothwendig ist. Doch bildet auch dieser erste Theil ein für<lb/> sich bestehendes, in sich abgeschlossenes Ganze, und ich hielt es<lb/> für zweckmässiger, diesen ersten Theil mit den zugehörigen An-<lb/> wendungen zusammen erscheinen zu lassen, als beide Theile zu-<lb/> sammen und von den Anwendungen gesondert.</p><lb/> </div> </front> </text> </TEI> [XIV/0018]
Vorrede.
der That fand sich dann
[FORMEL] wie gehörig, und eben so
[FORMEL] Formeln, welche also eine rein geometrische Bedeutung haben, in-
dem ex√-1 die Schwenkung um einen Winkel, bedeutet dessen
Bogen durch den Halbmesser gemessen x gibt. Hiernach nun gewannen
alle imaginären Ausdrücke eine rein geometrische Bedeutung, und las-
sen sich durch geometrische Konstruktionen darstellen. Zugleich
war der Winkel als Logarithmus des Quotienten [FORMEL] bestimmt, da-
her auch die unendliche Menge seiner Werthe bei derselben Schen-
kellage. Eben so nun zeigte sich auch umgekehrt, wie man ver-
mittelst der so gefundenen Bedeutung des Imaginären auch die Ge-
setze der Analyse innerhalb der Ebene ableiten kann, hingegen ist
es nicht mehr möglich, vermittelst des Imaginären auch die Gesetze
für den Raum abzuleiten. Auch stellen sich überhaupt der Betrach-
tung der Winkel im Raume Schwierigkeiten entgegen, zu deren
allseitiger Lösung mir noch nicht hinreichende Musse geworden ist.
Dies etwa sind die Gegenstände, welche ich mir für den zwei-
ten und letzten Theil vorbehalten habe, wenigstens so weit sie bis
jetzt von mir bearbeitet sind, mit ihm wird das Werk geschlossen
sein. Die Zeit, wann dieser zweite Theil erscheinen wird, kann
ich noch nicht bestimmen, indem es mir bei den mannigfachen
Arbeiten, in welche mich mein jetziges Amt verwickelt, unmöglich
wird, diejenige Ruhe zu finden, welche für die Bearbeitung dessel-
ben nothwendig ist. Doch bildet auch dieser erste Theil ein für
sich bestehendes, in sich abgeschlossenes Ganze, und ich hielt es
für zweckmässiger, diesen ersten Theil mit den zugehörigen An-
wendungen zusammen erscheinen zu lassen, als beide Theile zu-
sammen und von den Anwendungen gesondert.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/18 |
Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. XIV. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/18>, abgerufen am 14.08.2024. |