Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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        <p><pb facs="#f0018" n="XIV"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Vorrede.</hi></fw><lb/>
der That fand sich dann<lb/><formula/> wie gehörig, und eben so<lb/><formula/> Formeln, welche also eine rein geometrische Bedeutung haben, in-<lb/>
dem e<hi rendition="#sup">x</hi>&#x221A;<hi rendition="#sup">-1</hi> die Schwenkung um einen Winkel, bedeutet dessen<lb/>
Bogen durch den Halbmesser gemessen x gibt. Hiernach nun gewannen<lb/>
alle imaginären Ausdrücke eine rein geometrische Bedeutung, und las-<lb/>
sen sich durch geometrische Konstruktionen darstellen. Zugleich<lb/>
war der Winkel als Logarithmus des Quotienten <formula notation="TeX">\frac {b}{a}</formula> bestimmt, da-<lb/>
her auch die unendliche Menge seiner Werthe bei derselben Schen-<lb/>
kellage. Eben so nun zeigte sich auch umgekehrt, wie man ver-<lb/>
mittelst der so gefundenen Bedeutung des Imaginären auch die Ge-<lb/>
setze der Analyse innerhalb der Ebene ableiten kann, hingegen ist<lb/>
es nicht mehr möglich, vermittelst des Imaginären auch die Gesetze<lb/>
für den Raum abzuleiten. Auch stellen sich überhaupt der Betrach-<lb/>
tung der Winkel im Raume Schwierigkeiten entgegen, zu deren<lb/>
allseitiger Lösung mir noch nicht hinreichende Musse geworden ist.</p><lb/>
        <p>Dies etwa sind die Gegenstände, welche ich mir für den zwei-<lb/>
ten und letzten Theil vorbehalten habe, wenigstens so weit sie bis<lb/>
jetzt von mir bearbeitet sind, mit ihm wird das Werk geschlossen<lb/>
sein. Die Zeit, wann dieser zweite Theil erscheinen wird, kann<lb/>
ich noch nicht bestimmen, indem es mir bei den mannigfachen<lb/>
Arbeiten, in welche mich mein jetziges Amt verwickelt, unmöglich<lb/>
wird, diejenige Ruhe zu finden, welche für die Bearbeitung dessel-<lb/>
ben nothwendig ist. Doch bildet auch dieser erste Theil ein für<lb/>
sich bestehendes, in sich abgeschlossenes Ganze, und ich hielt es<lb/>
für zweckmässiger, diesen ersten Theil mit den zugehörigen An-<lb/>
wendungen zusammen erscheinen zu lassen, als beide Theile zu-<lb/>
sammen und von den Anwendungen gesondert.</p><lb/>
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