Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 1,2. Nürnberg, 1813.

Ferner indem positive und negative Größen ad-
dirt oder subtrahirt werden, gelten sie als solche, die
für sich positiv und negativ seyen, und es nicht bloß
durch die Beziehung des Addirens oder Subtrahirens,
auf diese äusserliche Weise werden. In 8 -- (-- 3)
heißt das erste Minus entgegengesetzt gegen 8, das
zweyte Minus aber (-- 3) gilt als entgegengesetztes
an sich, ausser dieser Beziehung.

Näher tritt diß bey der Multiplication und Di-
vision hervor; hier ist das Positive wesentlich als das
Nichtentgegengesetzte, das Negative hingegen als
das Entgegengesetzte zu nehmen, nicht beyde Bestim-
mungen auf gleiche Weise nur als Entgegengesetzte über-
haupt. Indem die Lehrbücher in den Beweisen, wie
sich die Zeichen in diesen beyden Rechnungsarten ver-
halten, bey dem Begriffe der entgegengesetzten Größen
überhaupt stehen bleiben, so sind diese Beweise unvoll-
ständig und verwickeln sich in Widersprüche. -- Plus
und Minus erhalten aber bey der Multiplication und
Division die bestimmtere Bedeutung von Positivem und
Negativem an sich, weil das Verhältniß der Factoren,
Einheit und Anzahl gegen einander zu seyn, nicht ein
bloßes Verhältniß des Mehrens und Minderns ist,
wie bey dem Addiren und Subtrahiren, sondern ein
qualitatives; womit auch Plus und Minus die quali-
tative Bedeutung des Positiven und Negativen erhält.
-- Ohne diese Bestimmung und bloß aus dem Be-
griffe entgegengesetzter Größen, kann leicht die schiefe
Folgerung gezogen werden, daß wenn -- a. + a = -- a2
ist, umgekehrt + a. -- a = + a2 gebe. Indem der eine
Factor die Anzahl und der andere die Einheit, und zwar
die erstere wie gewöhnlich der voranstehende bedeutet, so
unterscheiden sich die beyden Ausdrücke -- a. + a und
+ a. -- a dadurch, daß im erstern + a die Einheit und

Ferner indem poſitive und negative Groͤßen ad-
dirt oder ſubtrahirt werden, gelten ſie als ſolche, die
fuͤr ſich poſitiv und negativ ſeyen, und es nicht bloß
durch die Beziehung des Addirens oder Subtrahirens,
auf dieſe aͤuſſerliche Weiſe werden. In 8 — (— 3)
heißt das erſte Minus entgegengeſetzt gegen 8, das
zweyte Minus aber (— 3) gilt als entgegengeſetztes
an ſich, auſſer dieſer Beziehung.

Naͤher tritt diß bey der Multiplication und Di-
viſion hervor; hier iſt das Poſitive weſentlich als das
Nichtentgegengeſetzte, das Negative hingegen als
das Entgegengeſetzte zu nehmen, nicht beyde Beſtim-
mungen auf gleiche Weiſe nur als Entgegengeſetzte uͤber-
haupt. Indem die Lehrbuͤcher in den Beweiſen, wie
ſich die Zeichen in dieſen beyden Rechnungsarten ver-
halten, bey dem Begriffe der entgegengeſetzten Groͤßen
uͤberhaupt ſtehen bleiben, ſo ſind dieſe Beweiſe unvoll-
ſtaͤndig und verwickeln ſich in Widerſpruͤche. — Plus
und Minus erhalten aber bey der Multiplication und
Diviſion die beſtimmtere Bedeutung von Poſitivem und
Negativem an ſich, weil das Verhaͤltniß der Factoren,
Einheit und Anzahl gegen einander zu ſeyn, nicht ein
bloßes Verhaͤltniß des Mehrens und Minderns iſt,
wie bey dem Addiren und Subtrahiren, ſondern ein
qualitatives; womit auch Plus und Minus die quali-
tative Bedeutung des Poſitiven und Negativen erhaͤlt.
— Ohne dieſe Beſtimmung und bloß aus dem Be-
griffe entgegengeſetzter Groͤßen, kann leicht die ſchiefe
Folgerung gezogen werden, daß wenn — a. + a = — a2
iſt, umgekehrt + a. — a = + a2 gebe. Indem der eine
Factor die Anzahl und der andere die Einheit, und zwar
die erſtere wie gewoͤhnlich der voranſtehende bedeutet, ſo
unterſcheiden ſich die beyden Ausdruͤcke — a. + a und
+ a. — a dadurch, daß im erſtern + a die Einheit und