Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
men, dass der Widerstand hauptsächlich nur von den dicht bei der Oeffnung
gelegenen Theilen herrührt, wo die Bahn der Strömung am engsten ist. Der
Widerstand einer kreisförmigen Oeffnung vom Radius R in einer isolirenden
Ebene, welche zwei unendlich ausgedehnte Leiter von einander trennt, ist
aber ausgedrückt durch die Länge l eines Cylinders vom Querschnitt Q:
(12i.) ,
und dies würde in diesem Falle auch der Werth von sein.

2) Es ist eine Function zu suchen, welche im ganzen betrach-
teten Raume der Bedingung genügt, dass Ps" = 0, welche für grosse Ent-
fernungen von der Mündung sowohl auf Seite der negativen wie der positi-
ven x wird:

und längs der ganzen festen Wand des Luftraumes . Offenbar ist
unter diesen Umständen Ps" im ganzen Raume constant. Hierbei wird dann
ersichtlich, dass in der Oeffnung nicht blos, wie wir schon gesehen, die Grösse
, sondern auch selbst mit k zugleich verschwindet.


§. 7.

Die bisher gewonnenen Sätze lassen nun eine Reihe allgemeiner Fol-
gerungen ziehen nicht blos über die Lage der Schwingungs-Minima und Maxima
(Knoten und Bäuche der Schwingungen) und die davon abhängende Höhe der
natürlichen Töne der Röhre, die wir als Töne stärkster Resonanz cha-
racterisiren können, welche Aufgaben schon die bisherigen Theorien mehr
oder weniger genügend behandelt haben, sondern sie geben uns für eine Reihe
besonderer Erregungsweisen der Töne auch bestimmte Auskunft über die
Stärke und Phasen der in der Röhre erregten Schwingungen.

Die Geschwindigkeit der Lufttheilchen ist aus (12a.) berechnet
(13.)
oder

Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
men, daſs der Widerstand hauptsächlich nur von den dicht bei der Oeffnung
gelegenen Theilen herrührt, wo die Bahn der Strömung am engsten ist. Der
Widerstand einer kreisförmigen Oeffnung vom Radius R in einer isolirenden
Ebene, welche zwei unendlich ausgedehnte Leiter von einander trennt, ist
aber ausgedrückt durch die Länge l eines Cylinders vom Querschnitt Q:
(12i.) ,
und dies würde in diesem Falle auch der Werth von sein.

2) Es ist eine Function zu suchen, welche im ganzen betrach-
teten Raume der Bedingung genügt, daſs ∇ Ψ″ = 0, welche für groſse Ent-
fernungen von der Mündung sowohl auf Seite der negativen wie der positi-
ven x wird:

und längs der ganzen festen Wand des Luftraumes . Offenbar ist
unter diesen Umständen Ψ″ im ganzen Raume constant. Hierbei wird dann
ersichtlich, daſs in der Oeffnung nicht blos, wie wir schon gesehen, die Gröſse
, sondern auch selbst mit k zugleich verschwindet.


§. 7.

Die bisher gewonnenen Sätze lassen nun eine Reihe allgemeiner Fol-
gerungen ziehen nicht blos über die Lage der Schwingungs-Minima und Maxima
(Knoten und Bäuche der Schwingungen) und die davon abhängende Höhe der
natürlichen Töne der Röhre, die wir als Töne stärkster Resonanz cha-
racterisiren können, welche Aufgaben schon die bisherigen Theorien mehr
oder weniger genügend behandelt haben, sondern sie geben uns für eine Reihe
besonderer Erregungsweisen der Töne auch bestimmte Auskunft über die
Stärke und Phasen der in der Röhre erregten Schwingungen.

Die Geschwindigkeit der Lufttheilchen ist aus (12a.) berechnet
(13.)
oder

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0050" n="40"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren.</hi></fw><lb/>
men, da&#x017F;s der Widerstand hauptsächlich nur von den dicht bei der Oeffnung<lb/>
gelegenen Theilen herrührt, wo die Bahn der Strömung am engsten ist. Der<lb/>
Widerstand einer kreisförmigen Oeffnung vom Radius <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">R</hi></hi> in einer isolirenden<lb/>
Ebene, welche zwei unendlich ausgedehnte Leiter von einander trennt, ist<lb/>
aber ausgedrückt durch die Länge <hi rendition="#i">l</hi> eines Cylinders vom Querschnitt <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Q:</hi></hi><lb/>
(12<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">i</hi></hi>.) <formula notation="TeX">l = \frac{Q}{2R}</formula>,<lb/>
und dies würde in diesem Falle auch der Werth von <formula notation="TeX">-\frac{B}{A}</formula> sein.</p><lb/>
          <p>2) Es ist eine Function <formula notation="TeX">\frac{1}{k}\Psi''</formula> zu suchen, welche im ganzen betrach-<lb/>
teten Raume der Bedingung genügt, da&#x017F;s &#x2207; &#x03A8;&#x2033; = 0, welche für gro&#x017F;se Ent-<lb/>
fernungen von der Mündung sowohl auf Seite der negativen wie der positi-<lb/>
ven <hi rendition="#i">x</hi> wird:<lb/><formula notation="TeX">\frac{1}{k}\Psi'' = -\frac{AQ}{2\pi}</formula><lb/>
und längs der ganzen festen Wand des Luftraumes <formula notation="TeX">\frac{d\Psi}{dn} = 0</formula>. Offenbar ist<lb/>
unter diesen Umständen &#x03A8;&#x2033; im ganzen Raume constant. Hierbei wird dann<lb/>
ersichtlich, da&#x017F;s in der Oeffnung nicht blos, wie wir schon gesehen, die Grö&#x017F;se<lb/><formula notation="TeX">\int\frac{d\overline{\Psi''}}{dx}d\omega</formula>, sondern auch <formula notation="TeX">\frac{d\overline{\Psi''}}{dx}</formula> selbst mit <hi rendition="#i">k</hi> zugleich verschwindet.</p>
        </div><lb/>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
        <div n="2">
          <head>§. 7.</head><lb/>
          <p>Die bisher gewonnenen Sätze lassen nun eine Reihe allgemeiner Fol-<lb/>
gerungen ziehen nicht blos über die Lage der Schwingungs-Minima und Maxima<lb/>
(Knoten und Bäuche der Schwingungen) und die davon abhängende Höhe der<lb/>
natürlichen Töne der Röhre, die wir als <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Töne stärkster Resonanz</hi></hi> cha-<lb/>
racterisiren können, welche Aufgaben schon die bisherigen Theorien mehr<lb/>
oder weniger genügend behandelt haben, sondern sie geben uns für eine Reihe<lb/>
besonderer Erregungsweisen der Töne auch bestimmte Auskunft über die<lb/>
Stärke und Phasen der in der Röhre erregten Schwingungen.</p><lb/>
          <p>Die Geschwindigkeit der Lufttheilchen ist aus (12<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">a</hi></hi>.) berechnet<lb/>
(13.) <formula notation="TeX">\frac{d\Psi}{dx} = \frac{A}{\cos k\alpha}\cos k(x-\alpha)\cos(2\pi nt)+\frac{Ak^2Q}{2\pi}\sin kx\sin(2\pi nt)</formula><lb/>
oder<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[40/0050] Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. men, daſs der Widerstand hauptsächlich nur von den dicht bei der Oeffnung gelegenen Theilen herrührt, wo die Bahn der Strömung am engsten ist. Der Widerstand einer kreisförmigen Oeffnung vom Radius R in einer isolirenden Ebene, welche zwei unendlich ausgedehnte Leiter von einander trennt, ist aber ausgedrückt durch die Länge l eines Cylinders vom Querschnitt Q: (12i.) [FORMEL], und dies würde in diesem Falle auch der Werth von [FORMEL] sein. 2) Es ist eine Function [FORMEL] zu suchen, welche im ganzen betrach- teten Raume der Bedingung genügt, daſs ∇ Ψ″ = 0, welche für groſse Ent- fernungen von der Mündung sowohl auf Seite der negativen wie der positi- ven x wird: [FORMEL] und längs der ganzen festen Wand des Luftraumes [FORMEL]. Offenbar ist unter diesen Umständen Ψ″ im ganzen Raume constant. Hierbei wird dann ersichtlich, daſs in der Oeffnung nicht blos, wie wir schon gesehen, die Gröſse [FORMEL], sondern auch [FORMEL] selbst mit k zugleich verschwindet. §. 7. Die bisher gewonnenen Sätze lassen nun eine Reihe allgemeiner Fol- gerungen ziehen nicht blos über die Lage der Schwingungs-Minima und Maxima (Knoten und Bäuche der Schwingungen) und die davon abhängende Höhe der natürlichen Töne der Röhre, die wir als Töne stärkster Resonanz cha- racterisiren können, welche Aufgaben schon die bisherigen Theorien mehr oder weniger genügend behandelt haben, sondern sie geben uns für eine Reihe besonderer Erregungsweisen der Töne auch bestimmte Auskunft über die Stärke und Phasen der in der Röhre erregten Schwingungen. Die Geschwindigkeit der Lufttheilchen ist aus (12a.) berechnet (13.) [FORMEL] oder

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/50
Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/50>, abgerufen am 22.12.2024.