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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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und aus [Formel 1] oder aus [Formel 2] wird
s = e-- t(integral et (ft + c)dt + C') = e-- t integral et ftdt + c + C' e-- t;
daher s = y -- Ce-- t + c + C' e-- t; weil aber sowohl s als
y = 0 für t = 0, so ist c = C -- C', daher endlich s = y
+ c (1 -- e-- t).

Aus der zweyten Gleichung wird
[Formel 3]

In diese Gleichung muss der eben zuvor gefundene
Werth von y substituirt werden; nämlich y=s -- c(1 -- e-- t).

Man setze 1 -- e-- t = u, (welches für t = 0 von selbst
= 0 wird) also y = s -- cu; überdies nehme man an:
[Formel 4]
daher auch
[Formel 5]
[Formel 6] und wegen [Formel 7] ,
[Formel 8]

Bringt man nun alle Glieder der Gleichung auf eine
Seite, und fängt an, die Coefficienten zu bestimmen: so
findet sich zuerst fc3 + gc2 -- (fc2 + gc) (A + c) = 0, oder
c -- (A + c) = 0, das ist, A=0. Dies erleichtert die
Rechnung. Es findet sich nämlich weiter, wenn fc2 +
gc = p,
[Formel 9]

Die fernere Rechnung mag sogleich an das Beyspiel
des §. 77. geknüpft werden. In demselben waren a = b = 1,

und aus [Formel 1] oder aus [Formel 2] wird
σ = e— t(∫ et (ft + c)dt + C') = e— t ∫ et ftdt + c + C' e— t;
daher σ = y — Ce— t + c + C' e— t; weil aber sowohl σ als
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Aus der zweyten Gleichung wird
[Formel 3]

In diese Gleichung muſs der eben zuvor gefundene
Werth von y substituirt werden; nämlich y=σ — c(1 — e— t).

Man setze 1 — e— t = u, (welches für t = 0 von selbst
= 0 wird) also y = σ — cu; überdies nehme man an:
[Formel 4]
daher auch
[Formel 5]
[Formel 6] und wegen [Formel 7] ,
[Formel 8]

Bringt man nun alle Glieder der Gleichung auf eine
Seite, und fängt an, die Coëfficienten zu bestimmen: so
findet sich zuerst fc3 + gc2 — (fc2 + gc) (A + c) = 0, oder
c — (A + c) = 0, das ist, A=0. Dies erleichtert die
Rechnung. Es findet sich nämlich weiter, wenn fc2 +
gc = π,
[Formel 9]

Die fernere Rechnung mag sogleich an das Beyspiel
des §. 77. geknüpft werden. In demselben waren a = b = 1,

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[281/0301] und aus [FORMEL] oder aus [FORMEL] wird σ = e— t(∫ et (ft + c)dt + C') = e— t ∫ et ftdt + c + C' e— t; daher σ = y — Ce— t + c + C' e— t; weil aber sowohl σ als y = 0 für t = 0, so ist c = C — C', daher endlich σ = y + c (1 — e— t). Aus der zweyten Gleichung wird [FORMEL] In diese Gleichung muſs der eben zuvor gefundene Werth von y substituirt werden; nämlich y=σ — c(1 — e— t). Man setze 1 — e— t = u, (welches für t = 0 von selbst = 0 wird) also y = σ — cu; überdies nehme man an: [FORMEL] daher auch [FORMEL] [FORMEL] und wegen [FORMEL], [FORMEL] Bringt man nun alle Glieder der Gleichung auf eine Seite, und fängt an, die Coëfficienten zu bestimmen: so findet sich zuerst fc3 + gc2 — (fc2 + gc) (A + c) = 0, oder c — (A + c) = 0, das ist, A=0. Dies erleichtert die Rechnung. Es findet sich nämlich weiter, wenn fc2 + gc = π, [FORMEL] Die fernere Rechnung mag sogleich an das Beyspiel des §. 77. geknüpft werden. In demselben waren a = b = 1,

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/301>, abgerufen am 21.11.2024.