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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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ben der mittlern Vorstellung; die successiv wirkende,
welche das andre Trapezium darstellt, kommt hier nicht
in Betracht. Da nun das Anfangsglied mit der Ge-
sammtkraft 1/2 · ab simultan gehoben wird, wie unmittelbar
einleuchtet: so hebt es sich um 1/8 ab stärker als die Mitte;
es tritt demnach hervor, und bestimmt das geordnete Ab-
laufen der Reihe.

Es ist leicht, dies allgemeiner zu fassen. Ein unbe-
stimmter Theil der Linie b sey die Basis unseres Tra-
peziums; diesen Theil nennen wir bx; so findet sich die
kleinere, auf der Basis senkrechte Seite des Trapeziums
durch die Proportion
b : a = (b--bx) : a(1--x).

Folglich das kleine Dreyeck, durch dessen Weg-
nahme vom grössern das Trapezium entsteht, ist nun
[Formel 1] ; und das Trape-
zium selbst = 1/2 ab (2x--x2). Wenn nun die Reihe nicht
zu lang ist: so entsteht das Ganze der Verschmelzungs-
hülfe für das Anfangsglied aus allen ihm nachfolgenden
Gliedern, in so weit es mit ihnen verschmolzen ist; aber
für das mittelste Glied nur aus denen, die ihm folgen
(so fern von der simultan wirkenden Kraft geredet wird).
Die eben gefundene Formel gilt demnach zwar für beyde;
allein x ist in ihr halb so gross für das mittelste Glied
als für das erste; dies giebt für die Mitte eine Kraft
= 1/2 ab (x--1/4 x2). Also verhält sich die Kraft für das
Anfangsglied zu der für das mittlere wie 2--x zu 1--1/4x.
Und nimmt man x unendlich klein, oder die Reihe un-
endlich kurz: so hat man das Verhältniss 2:1, das heisst,
der Anfang besitzt zum Hervortreten doppelt so viel Kraft
wie die Mitte.

Man sieht hieraus, dass die Reihen desto mehr
Evolutions-Vermögen besitzen, je kürzer sie
sind.

Hat dagegen eine Reihe durch ihre Länge -- oder
durch irgend welchen andern Grund, -- sich einmal der-

ben der mittlern Vorstellung; die successiv wirkende,
welche das andre Trapezium darstellt, kommt hier nicht
in Betracht. Da nun das Anfangsglied mit der Ge-
sammtkraft ½ · ab simultan gehoben wird, wie unmittelbar
einleuchtet: so hebt es sich um ⅛ab stärker als die Mitte;
es tritt demnach hervor, und bestimmt das geordnete Ab-
laufen der Reihe.

Es ist leicht, dies allgemeiner zu fassen. Ein unbe-
stimmter Theil der Linie b sey die Basis unseres Tra-
peziums; diesen Theil nennen wir bx; so findet sich die
kleinere, auf der Basis senkrechte Seite des Trapeziums
durch die Proportion
b : a = (b—bx) : a(1—x).

Folglich das kleine Dreyeck, durch dessen Weg-
nahme vom gröſsern das Trapezium entsteht, ist nun
[Formel 1] ; und das Trape-
zium selbst = ½ ab (2x—x2). Wenn nun die Reihe nicht
zu lang ist: so entsteht das Ganze der Verschmelzungs-
hülfe für das Anfangsglied aus allen ihm nachfolgenden
Gliedern, in so weit es mit ihnen verschmolzen ist; aber
für das mittelste Glied nur aus denen, die ihm folgen
(so fern von der simultan wirkenden Kraft geredet wird).
Die eben gefundene Formel gilt demnach zwar für beyde;
allein x ist in ihr halb so groſs für das mittelste Glied
als für das erste; dies giebt für die Mitte eine Kraft
= ½ ab (x—¼ x2). Also verhält sich die Kraft für das
Anfangsglied zu der für das mittlere wie 2—x zu 1—¼x.
Und nimmt man x unendlich klein, oder die Reihe un-
endlich kurz: so hat man das Verhältniſs 2:1, das heiſst,
der Anfang besitzt zum Hervortreten doppelt so viel Kraft
wie die Mitte.

Man sieht hieraus, daſs die Reihen desto mehr
Evolutions-Vermögen besitzen, je kürzer sie
sind.

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durch irgend welchen andern Grund, — sich einmal der-

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[357/0377] ben der mittlern Vorstellung; die successiv wirkende, welche das andre Trapezium darstellt, kommt hier nicht in Betracht. Da nun das Anfangsglied mit der Ge- sammtkraft ½ · ab simultan gehoben wird, wie unmittelbar einleuchtet: so hebt es sich um ⅛ab stärker als die Mitte; es tritt demnach hervor, und bestimmt das geordnete Ab- laufen der Reihe. Es ist leicht, dies allgemeiner zu fassen. Ein unbe- stimmter Theil der Linie b sey die Basis unseres Tra- peziums; diesen Theil nennen wir bx; so findet sich die kleinere, auf der Basis senkrechte Seite des Trapeziums durch die Proportion b : a = (b—bx) : a(1—x). Folglich das kleine Dreyeck, durch dessen Weg- nahme vom gröſsern das Trapezium entsteht, ist nun [FORMEL]; und das Trape- zium selbst = ½ ab (2x—x2). Wenn nun die Reihe nicht zu lang ist: so entsteht das Ganze der Verschmelzungs- hülfe für das Anfangsglied aus allen ihm nachfolgenden Gliedern, in so weit es mit ihnen verschmolzen ist; aber für das mittelste Glied nur aus denen, die ihm folgen (so fern von der simultan wirkenden Kraft geredet wird). Die eben gefundene Formel gilt demnach zwar für beyde; allein x ist in ihr halb so groſs für das mittelste Glied als für das erste; dies giebt für die Mitte eine Kraft = ½ ab (x—¼ x2). Also verhält sich die Kraft für das Anfangsglied zu der für das mittlere wie 2—x zu 1—¼x. Und nimmt man x unendlich klein, oder die Reihe un- endlich kurz: so hat man das Verhältniſs 2:1, das heiſst, der Anfang besitzt zum Hervortreten doppelt so viel Kraft wie die Mitte. Man sieht hieraus, daſs die Reihen desto mehr Evolutions-Vermögen besitzen, je kürzer sie sind. Hat dagegen eine Reihe durch ihre Länge — oder durch irgend welchen andern Grund, — sich einmal der-

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/377>, abgerufen am 21.11.2024.