Man nimmt ferner da, wo man weiß, daß eine Größe der andern oder einer Function derselben pro- portional ist, einen Coefficienten an, um die Verhält- niß in eine Gleichung zu verwandeln. Solche Coeffi- cienten haben nun immer in der Sache selbst auch eine Bedeutung, und drücken entweder Größen oder Ver- hältnisse aus. So z. E. wenn ein Körper in einer flüs- sigen Materie beweget wird, welche in Verhältniß des Quadrates der Geschwindigkeit widersteht, so kann man, wenn die Zeit dt beständig ist, die Geschwindig- keit dem durchlaufenen Raume dx proportional setzen, und so wird die Wirkung des Widerstandes ddx dem Quadrate dx2 proportional seyn. Da nun ddx nur von einer, dx2 aber von zwoen Dimensionen ist, so se- tzet man addx = dx2, und da stellt nun a eine Linie vor. Nun findet sichs, daß wenn die anfängliche Ge- schwindigkeit = G, die Geschwindigkeit zu der Zeit t, = c ist, sodann a log (G:g) = x, und folglich a die Sub- tangente der logarithmischen Linie ist, nach welcher die Geschwindigkeit abnimmt. Jn Absicht auf den Körper aber ist a desto größer, je größer der Diameter dessel- ben ist, und je mehrmal seine specifische Schwere die specifische Schwere der flüßigen Materie übertrifft, in welcher der Körper beweget wird. Und überdiß läßt sich a auch durch das Quadrat der Geschwindigkeit aus- drücken, welche der Körper, wenn er in der flüßigen Ma- terie gerade herunter fällt, zuletzt erreicht. Es kommen in Ansehung der beständigen Größen, welche man den Jntegralien zusetzen muß, ähnliche Betrachtungen in Absicht auf ihre Bedeutung vor. Wir können uns aber hier nicht länger damit aufhalten, weil wir dieses nur Beyspielsweise anführen.
Neun
XXVIII. Hauptſt. Die Gleichartigkeit.
§. 835.
Man nimmt ferner da, wo man weiß, daß eine Groͤße der andern oder einer Function derſelben pro- portional iſt, einen Coefficienten an, um die Verhaͤlt- niß in eine Gleichung zu verwandeln. Solche Coeffi- cienten haben nun immer in der Sache ſelbſt auch eine Bedeutung, und druͤcken entweder Groͤßen oder Ver- haͤltniſſe aus. So z. E. wenn ein Koͤrper in einer fluͤſ- ſigen Materie beweget wird, welche in Verhaͤltniß des Quadrates der Geſchwindigkeit widerſteht, ſo kann man, wenn die Zeit dt beſtaͤndig iſt, die Geſchwindig- keit dem durchlaufenen Raume dx proportional ſetzen, und ſo wird die Wirkung des Widerſtandes ddx dem Quadrate dx2 proportional ſeyn. Da nun ddx nur von einer, dx2 aber von zwoen Dimenſionen iſt, ſo ſe- tzet man addx = dx2, und da ſtellt nun a eine Linie vor. Nun findet ſichs, daß wenn die anfaͤngliche Ge- ſchwindigkeit = G, die Geſchwindigkeit zu der Zeit τ, = c iſt, ſodann a log (G:g) = x, und folglich a die Sub- tangente der logarithmiſchen Linie iſt, nach welcher die Geſchwindigkeit abnimmt. Jn Abſicht auf den Koͤrper aber iſt a deſto groͤßer, je groͤßer der Diameter deſſel- ben iſt, und je mehrmal ſeine ſpecifiſche Schwere die ſpecifiſche Schwere der fluͤßigen Materie uͤbertrifft, in welcher der Koͤrper beweget wird. Und uͤberdiß laͤßt ſich a auch durch das Quadrat der Geſchwindigkeit aus- druͤcken, welche der Koͤrper, wenn er in der fluͤßigen Ma- terie gerade herunter faͤllt, zuletzt erreicht. Es kommen in Anſehung der beſtaͤndigen Groͤßen, welche man den Jntegralien zuſetzen muß, aͤhnliche Betrachtungen in Abſicht auf ihre Bedeutung vor. Wir koͤnnen uns aber hier nicht laͤnger damit aufhalten, weil wir dieſes nur Beyſpielsweiſe anfuͤhren.
Neun
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XXVIII. Hauptſt. Die Gleichartigkeit.
§. 835.
Man nimmt ferner da, wo man weiß, daß eine
Groͤße der andern oder einer Function derſelben pro-
portional iſt, einen Coefficienten an, um die Verhaͤlt-
niß in eine Gleichung zu verwandeln. Solche Coeffi-
cienten haben nun immer in der Sache ſelbſt auch eine
Bedeutung, und druͤcken entweder Groͤßen oder Ver-
haͤltniſſe aus. So z. E. wenn ein Koͤrper in einer fluͤſ-
ſigen Materie beweget wird, welche in Verhaͤltniß des
Quadrates der Geſchwindigkeit widerſteht, ſo kann
man, wenn die Zeit dt beſtaͤndig iſt, die Geſchwindig-
keit dem durchlaufenen Raume dx proportional ſetzen,
und ſo wird die Wirkung des Widerſtandes ddx dem
Quadrate dx2 proportional ſeyn. Da nun ddx nur
von einer, dx2 aber von zwoen Dimenſionen iſt, ſo ſe-
tzet man addx = dx2, und da ſtellt nun a eine Linie
vor. Nun findet ſichs, daß wenn die anfaͤngliche Ge-
ſchwindigkeit = G, die Geſchwindigkeit zu der Zeit τ,
= c iſt, ſodann a log (G:g) = x, und folglich a die Sub-
tangente der logarithmiſchen Linie iſt, nach welcher die
Geſchwindigkeit abnimmt. Jn Abſicht auf den Koͤrper
aber iſt a deſto groͤßer, je groͤßer der Diameter deſſel-
ben iſt, und je mehrmal ſeine ſpecifiſche Schwere die
ſpecifiſche Schwere der fluͤßigen Materie uͤbertrifft, in
welcher der Koͤrper beweget wird. Und uͤberdiß laͤßt
ſich a auch durch das Quadrat der Geſchwindigkeit aus-
druͤcken, welche der Koͤrper, wenn er in der fluͤßigen Ma-
terie gerade herunter faͤllt, zuletzt erreicht. Es kommen
in Anſehung der beſtaͤndigen Groͤßen, welche man den
Jntegralien zuſetzen muß, aͤhnliche Betrachtungen in
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 462. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/470>, abgerufen am 01.11.2024.
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