ist, und zwar wird diese Abweichung desto näher bey dem Punct, wo das Maximum oder Minimum vor- kömmt, merklich, je größer die Coefficienten b, d etc. in Absicht auf die Coefficienten a, c sind. Uebrigens ist hiebey anzumerken, daß der Begriff eines Maxi- mi und Minimi etwas relatives hat, weil dasselbe von der Lage derjenigen Linie abhängt, auf welcher die Ab- scissen genommen werden. Je nachdem diese Lage geändert wird, fällt auch das Maximum oder Mini- mum auf andere Puncte der krummen Linie, näm- lich immer auf solche, wo die Tangenten mit der Ab- scissenlinie parallel sind. Es kann daher Fälle geben, wo bey einer und eben derselben krummen Linie bald von mehrern bald auch von gar keinem Maximo die Rede ist. Hingegen sind bey jeder krummen Linie solche Lagen der Abscissen möglich, wo wenigstens ein Maximum oder Minimum vorkömmt.
§. 891.
Das Maximum und Minimum hat demnach nichts, das sich an der krummen Linie unterscheiden ließe, wenn man nicht eine Abscissenlinie dabey zum Grun- de legt. Hingegen hat es mit den Wendungspuncten eine andere Bewandniß, weil diese die Krümmung und folglich das Wesentliche der krummen Linie betreffen. Man setze, die Abscisse P falle dahin, wo die Ordi- nate Q in den Wendungspunct trifft, so wird die Gleichung zwischen z und e folgende Form haben. etc. Denn e wird zugleich mit z = 0. Demnach fällt eben so, wie vorhin, (§. 890.) die beständige Größe aus dieser Formel weg. Sodann bleibt az in allen de- nen Fällen, wo die krumme Linie in dem Wendungs-
punct
der Groͤßen durch Figuren.
iſt, und zwar wird dieſe Abweichung deſto naͤher bey dem Punct, wo das Maximum oder Minimum vor- koͤmmt, merklich, je groͤßer die Coefficienten b, d ꝛc. in Abſicht auf die Coefficienten a, c ſind. Uebrigens iſt hiebey anzumerken, daß der Begriff eines Maxi- mi und Minimi etwas relatives hat, weil daſſelbe von der Lage derjenigen Linie abhaͤngt, auf welcher die Ab- ſciſſen genommen werden. Je nachdem dieſe Lage geaͤndert wird, faͤllt auch das Maximum oder Mini- mum auf andere Puncte der krummen Linie, naͤm- lich immer auf ſolche, wo die Tangenten mit der Ab- ſciſſenlinie parallel ſind. Es kann daher Faͤlle geben, wo bey einer und eben derſelben krummen Linie bald von mehrern bald auch von gar keinem Maximo die Rede iſt. Hingegen ſind bey jeder krummen Linie ſolche Lagen der Abſciſſen moͤglich, wo wenigſtens ein Maximum oder Minimum vorkoͤmmt.
§. 891.
Das Maximum und Minimum hat demnach nichts, das ſich an der krummen Linie unterſcheiden ließe, wenn man nicht eine Abſciſſenlinie dabey zum Grun- de legt. Hingegen hat es mit den Wendungspuncten eine andere Bewandniß, weil dieſe die Kruͤmmung und folglich das Weſentliche der krummen Linie betreffen. Man ſetze, die Abſciſſe P falle dahin, wo die Ordi- nate Q in den Wendungspunct trifft, ſo wird die Gleichung zwiſchen ζ und η folgende Form haben. ꝛc. Denn η wird zugleich mit ζ = 0. Demnach faͤllt eben ſo, wie vorhin, (§. 890.) die beſtaͤndige Groͤße aus dieſer Formel weg. Sodann bleibt aζ in allen de- nen Faͤllen, wo die krumme Linie in dem Wendungs-
punct
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der Groͤßen durch Figuren.
iſt, und zwar wird dieſe Abweichung deſto naͤher bey
dem Punct, wo das Maximum oder Minimum vor-
koͤmmt, merklich, je groͤßer die Coefficienten b, d ꝛc.
in Abſicht auf die Coefficienten a, c ſind. Uebrigens
iſt hiebey anzumerken, daß der Begriff eines Maxi-
mi und Minimi etwas relatives hat, weil daſſelbe von
der Lage derjenigen Linie abhaͤngt, auf welcher die Ab-
ſciſſen genommen werden. Je nachdem dieſe Lage
geaͤndert wird, faͤllt auch das Maximum oder Mini-
mum auf andere Puncte der krummen Linie, naͤm-
lich immer auf ſolche, wo die Tangenten mit der Ab-
ſciſſenlinie parallel ſind. Es kann daher Faͤlle geben,
wo bey einer und eben derſelben krummen Linie bald
von mehrern bald auch von gar keinem Maximo die
Rede iſt. Hingegen ſind bey jeder krummen Linie
ſolche Lagen der Abſciſſen moͤglich, wo wenigſtens ein
Maximum oder Minimum vorkoͤmmt.
§. 891.
Das Maximum und Minimum hat demnach nichts,
das ſich an der krummen Linie unterſcheiden ließe,
wenn man nicht eine Abſciſſenlinie dabey zum Grun-
de legt. Hingegen hat es mit den Wendungspuncten
eine andere Bewandniß, weil dieſe die Kruͤmmung und
folglich das Weſentliche der krummen Linie betreffen.
Man ſetze, die Abſciſſe P falle dahin, wo die Ordi-
nate Q in den Wendungspunct trifft, ſo wird die
Gleichung zwiſchen ζ und η folgende Form haben.
[FORMEL]ꝛc.
Denn η wird zugleich mit ζ = 0. Demnach faͤllt eben
ſo, wie vorhin, (§. 890.) die beſtaͤndige Groͤße aus
dieſer Formel weg. Sodann bleibt aζ in allen de-
nen Faͤllen, wo die krumme Linie in dem Wendungs-
punct
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Lambert, Johann Heinrich: Anlage zur Architectonic. Bd. 2. Riga, 1771, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/lambert_architectonic02_1771/535>, abgerufen am 01.11.2024.
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