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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er-
gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten,
und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende
Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.

14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr
geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes-
halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken
wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach
2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach
3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit
qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das
Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge-
wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 71.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 72.
Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.

Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges
Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h,
der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das-
selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh.
Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h.
Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze
Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem
zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem
obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h
gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht
beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich-
werthig.

15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen
klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,

Entwickelung der Principien der Statik.
Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er-
gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten,
und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende
Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird.

14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr
geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes-
halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken
wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach
2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach
3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit
qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das
Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge-
wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 71.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 72.
Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern.

Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges
Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h,
der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das-
selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh.
Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h.
Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze
Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem
zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem
obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h
gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht
beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich-
werthig.

15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen
klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,

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[93/0105] Entwickelung der Principien der Statik. Widerspruch. Beachtet man den Seitendruck, so er- gibt dieser bei 1 noch eine Componente nach unten, und bei 3 noch nach oben, sodass der resultirende Oberflächendruck immer dem Gewicht gleich wird. 14. Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist sehr geeignet, um derartige Fälle klar zu überblicken, wes- halb wir dasselbe verwenden wollen. Zuvor bemerken wir aber Folgendes. Wenn das Gewicht q von 1 nach 2 sinkt, während dafür ein gleich grosses von 2 nach 3 sich begibt, so ist die hierbei geleistete Arbeit qh1+qh2=q(h1+h2), also dieselbe, als ob das Gewicht q direct von 1 nach 3 übergegangen, das Ge- wicht in 2 aber an seiner Stelle geblieben wäre. [Abbildung Fig. 71.] [Abbildung Fig. 72.] Die Bemerkung lässt sicht leicht verallgemeinern. Betrachten wir ein homogenes schweres rechtwinkeliges Parallelepiped mit verticalen Kanten von der Länge h, der Basis A und dem specifischen Gewicht s. Das- selbe (oder der Schwerpunkt desselben) sinke um dh. Die Arbeit ist dann Ahs·dh oder auch Adh·s·h. Bei dem erstern Ausdruck denken wir uns das ganze Gewicht Ahs um die Höhe dh verschoben, bei dem zweiten Ausdruck hingegen das Gewicht Adhs aus dem obern schraffirten Raum in den untern um die Höhe h gesenkt, während wir den übrigen Körper gar nicht beachten. Beide Auffassungen sind zulässig und gleich- werthig. 15. Mit Hülfe dieser Bemerkung erhalten wir einen klaren Einblick in das von Pascal gefundene Paradoxon,

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/105>, abgerufen am 21.11.2024.