Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweites Kapitel.
bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der
Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen
m, m', m" ... in den Distanzen r, r' r" .... werden
hierbei die Falltiefen rk, r'k, r"k ... erhalten, und die
Falltiefe des Schwerpunkts wird sein:
[Formel 1]

Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte

[Abbildung] Fig. 117.
beim Durchgange durch die Gleichgewichts-
lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit
v. Seine Steighöhe nach Auflösung der
Verbindungen wird sein [Formel 2] . Die ent-
sprechenden Steighöhen der andern Massen
sind dann [Formel 3] , [Formel 4] , [Formel 5] .... Die
Steighöhe des Schwerpunktes der freien
Massen ist
[Formel 6]

Nach dem Huyghens'schen Grundsatz ist nun
[Formel 7] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und
der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle
Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono-
misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung
hiermit vollständig bestimmt.

Um die Länge des einfachen Pendels zu finden,
welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die-
selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen
dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung
bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

Zweites Kapitel.
bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der
Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen
m, m′, m″ … in den Distanzen r, r′ r″ .... werden
hierbei die Falltiefen rk, r′k, r″k … erhalten, und die
Falltiefe des Schwerpunkts wird sein:
[Formel 1]

Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte

[Abbildung] Fig. 117.
beim Durchgange durch die Gleichgewichts-
lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit
v. Seine Steighöhe nach Auflösung der
Verbindungen wird sein [Formel 2] . Die ent-
sprechenden Steighöhen der andern Massen
sind dann [Formel 3] , [Formel 4] , [Formel 5] …. Die
Steighöhe des Schwerpunktes der freien
Massen ist
[Formel 6]

Nach dem Huyghens’schen Grundsatz ist nun
[Formel 7] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und
der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle
Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono-
misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung
hiermit vollständig bestimmt.

Um die Länge des einfachen Pendels zu finden,
welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die-
selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen
dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung
bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0176" n="164"/><fw place="top" type="header">Zweites Kapitel.</fw><lb/>
bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der<lb/>
Distanz = 1 von der Axe um die Höhe <hi rendition="#i">k</hi>. Die Massen<lb/><hi rendition="#i">m, m&#x2032;, m&#x2033;</hi> &#x2026; in den Distanzen <hi rendition="#i">r, r&#x2032; r&#x2033;</hi> .... werden<lb/>
hierbei die Falltiefen <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">rk, r&#x2032;k, r&#x2033;k</hi></hi> &#x2026; erhalten, und die<lb/>
Falltiefe des Schwerpunkts wird sein:<lb/><formula/></p>
          <p>Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 117.</hi></head></figure><lb/>
beim Durchgange durch die Gleichgewichts-<lb/>
lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit<lb/><hi rendition="#i">v</hi>. Seine Steighöhe nach Auflösung der<lb/>
Verbindungen wird sein <formula/>. Die ent-<lb/>
sprechenden Steighöhen der andern Massen<lb/>
sind dann <formula/>, <formula/>, <formula/> &#x2026;. Die<lb/>
Steighöhe des Schwerpunktes der freien<lb/>
Massen ist<lb/><formula/></p>
          <p>Nach dem Huyghens&#x2019;schen Grundsatz ist nun<lb/><formula/> Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe <hi rendition="#i">k</hi> und<lb/>
der Geschwindigkeit <hi rendition="#i">v</hi> gegeben. Da nun aber alle<lb/>
Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono-<lb/>
misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung<lb/>
hiermit vollständig bestimmt.</p><lb/>
          <p>Um die Länge des einfachen Pendels zu finden,<lb/>
welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die-<lb/>
selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen<lb/>
dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung<lb/>
bestehen muss wie beim freien Fall. Ist <hi rendition="#i">y</hi> die Länge<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[164/0176] Zweites Kapitel. bis in die Gleichgewichtslage, so fällt der Punkt in der Distanz = 1 von der Axe um die Höhe k. Die Massen m, m′, m″ … in den Distanzen r, r′ r″ .... werden hierbei die Falltiefen rk, r′k, r″k … erhalten, und die Falltiefe des Schwerpunkts wird sein: [FORMEL] Der Punkt mit dem Abstande 1 von der Axe erhalte [Abbildung Fig. 117.] beim Durchgange durch die Gleichgewichts- lage die noch unbestimmte Geschwindigkeit v. Seine Steighöhe nach Auflösung der Verbindungen wird sein [FORMEL]. Die ent- sprechenden Steighöhen der andern Massen sind dann [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] …. Die Steighöhe des Schwerpunktes der freien Massen ist [FORMEL] Nach dem Huyghens’schen Grundsatz ist nun [FORMEL] Hiermit ist eine Beziehung zwischen der Falltiefe k und der Geschwindigkeit v gegeben. Da nun aber alle Pendelbewegungen von gleichen Excursionen phorono- misch ähnlich sind, so ist auch die untersuchte Bewegung hiermit vollständig bestimmt. Um die Länge des einfachen Pendels zu finden, welches mit dem vorgelegten zusammengesetzten die- selbe Schwingungsdauer hat, bemerken wir, dass zwischen dessen Falltiefe und Geschwindigkeit dieselbe Beziehung bestehen muss wie beim freien Fall. Ist y die Länge

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/176
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/176>, abgerufen am 26.11.2024.