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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.
vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be-
weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich
verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel-
leicht auch andern die sich leicht darbietende Be-
merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht
glauben will, und eine weitere Begründung sucht.

Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser
Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man
nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts-
störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut.
Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht
dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt.
Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als
gegeben, so behalten die Archimedes'schen Ableitungen
immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die
Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt
werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall
alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für
alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho-
mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C
gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass-
gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab-
stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele-
menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro-
portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten
auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach
aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf-
tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke
ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des
Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in
zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht-
eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA
ersetzen, wobei TP=1/2TE und TR=1/2TD ist, und die
Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S
zu AB senkrecht gestellt zu denken sind.

In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi-
medes'sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen,
als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

Erstes Kapitel.
vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be-
weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich
verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel-
leicht auch andern die sich leicht darbietende Be-
merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht
glauben will, und eine weitere Begründung sucht.

Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser
Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man
nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts-
störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut.
Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht
dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt.
Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als
gegeben, so behalten die Archimedes’schen Ableitungen
immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die
Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt
werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall
alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für
alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho-
mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C
gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass-
gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab-
stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele-
menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro-
portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten
auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach
aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf-
tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke
ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des
Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in
zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht-
eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA
ersetzen, wobei TP=½TE und TR=½TD ist, und die
Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S
zu AB senkrecht gestellt zu denken sind.

In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi-
medes’sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen,
als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

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[18/0030] Erstes Kapitel. vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be- weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel- leicht auch andern die sich leicht darbietende Be- merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht glauben will, und eine weitere Begründung sucht. Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts- störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut. Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt. Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als gegeben, so behalten die Archimedes’schen Ableitungen immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho- mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass- gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab- stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele- menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro- portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf- tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht- eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA ersetzen, wobei TP=½TE und TR=½TD ist, und die Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S zu AB senkrecht gestellt zu denken sind. In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi- medes’sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen, als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/30>, abgerufen am 23.11.2024.