Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Kräfte (durch dieselben Zeit- und Wegelemente) nur in
umgekehrter Folge nochmals in Wirksamkeit. Deshalb
erleidet (wenn etwa m von M eingeholt wurde) M noch-
mals den Geschwindigkeitsverlust C--u, und m noch-
mals den Geschwindigkeitsgewinn u--c. Darnach er-
halten wir für die Geschwindigkeiten V, v nach dem
Stosse die Ausdrücke V=2u--C und v=2u--c, oder
[Formel 1] , [Formel 2]
Setzen wir in diesen Formeln M=m, so folgt V=c
und v=C, also bei gleichen Massen Austausch der
Geschwindigkeiten. Da für den Specialfall [Formel 3]
oder MC+mc=o auch u=o ist, so folgt V=
2u--C=--C und v=2u--c=--c, d. h. in diesem
Fall prallen die Massen mit denselben (nur entgegen-
gesetzt gerichteten) Geschwindigkeiten ab, mit welchen
sie einander entgegenkommen. Die Annäherung zweier
Massen M, m mit den Geschwindigkeiten C, c, welche in
derselben Richtung positiv gezählt werden, findet mit
der Geschwindigkeit C--c statt, die Entfernung mit
V--v. Es ergibt sich nun aus V=2u--C, v=2u--c
sofort V--v=--(C--c), also die Relativgeschwin-
digkeit für die Annäherung und Entfernung gleich.
Durch Verwendung der Ausdrücke V=2u--C und
v=2u--c findet man auch sehr leicht die beiden Sätze
MV+mv=MC+mc und
MV2+mv2=MC2+mc2,
also die Bewegungsquantität vor und nach dem Stosse
(in derselben Richtung geschätzt) bleibt gleich, und die
Summe der lebendigen Kräfte vor und nach dem Stosse
bleibt ebenfalls gleich. Somit sind sämmtliche Huyghens'-
sche Sätze vom Newton'schen Standpunkte aus gewonnen.

8. Betrachten wir die Stossgesetze vom Huyghens'-
schen Standpunkte aus, so haben wir zunächst Folgen-
des zu überlegen. Die Steighöhe des Schwerpunktes,

Drittes Kapitel.

Kräfte (durch dieselben Zeit- und Wegelemente) nur in
umgekehrter Folge nochmals in Wirksamkeit. Deshalb
erleidet (wenn etwa m von M eingeholt wurde) M noch-
mals den Geschwindigkeitsverlust C—u, und m noch-
mals den Geschwindigkeitsgewinn u—c. Darnach er-
halten wir für die Geschwindigkeiten V, v nach dem
Stosse die Ausdrücke V=2u—C und v=2u—c, oder
[Formel 1] , [Formel 2]
Setzen wir in diesen Formeln M=m, so folgt V=c
und v=C, also bei gleichen Massen Austausch der
Geschwindigkeiten. Da für den Specialfall [Formel 3]
oder MC+mc=o auch u=o ist, so folgt V=
2u—C=—C und v=2u—c=—c, d. h. in diesem
Fall prallen die Massen mit denselben (nur entgegen-
gesetzt gerichteten) Geschwindigkeiten ab, mit welchen
sie einander entgegenkommen. Die Annäherung zweier
Massen M, m mit den Geschwindigkeiten C, c, welche in
derselben Richtung positiv gezählt werden, findet mit
der Geschwindigkeit C—c statt, die Entfernung mit
V—v. Es ergibt sich nun aus V=2u—C, v=2u—c
sofort V—v=—(C—c), also die Relativgeschwin-
digkeit für die Annäherung und Entfernung gleich.
Durch Verwendung der Ausdrücke V=2u—C und
v=2u—c findet man auch sehr leicht die beiden Sätze
MV+mv=MC+mc und
MV2+mv2=MC2+mc2,
also die Bewegungsquantität vor und nach dem Stosse
(in derselben Richtung geschätzt) bleibt gleich, und die
Summe der lebendigen Kräfte vor und nach dem Stosse
bleibt ebenfalls gleich. Somit sind sämmtliche Huyghens’-
sche Sätze vom Newton’schen Standpunkte aus gewonnen.

8. Betrachten wir die Stossgesetze vom Huyghens’-
schen Standpunkte aus, so haben wir zunächst Folgen-
des zu überlegen. Die Steighöhe des Schwerpunktes,

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[298/0310] Drittes Kapitel. Kräfte (durch dieselben Zeit- und Wegelemente) nur in umgekehrter Folge nochmals in Wirksamkeit. Deshalb erleidet (wenn etwa m von M eingeholt wurde) M noch- mals den Geschwindigkeitsverlust C—u, und m noch- mals den Geschwindigkeitsgewinn u—c. Darnach er- halten wir für die Geschwindigkeiten V, v nach dem Stosse die Ausdrücke V=2u—C und v=2u—c, oder [FORMEL], [FORMEL] Setzen wir in diesen Formeln M=m, so folgt V=c und v=C, also bei gleichen Massen Austausch der Geschwindigkeiten. Da für den Specialfall [FORMEL] oder MC+mc=o auch u=o ist, so folgt V= 2u—C=—C und v=2u—c=—c, d. h. in diesem Fall prallen die Massen mit denselben (nur entgegen- gesetzt gerichteten) Geschwindigkeiten ab, mit welchen sie einander entgegenkommen. Die Annäherung zweier Massen M, m mit den Geschwindigkeiten C, c, welche in derselben Richtung positiv gezählt werden, findet mit der Geschwindigkeit C—c statt, die Entfernung mit V—v. Es ergibt sich nun aus V=2u—C, v=2u—c sofort V—v=—(C—c), also die Relativgeschwin- digkeit für die Annäherung und Entfernung gleich. Durch Verwendung der Ausdrücke V=2u—C und v=2u—c findet man auch sehr leicht die beiden Sätze MV+mv=MC+mc und MV2+mv2=MC2+mc2, also die Bewegungsquantität vor und nach dem Stosse (in derselben Richtung geschätzt) bleibt gleich, und die Summe der lebendigen Kräfte vor und nach dem Stosse bleibt ebenfalls gleich. Somit sind sämmtliche Huyghens’- sche Sätze vom Newton’schen Standpunkte aus gewonnen. 8. Betrachten wir die Stossgesetze vom Huyghens’- schen Standpunkte aus, so haben wir zunächst Folgen- des zu überlegen. Die Steighöhe des Schwerpunktes,

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Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/310>, abgerufen am 27.11.2024.

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