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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
geschwindigkeit v und eine Verticalgeschwindigkeit u
von P, hingegen eine Horizontalgeschwindigkeit w von
Q entsprechen. Wegen der Erhaltung der Quantität
der Horizontalbewegung (bei welcher nur innere Kräfte
wirken) ist

P·v=Qw und aus einleuchtenden geometrischen
Gründen (Fig. 185) ist ferner
[Formel 1] .

Die Geschwindigkeiten sind demnach
u=u
[Formel 2] [Formel 3] [Abbildung] Fig. 185.

Mit Rücksicht auf die geleistete Arbeit Ph liefert
der Satz der lebendigen Kräfte die Gleichung
[Formel 4] Hebt man [Formel 5] cot [a]2 als Factor heraus, und führt
die sich ergebenden Kürzungen aus, so erhält man
[Formel 6]

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
geschwindigkeit v und eine Verticalgeschwindigkeit u
von P, hingegen eine Horizontalgeschwindigkeit w von
Q entsprechen. Wegen der Erhaltung der Quantität
der Horizontalbewegung (bei welcher nur innere Kräfte
wirken) ist

P·v=Qw und aus einleuchtenden geometrischen
Gründen (Fig. 185) ist ferner
[Formel 1] .

Die Geschwindigkeiten sind demnach
u=u
[Formel 2] [Formel 3] [Abbildung] Fig. 185.

Mit Rücksicht auf die geleistete Arbeit Ph liefert
der Satz der lebendigen Kräfte die Gleichung
[Formel 4] Hebt man [Formel 5] cot [α]2 als Factor heraus, und führt
die sich ergebenden Kürzungen aus, so erhält man
[Formel 6] 

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[333/0345] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. geschwindigkeit v und eine Verticalgeschwindigkeit u von P, hingegen eine Horizontalgeschwindigkeit w von Q entsprechen. Wegen der Erhaltung der Quantität der Horizontalbewegung (bei welcher nur innere Kräfte wirken) ist P·v=Qw und aus einleuchtenden geometrischen Gründen (Fig. 185) ist ferner [FORMEL]. Die Geschwindigkeiten sind demnach u=u [FORMEL] [FORMEL] [Abbildung Fig. 185.] Mit Rücksicht auf die geleistete Arbeit Ph liefert der Satz der lebendigen Kräfte die Gleichung [FORMEL] Hebt man [FORMEL] cot α2 als Factor heraus, und führt die sich ergebenden Kürzungen aus, so erhält man [FORMEL]

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/345>, abgerufen am 16.07.2024.