Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Um die Vertical beschleunigung [g] zu finden, mit wel-
cher die Falltiefe h zurückgelegt wurde, bemerken wir,
dass [Formel 1] . Führt man diesen Werth für h in die
letzte Gleichung ein, so findet sich
[Formel 2]

Für [Formel 3] wird [Formel 4] sin [a]2 wie auf einer festen
schiefen Ebene. Für Q = o wird [g] = g wie im freien
Fall. Für sin [a] = 1 ist [g] = g wie im freien Fall. Für
endliche Werthe von Q = mP erhalten wir für
[Formel 5] , weil
[Formel 6] .

Die Fixirung von Q als neu aufgelegter Zwang ver-
grössert also die Abweichung von der freien Bewegung.

Wir haben zur Ableitung von [g] in dem eben be-
trachteten Fall den Satz der Erhaltung der Quantität
der Bewegung und den Satz der lebendigen Kräfte ver-
wendet. Den Gauss'schen Satz anwendend, würden wir
denselben Fall in folgender Weise behandeln. Den mit
u, v, w bezeichneten Geschwindigkeiten entsprechen die
Beschleunigungen [g, d, e]. Mit Rücksicht darauf, dass nur
der Körper P im freien Zustande die Vertical beschleu-
nigung g haben würde, die übrigen Beschleunigungen
aber den Werth = o annehmen würden, haben wir
[Formel 7] zu einem Minimum zu machen. Da die ganze Aufgabe
nur einen Sinn hat, solange die Körper P und Q sich
berühren, so lange also [Formel 8] tang [a], so erhal-
ten wir
[Formel 9]

Um die Vertical beschleunigung [γ] zu finden, mit wel-
cher die Falltiefe h zurückgelegt wurde, bemerken wir,
dass [Formel 1] . Führt man diesen Werth für h in die
letzte Gleichung ein, so findet sich
[Formel 2]

Für [Formel 3] wird [Formel 4] sin [α]2 wie auf einer festen
schiefen Ebene. Für Q = o wird [γ] = g wie im freien
Fall. Für sin [α] = 1 ist [γ] = g wie im freien Fall. Für
endliche Werthe von Q = mP erhalten wir für
[Formel 5] , weil
[Formel 6] .

Die Fixirung von Q als neu aufgelegter Zwang ver-
grössert also die Abweichung von der freien Bewegung.

Wir haben zur Ableitung von [γ] in dem eben be-
trachteten Fall den Satz der Erhaltung der Quantität
der Bewegung und den Satz der lebendigen Kräfte ver-
wendet. Den Gauss’schen Satz anwendend, würden wir
denselben Fall in folgender Weise behandeln. Den mit
u, v, w bezeichneten Geschwindigkeiten entsprechen die
Beschleunigungen [γ, δ, ε]. Mit Rücksicht darauf, dass nur
der Körper P im freien Zustande die Vertical beschleu-
nigung g haben würde, die übrigen Beschleunigungen
aber den Werth = o annehmen würden, haben wir
[Formel 7] zu einem Minimum zu machen. Da die ganze Aufgabe
nur einen Sinn hat, solange die Körper P und Q sich
berühren, so lange also [Formel 8] tang [α], so erhal-
ten wir
[Formel 9]