Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Entwickelung der Principien der Statik. Zug eines schweren Körpers an einer Schnur ersetzen.In diesem Sinne kann man auch das zunächst nur für schwere Körper gefundene Princip der virtuellen Ver- schiebungen auf beliebige Kräfte anwenden. Virtuelle Verschiebungen nennt man solche, welche [Abbildung]
Fig. 43. von B sind stets doppelt so gross als jene von A,und beide stets zueinander senkrecht. Sind die Punkte AB durch einen Faden von der Länge l verbunden, welcher durch die festen Ringe C und D hindurch- gleiten kann, so sind alle jene Verschiebungen von A und B virtuell, bei welchen sich diese Punkte auf oder innerhalb zweier, mit den Radien r1 und r2 um C und D (als Mittelpunkte) beschriebenen Kugelflächen be- wegen, wobei r1+r2+CD=l. Die Anwendung der unendlich kleinen Verschiebun- [Abbildung]
Fig. 44. rührung ist, in eine Fläche von anderer Form übergeht.Es kommt also auf die augenblickliche Verschiebbarkeit bei der augenblicklichen Conformation des Systems an. Entwickelung der Principien der Statik. Zug eines schweren Körpers an einer Schnur ersetzen.In diesem Sinne kann man auch das zunächst nur für schwere Körper gefundene Princip der virtuellen Ver- schiebungen auf beliebige Kräfte anwenden. Virtuelle Verschiebungen nennt man solche, welche [Abbildung]
Fig. 43. von B sind stets doppelt so gross als jene von A,und beide stets zueinander senkrecht. Sind die Punkte AB durch einen Faden von der Länge l verbunden, welcher durch die festen Ringe C und D hindurch- gleiten kann, so sind alle jene Verschiebungen von A und B virtuell, bei welchen sich diese Punkte auf oder innerhalb zweier, mit den Radien r1 und r2 um C und D (als Mittelpunkte) beschriebenen Kugelflächen be- wegen, wobei r1+r2+CD=l. Die Anwendung der unendlich kleinen Verschiebun- [Abbildung]
Fig. 44. rührung ist, in eine Fläche von anderer Form übergeht.Es kommt also auf die augenblickliche Verschiebbarkeit bei der augenblicklichen Conformation des Systems an. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0065" n="53"/><fw place="top" type="header">Entwickelung der Principien der Statik.</fw><lb/> Zug eines schweren Körpers an einer Schnur ersetzen.<lb/> In diesem Sinne kann man auch das zunächst nur für<lb/> schwere Körper gefundene Princip der virtuellen Ver-<lb/> schiebungen auf beliebige Kräfte anwenden.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Virtuelle</hi> Verschiebungen nennt man solche, welche<lb/> mit der Natur der Verbindungen des Systems und mit-<lb/> einander verträglich sind. Wenn z. B. die beiden Sy-<lb/> stempunkte <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi>, an welchen Kräfte angreifen,<lb/> durch einen rechtwinkeli-<lb/> gen, um <hi rendition="#i">C</hi> drehbaren Win-<lb/> kelhebel verbunden sind,<lb/> so sind für <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">CB</hi>=2<hi rendition="#i">CA</hi></hi><lb/> alle virtuellen Verschie-<lb/> bungen von <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">A</hi> stets<lb/> Kreisbogenelemente, welche<lb/> zu <hi rendition="#i">C</hi> als Mittelpunkt ge-<lb/> hören, die Verschiebungen<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 43.</hi></head></figure><lb/> von <hi rendition="#i">B</hi> sind stets doppelt so gross als jene von <hi rendition="#i">A</hi>,<lb/> und beide stets zueinander senkrecht. Sind die Punkte<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> durch einen Faden von der Länge <hi rendition="#i">l</hi> verbunden,<lb/> welcher durch die festen Ringe <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">D</hi> hindurch-<lb/> gleiten kann, so sind alle jene Verschiebungen von <hi rendition="#i">A</hi><lb/> und <hi rendition="#i">B</hi> virtuell, bei welchen sich diese Punkte auf oder<lb/> innerhalb zweier, mit den Radien <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sub">2</hi> um <hi rendition="#i">C</hi> und<lb/><hi rendition="#i">D</hi> (als Mittelpunkte) beschriebenen Kugelflächen be-<lb/> wegen, wobei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sub">1</hi>+<hi rendition="#i">r</hi><hi rendition="#sub">2</hi>+<hi rendition="#i">CD=l</hi></hi>.</p><lb/> <p>Die Anwendung der <hi rendition="#g">unendlich kleinen</hi> Verschiebun-<lb/> gen, statt der <hi rendition="#g">endlichen</hi> von Ga-<lb/> lilei betrachteten, rechtfertigt sich<lb/> durch folgende Bemerkung. Wenn<lb/> zwei Gewichte an der schiefen<lb/> Ebene im Gleichgewicht sind, so<lb/> wird dieses nicht gestört, wenn<lb/> die Ebene, wo sie mit den Kör-<lb/> pern nicht in unmittelbarer Be-<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 44.</hi></head></figure><lb/> rührung ist, in eine Fläche von anderer Form übergeht.<lb/> Es kommt also auf die augenblickliche Verschiebbarkeit<lb/> bei der augenblicklichen Conformation des Systems an.<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [53/0065]
Entwickelung der Principien der Statik.
Zug eines schweren Körpers an einer Schnur ersetzen.
In diesem Sinne kann man auch das zunächst nur für
schwere Körper gefundene Princip der virtuellen Ver-
schiebungen auf beliebige Kräfte anwenden.
Virtuelle Verschiebungen nennt man solche, welche
mit der Natur der Verbindungen des Systems und mit-
einander verträglich sind. Wenn z. B. die beiden Sy-
stempunkte A und B, an welchen Kräfte angreifen,
durch einen rechtwinkeli-
gen, um C drehbaren Win-
kelhebel verbunden sind,
so sind für CB=2CA
alle virtuellen Verschie-
bungen von B und A stets
Kreisbogenelemente, welche
zu C als Mittelpunkt ge-
hören, die Verschiebungen
[Abbildung Fig. 43.]
von B sind stets doppelt so gross als jene von A,
und beide stets zueinander senkrecht. Sind die Punkte
AB durch einen Faden von der Länge l verbunden,
welcher durch die festen Ringe C und D hindurch-
gleiten kann, so sind alle jene Verschiebungen von A
und B virtuell, bei welchen sich diese Punkte auf oder
innerhalb zweier, mit den Radien r1 und r2 um C und
D (als Mittelpunkte) beschriebenen Kugelflächen be-
wegen, wobei r1+r2+CD=l.
Die Anwendung der unendlich kleinen Verschiebun-
gen, statt der endlichen von Ga-
lilei betrachteten, rechtfertigt sich
durch folgende Bemerkung. Wenn
zwei Gewichte an der schiefen
Ebene im Gleichgewicht sind, so
wird dieses nicht gestört, wenn
die Ebene, wo sie mit den Kör-
pern nicht in unmittelbarer Be-
[Abbildung Fig. 44.]
rührung ist, in eine Fläche von anderer Form übergeht.
Es kommt also auf die augenblickliche Verschiebbarkeit
bei der augenblicklichen Conformation des Systems an.
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