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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
verschieben wir den Punkt O nach den Richtungen s2
und s3 um die unendlich kleinen Stücke [d]s2 und [d]s3,
und bemerken, dass wir hierdurch jede Verschiebungs-
richtung in der Ebene ABC (Fig. 50) herstellen können.
Die Summe der virtuellen Momente ist
[Formel 1] ,
oder
[Formel 2] .

Da jede der Verschiebungen [d]s3, [d]s3 willkürlich, von
der andern unabhängig ist, und für sich = 0 genom-
men werden kann, so folgt
[Formel 3] .
Es ist somit
[Formel 4] ,
und wir können statt jeder der Gleichungen setzen
[Formel 5] .

Jede der Schnüre bildet also im Gleichgewichtsfalle
mit den andern Winkel von 120°, was auch unmittel-
bar einleuchtet, da drei gleiche Kräfte nur bei dieser
Anordnung im Gleichgewicht sein können. Wenn dies
einmal bekannt ist, so kann man die Lage des Punktes
O in Bezug auf ABC auf verschiedene Weise finden.
Man kann z. B. auf folgende Art verfahren. Man
construirt über AB, BC, CA als Seiten je ein gleich-
seitiges Dreieck. Umschreibt man diesen Dreiecken
Kreise, so ist der gemeinschaftliche Durchschnittspunkt
derselben der gesuchte Punkt O, was sich aus der be-
kannten Beziehung der Centri- und Peripheriewinkel
leicht ergibt.

Eine Stange OA ist in der Ebene des Papiers um
O drehbar, und schliesst mit einer festen Geraden OX

Entwickelung der Principien der Statik.
verschieben wir den Punkt O nach den Richtungen s2
und s3 um die unendlich kleinen Stücke [δ]s2 und [δ]s3,
und bemerken, dass wir hierdurch jede Verschiebungs-
richtung in der Ebene ABC (Fig. 50) herstellen können.
Die Summe der virtuellen Momente ist
[Formel 1] ,
oder
[Formel 2] .

Da jede der Verschiebungen [δ]s3, [δ]s3 willkürlich, von
der andern unabhängig ist, und für sich = 0 genom-
men werden kann, so folgt
[Formel 3] .
Es ist somit
[Formel 4] ,
und wir können statt jeder der Gleichungen setzen
[Formel 5] .

Jede der Schnüre bildet also im Gleichgewichtsfalle
mit den andern Winkel von 120°, was auch unmittel-
bar einleuchtet, da drei gleiche Kräfte nur bei dieser
Anordnung im Gleichgewicht sein können. Wenn dies
einmal bekannt ist, so kann man die Lage des Punktes
O in Bezug auf ABC auf verschiedene Weise finden.
Man kann z. B. auf folgende Art verfahren. Man
construirt über AB, BC, CA als Seiten je ein gleich-
seitiges Dreieck. Umschreibt man diesen Dreiecken
Kreise, so ist der gemeinschaftliche Durchschnittspunkt
derselben der gesuchte Punkt O, was sich aus der be-
kannten Beziehung der Centri- und Peripheriewinkel
leicht ergibt.

Eine Stange OA ist in der Ebene des Papiers um
O drehbar, und schliesst mit einer festen Geraden OX

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[57/0069] Entwickelung der Principien der Statik. verschieben wir den Punkt O nach den Richtungen s2 und s3 um die unendlich kleinen Stücke δs2 und δs3, und bemerken, dass wir hierdurch jede Verschiebungs- richtung in der Ebene ABC (Fig. 50) herstellen können. Die Summe der virtuellen Momente ist [FORMEL], oder [FORMEL]. Da jede der Verschiebungen δs3, δs3 willkürlich, von der andern unabhängig ist, und für sich = 0 genom- men werden kann, so folgt [FORMEL]. Es ist somit [FORMEL], und wir können statt jeder der Gleichungen setzen [FORMEL]. Jede der Schnüre bildet also im Gleichgewichtsfalle mit den andern Winkel von 120°, was auch unmittel- bar einleuchtet, da drei gleiche Kräfte nur bei dieser Anordnung im Gleichgewicht sein können. Wenn dies einmal bekannt ist, so kann man die Lage des Punktes O in Bezug auf ABC auf verschiedene Weise finden. Man kann z. B. auf folgende Art verfahren. Man construirt über AB, BC, CA als Seiten je ein gleich- seitiges Dreieck. Umschreibt man diesen Dreiecken Kreise, so ist der gemeinschaftliche Durchschnittspunkt derselben der gesuchte Punkt O, was sich aus der be- kannten Beziehung der Centri- und Peripheriewinkel leicht ergibt. Eine Stange OA ist in der Ebene des Papiers um O drehbar, und schliesst mit einer festen Geraden OX

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/69>, abgerufen am 21.11.2024.