des Gewichtes eintreten kann, so wird das Gewicht wirklich sinken, und jene Verschiebungen hervorrufen, es wird also kein Gleichgewicht bestehen. Dagegen wird keine Bewegung eintreten, wenn die Verschie- bungen das Gewicht an Ort und Stelle lassen, oder dasselbe erheben. Der Ausdruck dieser Bedingung, wenn wir die Projectionen der virtuellen Verschiebungen im Sinne der Kräfte positiv rechnen, ist mit Rücksicht auf die Zahl der Schnurwindungen in jedem Flaschenzug 2np+2n'p'+n"p"+...0.
Mit dieser Bedingung gleichbedeutend ist aber 2np+2n'p'+2n"p"+...0, oder P·p+P'·p'+P"·p"+...0.
14. Die Lagrange'sche Ableitung hat wirklich etwas Ueberzeugendes, wenn man sich über die etwas fremd- artige Fiction der Flaschenzüge hinwegsetzt, weil das Verhalten eines einzigen Gewichtes unserer Erfahrung viel näher liegt und leichter zu übersehen ist, als das Verhalten mehrerer Gewichte. Dass aber die Arbeit für die Gleichgewichtsstörung maassgebend ist, wird durch die Lagrange'sche Ableitung nicht bewiesen, sondern vielmehr durch die Anwendung der Flaschen- züge schon vorausgesetzt. In der That enthält jeder Flaschenzug schon die Thatsache, welche durch das Princip der virtuellen Verschiebungen ausgesprochen und anerkannt wird. Die Ersetzung aller Kräfte durch ein Gewicht, welches dieselbe Arbeit leistet, setzt eben die Kenntniss der Bedeutung der Arbeit schon voraus, und kann nur unter dieser Voraussetzung vorgenommen werden. Dass manche Fälle uns geläufiger sind, und unserer Erfahrung näher liegen, bringt mit sich, dass wir dieselben unanalysirt hinnehmen, und als Grund-
Erstes Kapitel.
des Gewichtes eintreten kann, so wird das Gewicht wirklich sinken, und jene Verschiebungen hervorrufen, es wird also kein Gleichgewicht bestehen. Dagegen wird keine Bewegung eintreten, wenn die Verschie- bungen das Gewicht an Ort und Stelle lassen, oder dasselbe erheben. Der Ausdruck dieser Bedingung, wenn wir die Projectionen der virtuellen Verschiebungen im Sinne der Kräfte positiv rechnen, ist mit Rücksicht auf die Zahl der Schnurwindungen in jedem Flaschenzug 2np+2n′p′+n″p″+…≤0.
Mit dieser Bedingung gleichbedeutend ist aber 2np+2n′p′+2n″p″+…≤0, oder P·p+P′·p′+P″·p″+…≤0.
14. Die Lagrange’sche Ableitung hat wirklich etwas Ueberzeugendes, wenn man sich über die etwas fremd- artige Fiction der Flaschenzüge hinwegsetzt, weil das Verhalten eines einzigen Gewichtes unserer Erfahrung viel näher liegt und leichter zu übersehen ist, als das Verhalten mehrerer Gewichte. Dass aber die Arbeit für die Gleichgewichtsstörung maassgebend ist, wird durch die Lagrange’sche Ableitung nicht bewiesen, sondern vielmehr durch die Anwendung der Flaschen- züge schon vorausgesetzt. In der That enthält jeder Flaschenzug schon die Thatsache, welche durch das Princip der virtuellen Verschiebungen ausgesprochen und anerkannt wird. Die Ersetzung aller Kräfte durch ein Gewicht, welches dieselbe Arbeit leistet, setzt eben die Kenntniss der Bedeutung der Arbeit schon voraus, und kann nur unter dieser Voraussetzung vorgenommen werden. Dass manche Fälle uns geläufiger sind, und unserer Erfahrung näher liegen, bringt mit sich, dass wir dieselben unanalysirt hinnehmen, und als Grund-
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[62/0074]
Erstes Kapitel.
des Gewichtes [FORMEL] eintreten kann, so wird das Gewicht
wirklich sinken, und jene Verschiebungen hervorrufen,
es wird also kein Gleichgewicht bestehen. Dagegen
wird keine Bewegung eintreten, wenn die Verschie-
bungen das Gewicht [FORMEL] an Ort und Stelle lassen, oder
dasselbe erheben. Der Ausdruck dieser Bedingung,
wenn wir die Projectionen der virtuellen Verschiebungen
im Sinne der Kräfte positiv rechnen, ist mit Rücksicht
auf die Zahl der Schnurwindungen in jedem Flaschenzug
2np+2n′p′+n″p″+…≤0.
Mit dieser Bedingung gleichbedeutend ist aber
2n[FORMEL]p+2n′[FORMEL]p′+2n″[FORMEL]p″+…≤0,
oder
P·p+P′·p′+P″·p″+…≤0.
14. Die Lagrange’sche Ableitung hat wirklich etwas
Ueberzeugendes, wenn man sich über die etwas fremd-
artige Fiction der Flaschenzüge hinwegsetzt, weil das
Verhalten eines einzigen Gewichtes unserer Erfahrung
viel näher liegt und leichter zu übersehen ist, als das
Verhalten mehrerer Gewichte. Dass aber die Arbeit
für die Gleichgewichtsstörung maassgebend ist, wird
durch die Lagrange’sche Ableitung nicht bewiesen,
sondern vielmehr durch die Anwendung der Flaschen-
züge schon vorausgesetzt. In der That enthält jeder
Flaschenzug schon die Thatsache, welche durch das
Princip der virtuellen Verschiebungen ausgesprochen
und anerkannt wird. Die Ersetzung aller Kräfte durch
ein Gewicht, welches dieselbe Arbeit leistet, setzt eben
die Kenntniss der Bedeutung der Arbeit schon voraus,
und kann nur unter dieser Voraussetzung vorgenommen
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/74>, abgerufen am 21.11.2024.
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