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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Vierzehnter Abschn. Von dem Verhältniß
§. 131.

Wir haben in dem vorhergehenden das pythagorische Com-
ma aus der Vermehrung des syntonischen Commatis 81:80
mit dem Schismate 32805:32768 entspringen lassen, und das
Schisma 32805:32768 als die Differenz des syntonischen
Commatis und des Diaschismatis 2048:2025 angegeben,
und mithin des syntonische Comma aus der Vermehrung des
Diaschismatis mit dem Schismate entspringen lassen. Wenn
nun nach dem vorhergehenden das syntonische Comma Comm.
pyth. enthält, so folget, daß das Schisma desselben, das Dia-
schisina hingegen desselben enthalten müsse. Jch will die
Sache durch die Subtraction erweisen.

(a) Log.
Das Schisma 32805:32768 = 4,5159400--4,5154500
Comm. pyth. 5308411:5314410 = 6,7249646--6,7254550
(b) 11,2409046--11,2409050
Das Diaschisma 2048:2025 = 3,3113299--3,3064250
Comm. pyth. 5254735:5314410 = 6,7205508--6,7254550
10,0318807--10,0318800

Jst gleich.

Man kann annoch merken, daß wenn das Comm. pyth. ent-
haltende syntonische Comma 81:80 von dem pythagorischen
Commate 531441:524288 harmonisch abgezogen wird, und
man in das übrigbleibende Zwölftheil oder in die harmonische
Differenz 524880:524288 mit 16 dividiret, der Quotient
32805:32768 gerade das Schisma giebet. Es besteht also
das pythagor. Comma aus (81:80) + (32805:32768).

§. 132.

Wir kehren zu den drey Temperatur-Commatibus zurück,
von welchen man weiß, daß sich das pythagor. Comma gegen
die kleinere Diesin wie : = 1:13/4, und gegen die größere
wie : = 1:2 2/3 verhält. Wenn es mit diesen Verhält-
nissen seine Richtigkeit hat, so folget ganz natürlich,

1) daß sich Comm. pyth. wie 1/3 = Diäs. min. gegen ein-
ander verhalten. Denn Comm. pyth. machen 1/3 aus
Comm. pyth., und diäs. min. machen 1/3 aus Diäs. min.
2) Daß sich Comm. pyth. wie 1/4 = Diäs. mai. ge-
gen einander verhalten. Denn Comm. pyth. ma-
chen 1/4 aus Comm. pyth., und Diäs. maior. ma-
chen 1/4 aus Diäs. mai.
Jch
Vierzehnter Abſchn. Von dem Verhaͤltniß
§. 131.

Wir haben in dem vorhergehenden das pythagoriſche Com-
ma aus der Vermehrung des ſyntoniſchen Commatis 81:80
mit dem Schiſmate 32805:32768 entſpringen laſſen, und das
Schiſma 32805:32768 als die Differenz des ſyntoniſchen
Commatis und des Diaſchiſmatis 2048:2025 angegeben,
und mithin des ſyntoniſche Comma aus der Vermehrung des
Diaſchiſmatis mit dem Schiſmate entſpringen laſſen. Wenn
nun nach dem vorhergehenden das ſyntoniſche Comma Com̃.
pyth. enthaͤlt, ſo folget, daß das Schiſma deſſelben, das Dia-
ſchiſina hingegen deſſelben enthalten muͤſſe. Jch will die
Sache durch die Subtraction erweiſen.

(a) Log.
Das Schiſma 32805:32768 = 4,5159400—4,5154500
Comm. pyth. 5308411:5314410 = 6,7249646—6,7254550
(b) 11,2409046—11,2409050
Das Diaſchiſma 2048:2025 = 3,3113299—3,3064250
Comm. pyth. 5254735:5314410 = 6,7205508—6,7254550
10,0318807—10,0318800

Jſt gleich.

Man kann annoch merken, daß wenn das Com̃. pyth. ent-
haltende ſyntoniſche Comma 81:80 von dem pythagoriſchen
Commate 531441:524288 harmoniſch abgezogen wird, und
man in das uͤbrigbleibende Zwoͤlftheil oder in die harmoniſche
Differenz 524880:524288 mit 16 dividiret, der Quotient
32805:32768 gerade das Schiſma giebet. Es beſteht alſo
das pythagor. Comma aus (81:80) + (32805:32768).

§. 132.

Wir kehren zu den drey Temperatur-Commatibus zuruͤck,
von welchen man weiß, daß ſich das pythagor. Comma gegen
die kleinere Dieſin wie : = 1:1¾, und gegen die groͤßere
wie : = 1:2⅔ verhaͤlt. Wenn es mit dieſen Verhaͤlt-
niſſen ſeine Richtigkeit hat, ſo folget ganz natuͤrlich,

1) daß ſich Comm. pyth. wie ⅓ = Diaͤſ. min. gegen ein-
ander verhalten. Denn Comm. pyth. machen ⅓ aus
Com̃. pyth., und diaͤſ. min. machen ⅓ aus Diaͤſ. min.
2) Daß ſich Comm. pyth. wie ¼ = Diaͤſ. mai. ge-
gen einander verhalten. Denn Comm. pyth. ma-
chen ¼ aus Comm. pyth., und Diaͤſ. maior. ma-
chen ¼ aus Diaͤſ. mai.
Jch
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[106/0126] Vierzehnter Abſchn. Von dem Verhaͤltniß §. 131. Wir haben in dem vorhergehenden das pythagoriſche Com- ma aus der Vermehrung des ſyntoniſchen Commatis 81:80 mit dem Schiſmate 32805:32768 entſpringen laſſen, und das Schiſma 32805:32768 als die Differenz des ſyntoniſchen Commatis und des Diaſchiſmatis 2048:2025 angegeben, und mithin des ſyntoniſche Comma aus der Vermehrung des Diaſchiſmatis mit dem Schiſmate entſpringen laſſen. Wenn nun nach dem vorhergehenden das ſyntoniſche Comma [FORMEL] Com̃. pyth. enthaͤlt, ſo folget, daß das Schiſma [FORMEL] deſſelben, das Dia- ſchiſina hingegen [FORMEL] deſſelben enthalten muͤſſe. Jch will die Sache durch die Subtraction erweiſen. (a) Log. Das Schiſma 32805:32768 = 4,5159400—4,5154500 [FORMEL] Comm. pyth. 5308411:5314410 = 6,7249646—6,7254550 (b) 11,2409046—11,2409050 Das Diaſchiſma 2048:2025 = 3,3113299—3,3064250 [FORMEL] Comm. pyth. 5254735:5314410 = 6,7205508—6,7254550 10,0318807—10,0318800 Jſt gleich. Man kann annoch merken, daß wenn das [FORMEL] Com̃. pyth. ent- haltende ſyntoniſche Comma 81:80 von dem pythagoriſchen Commate 531441:524288 harmoniſch abgezogen wird, und man in das uͤbrigbleibende Zwoͤlftheil oder in die harmoniſche Differenz 524880:524288 mit 16 dividiret, der Quotient 32805:32768 gerade das Schiſma giebet. Es beſteht alſo das pythagor. Comma aus (81:80) + (32805:32768). §. 132. Wir kehren zu den drey Temperatur-Commatibus zuruͤck, von welchen man weiß, daß ſich das pythagor. Comma gegen die kleinere Dieſin wie [FORMEL]:[FORMEL] = 1:1¾, und gegen die groͤßere wie [FORMEL]:[FORMEL] = 1:2⅔ verhaͤlt. Wenn es mit dieſen Verhaͤlt- niſſen ſeine Richtigkeit hat, ſo folget ganz natuͤrlich, 1) daß ſich [FORMEL] Comm. pyth. wie ⅓ = [FORMEL] Diaͤſ. min. gegen ein- ander verhalten. Denn [FORMEL] Comm. pyth. machen ⅓ aus [FORMEL] Com̃. pyth., und [FORMEL] diaͤſ. min. machen ⅓ aus [FORMEL] Diaͤſ. min. 2) Daß ſich [FORMEL] Comm. pyth. wie ¼ = [FORMEL] Diaͤſ. mai. ge- gen einander verhalten. Denn [FORMEL] Comm. pyth. ma- chen ¼ aus [FORMEL] Comm. pyth., und [FORMEL] Diaͤſ. maior. ma- chen ¼ aus [FORMEL] Diaͤſ. mai. Jch

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Zitationshilfe: Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 106. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/126>, abgerufen am 21.11.2024.