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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Erster Abschnitt.

was allhier davon gelehret worden, und bemerken nur, daß
die harmonische Theilung bey keinen andern Tonverhältnissen,
als 1) bey der Octave 2:1, (welche durch sie in eine Quinte
und Quarte unterschieden wird,) 2) bey der Quinte 3:2,
(welche durch sie in eine große Terz 5:4 und kleine 6:5 un-
terschieden wird,) 3) bey der großen Terz 5:4 (welche durch
sie in einen größern ganzen Ton 9:8 und kleinern 10:9 unter-
schieden wird,) und 4) bey der kleinen Sexte 8:5, (welche
durch sie in eine kleine Terz 6:5 und Quarte 4:3 unterschieden
wird,) gebrauchet werden kann, und in allen andern Fällen
unharmonische Proportionen hervorbringet.

§. 12.

Die geometrische Theilung bringet gleiche geometrische
Rationen hervor, deren Glieder ungleiche Differenzen haben,
und wird verrichtet, wenn aus dem Product der beyden Glie-
der eines Verhältnisses die Quadratwurzel gezogen wird. Es
sey z. E. das gegebne Verhältniß 9:4. Wenn nun 9 x 4 = 36,
und sqrt 36 = 6, (das heißt die Quadratwurzel 6 aus 36,) so
ist die Auflösung 9:6:4. Jedes geometrisch getheilte Ver-
hältniß bringet eine geometrische Proportion hervor, deren
Kennzeichen ist, daß der Quotient jeder folgenden zwey Zah-
len dem Quotienten der zwey vorhergehenden gleich ist. Also
ist in 9:6:4 der Quotient 1 = 11/2 aus 4 in 6, dem Quo-
tienten 1 = 11/2 aus 6 in 9 gleich. Es erscheinen aber die
geometrischen Theile eines Verhältnisses nicht allezeit in gan-
zen Zahlen, wie in dem vorigen Exempel. Z. E. der größere gan-
ze Ton 9:8 kann zwar durch die Quadratwurzel aus 72 =
9 x 8 in zwey geometrisch gleiche Theile zerfället werden. Aber
da die Zahl 72 nicht eine vollkommne Quadratzahl ist, indem
keine Zahl existiret, aus deren Multiplication mit sich selbst diese
Zahl hervorgebracht werden könne: so kann die Quadratwur-
zel derselben auch nicht anders als in gebrochnen Zahlen kom-
men, und auch nur beynahe. So wie nemlich alle Zahlen
überhaupt in Rational- und Jrrationalzahlen eingetheilet
werden, so können auch nach der Analogie dieser Eintheilung
die Wurzeln der Potenzen in Rational- und Jrrationalwurzeln
unterschieden werden. Die erstern sind solche, die man ge-

nau

Erſter Abſchnitt.

was allhier davon gelehret worden, und bemerken nur, daß
die harmoniſche Theilung bey keinen andern Tonverhaͤltniſſen,
als 1) bey der Octave 2:1, (welche durch ſie in eine Quinte
und Quarte unterſchieden wird,) 2) bey der Quinte 3:2,
(welche durch ſie in eine große Terz 5:4 und kleine 6:5 un-
terſchieden wird,) 3) bey der großen Terz 5:4 (welche durch
ſie in einen groͤßern ganzen Ton 9:8 und kleinern 10:9 unter-
ſchieden wird,) und 4) bey der kleinen Sexte 8:5, (welche
durch ſie in eine kleine Terz 6:5 und Quarte 4:3 unterſchieden
wird,) gebrauchet werden kann, und in allen andern Faͤllen
unharmoniſche Proportionen hervorbringet.

§. 12.

Die geometriſche Theilung bringet gleiche geometriſche
Rationen hervor, deren Glieder ungleiche Differenzen haben,
und wird verrichtet, wenn aus dem Product der beyden Glie-
der eines Verhaͤltniſſes die Quadratwurzel gezogen wird. Es
ſey z. E. das gegebne Verhaͤltniß 9:4. Wenn nun 9 × 4 = 36,
und √ 36 = 6, (das heißt die Quadratwurzel 6 aus 36,) ſo
iſt die Aufloͤſung 9:6:4. Jedes geometriſch getheilte Ver-
haͤltniß bringet eine geometriſche Proportion hervor, deren
Kennzeichen iſt, daß der Quotient jeder folgenden zwey Zah-
len dem Quotienten der zwey vorhergehenden gleich iſt. Alſo
iſt in 9:6:4 der Quotient 1 = 1½ aus 4 in 6, dem Quo-
tienten 1 = 1½ aus 6 in 9 gleich. Es erſcheinen aber die
geometriſchen Theile eines Verhaͤltniſſes nicht allezeit in gan-
zen Zahlen, wie in dem vorigen Exempel. Z. E. der groͤßere gan-
ze Ton 9:8 kann zwar durch die Quadratwurzel aus 72 =
9 × 8 in zwey geometriſch gleiche Theile zerfaͤllet werden. Aber
da die Zahl 72 nicht eine vollkommne Quadratzahl iſt, indem
keine Zahl exiſtiret, aus deren Multiplication mit ſich ſelbſt dieſe
Zahl hervorgebracht werden koͤnne: ſo kann die Quadratwur-
zel derſelben auch nicht anders als in gebrochnen Zahlen kom-
men, und auch nur beynahe. So wie nemlich alle Zahlen
uͤberhaupt in Rational- und Jrrationalzahlen eingetheilet
werden, ſo koͤnnen auch nach der Analogie dieſer Eintheilung
die Wurzeln der Potenzen in Rational- und Jrrationalwurzeln
unterſchieden werden. Die erſtern ſind ſolche, die man ge-

nau

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[16/0036] Erſter Abſchnitt. was allhier davon gelehret worden, und bemerken nur, daß die harmoniſche Theilung bey keinen andern Tonverhaͤltniſſen, als 1) bey der Octave 2:1, (welche durch ſie in eine Quinte und Quarte unterſchieden wird,) 2) bey der Quinte 3:2, (welche durch ſie in eine große Terz 5:4 und kleine 6:5 un- terſchieden wird,) 3) bey der großen Terz 5:4 (welche durch ſie in einen groͤßern ganzen Ton 9:8 und kleinern 10:9 unter- ſchieden wird,) und 4) bey der kleinen Sexte 8:5, (welche durch ſie in eine kleine Terz 6:5 und Quarte 4:3 unterſchieden wird,) gebrauchet werden kann, und in allen andern Faͤllen unharmoniſche Proportionen hervorbringet. §. 12. Die geometriſche Theilung bringet gleiche geometriſche Rationen hervor, deren Glieder ungleiche Differenzen haben, und wird verrichtet, wenn aus dem Product der beyden Glie- der eines Verhaͤltniſſes die Quadratwurzel gezogen wird. Es ſey z. E. das gegebne Verhaͤltniß 9:4. Wenn nun 9 × 4 = 36, und √ 36 = 6, (das heißt die Quadratwurzel 6 aus 36,) ſo iſt die Aufloͤſung 9:6:4. Jedes geometriſch getheilte Ver- haͤltniß bringet eine geometriſche Proportion hervor, deren Kennzeichen iſt, daß der Quotient jeder folgenden zwey Zah- len dem Quotienten der zwey vorhergehenden gleich iſt. Alſo iſt in 9:6:4 der Quotient 1[FORMEL] = 1½ aus 4 in 6, dem Quo- tienten 1[FORMEL] = 1½ aus 6 in 9 gleich. Es erſcheinen aber die geometriſchen Theile eines Verhaͤltniſſes nicht allezeit in gan- zen Zahlen, wie in dem vorigen Exempel. Z. E. der groͤßere gan- ze Ton 9:8 kann zwar durch die Quadratwurzel aus 72 = 9 × 8 in zwey geometriſch gleiche Theile zerfaͤllet werden. Aber da die Zahl 72 nicht eine vollkommne Quadratzahl iſt, indem keine Zahl exiſtiret, aus deren Multiplication mit ſich ſelbſt dieſe Zahl hervorgebracht werden koͤnne: ſo kann die Quadratwur- zel derſelben auch nicht anders als in gebrochnen Zahlen kom- men, und auch nur beynahe. So wie nemlich alle Zahlen uͤberhaupt in Rational- und Jrrationalzahlen eingetheilet werden, ſo koͤnnen auch nach der Analogie dieſer Eintheilung die Wurzeln der Potenzen in Rational- und Jrrationalwurzeln unterſchieden werden. Die erſtern ſind ſolche, die man ge- nau

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/36>, abgerufen am 02.05.2024.

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