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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Von den harmonischen Rechnungsarten.

nau, die leztern aber solche, die man nur durch die Annähe-
rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua-
dratwurzel 6, und

hat die rationale Quadratwurzel

= 21/2.
Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614,
welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt.

Jst es nicht möglich, aus jedem Verhältniß eine voll-
kommne geometrische Proportion zu bilden, so ist es auch nicht
möglich, überall vollkommne geometrische Progreßionen zu er-
halten, da eine Progreßion nichts anders als eine fortgesetzte
stetige oder zusammenhängende Proportion ist. Es ist uns
aber hieran in der Musik nichts gelegen, so lange die Zahlen
einer verlangten geometrischen Proportion so nahe gefunden
werden können, daß, wenn wir auch für eben diesen Fall eine
Proportion hätten, welche so vollkommen wäre, als 2:4:8,
oder 3:9:27, dadurch nicht mehr geleistet werden würde, als
durch jene Zahlen. Denn unser Ohr verlieret nichts darunter,
daß dieser oder jener Zahl eine auf unsern Maaßstäben unsicht-
bare Grösse, welche niemals ein Ganzes beträget, und also
nicht zur Execution gebracht werden kann, abgehet. Wer
von der Ausziehung der Wurzeln, die ich allhier voraussetze,
einen weitläuftigen Unterricht verlanget, findet solchen in
meinen Anfangsgründen des Progreßionalcalculs, I. Buch
III. Abschnitt.

§. 13.

VIte Rechnungsart. Solche ist die Verbindung der
musikalischen Verhältnisse. Sie geschicht entweder mit
einer zum Grunde gelegten Zahl, oder unter sich.

§. 14.

Die Verbindung der Verhältniße mit einer zum
Grunde gelegten Zahl wird mit Hülfe der Regel de tri ver-
richtet. Z. E. wenn die Verhältnisse 6:5, 5:4 und 4:3
mit der Grundzahl 90 verbunden werden sollen, so ist

1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey

2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum

3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget.

Also

[Formel 3]

Man

Von den harmoniſchen Rechnungsarten.

nau, die leztern aber ſolche, die man nur durch die Annaͤhe-
rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua-
dratwurzel 6, und

hat die rationale Quadratwurzel

= 2½.
Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614,
welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt.

Jſt es nicht moͤglich, aus jedem Verhaͤltniß eine voll-
kommne geometriſche Proportion zu bilden, ſo iſt es auch nicht
moͤglich, uͤberall vollkommne geometriſche Progreßionen zu er-
halten, da eine Progreßion nichts anders als eine fortgeſetzte
ſtetige oder zuſammenhaͤngende Proportion iſt. Es iſt uns
aber hieran in der Muſik nichts gelegen, ſo lange die Zahlen
einer verlangten geometriſchen Proportion ſo nahe gefunden
werden koͤnnen, daß, wenn wir auch fuͤr eben dieſen Fall eine
Proportion haͤtten, welche ſo vollkommen waͤre, als 2:4:8,
oder 3:9:27, dadurch nicht mehr geleiſtet werden wuͤrde, als
durch jene Zahlen. Denn unſer Ohr verlieret nichts darunter,
daß dieſer oder jener Zahl eine auf unſern Maaßſtaͤben unſicht-
bare Groͤſſe, welche niemals ein Ganzes betraͤget, und alſo
nicht zur Execution gebracht werden kann, abgehet. Wer
von der Ausziehung der Wurzeln, die ich allhier vorausſetze,
einen weitlaͤuftigen Unterricht verlanget, findet ſolchen in
meinen Anfangsgruͤnden des Progreßionalcalculs, I. Buch
III. Abſchnitt.

§. 13.

VIte Rechnungsart. Solche iſt die Verbindung der
muſikaliſchen Verhaͤltniſſe. Sie geſchicht entweder mit
einer zum Grunde gelegten Zahl, oder unter ſich.

§. 14.

Die Verbindung der Verhaͤltniße mit einer zum
Grunde gelegten Zahl wird mit Huͤlfe der Regel de tri ver-
richtet. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 6:5, 5:4 und 4:3
mit der Grundzahl 90 verbunden werden ſollen, ſo iſt

1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey

2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum

3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget.

Alſo

[Formel 3]

Man

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[17/0037] Von den harmoniſchen Rechnungsarten. nau, die leztern aber ſolche, die man nur durch die Annaͤhe- rung finden kann. Z. E. die Zahl 36 hat eine rationale Qua- dratwurzel 6, und [FORMEL] hat die rationale Quadratwurzel [FORMEL] = 2½. Die Zahl 72 aber hat eine irrationale Quadratwurzel 8, 42614, welche Zahl nicht die Zahl 72 genau zum Quadrate giebt. Jſt es nicht moͤglich, aus jedem Verhaͤltniß eine voll- kommne geometriſche Proportion zu bilden, ſo iſt es auch nicht moͤglich, uͤberall vollkommne geometriſche Progreßionen zu er- halten, da eine Progreßion nichts anders als eine fortgeſetzte ſtetige oder zuſammenhaͤngende Proportion iſt. Es iſt uns aber hieran in der Muſik nichts gelegen, ſo lange die Zahlen einer verlangten geometriſchen Proportion ſo nahe gefunden werden koͤnnen, daß, wenn wir auch fuͤr eben dieſen Fall eine Proportion haͤtten, welche ſo vollkommen waͤre, als 2:4:8, oder 3:9:27, dadurch nicht mehr geleiſtet werden wuͤrde, als durch jene Zahlen. Denn unſer Ohr verlieret nichts darunter, daß dieſer oder jener Zahl eine auf unſern Maaßſtaͤben unſicht- bare Groͤſſe, welche niemals ein Ganzes betraͤget, und alſo nicht zur Execution gebracht werden kann, abgehet. Wer von der Ausziehung der Wurzeln, die ich allhier vorausſetze, einen weitlaͤuftigen Unterricht verlanget, findet ſolchen in meinen Anfangsgruͤnden des Progreßionalcalculs, I. Buch III. Abſchnitt. §. 13. VIte Rechnungsart. Solche iſt die Verbindung der muſikaliſchen Verhaͤltniſſe. Sie geſchicht entweder mit einer zum Grunde gelegten Zahl, oder unter ſich. §. 14. Die Verbindung der Verhaͤltniße mit einer zum Grunde gelegten Zahl wird mit Huͤlfe der Regel de tri ver- richtet. Z. E. wenn die Verhaͤltniſſe 6:5, 5:4 und 4:3 mit der Grundzahl 90 verbunden werden ſollen, ſo iſt 1) 6:5 = 90:75 Die gefundne Proportionale 75 wird bey 2) 5:4 = 75:60 der folgenden Operation wieder zum 3) 4:3 = 60:45 Grunde geleget. Alſo [FORMEL] Man B

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/37>, abgerufen am 03.12.2024.

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