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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
wo p, p'; r, r' auch wieder Funktionen von x, y
seyn können.

Dies giebt demnach
ddZ = Pddx + pdx2 + r'dy2 + (r + p') dydx + Qddy.
Oder
[Formel 1] .
Hier erhellet also gleichfalls, daß die einzelnen Dif-
ferenzialquotienten
[Formel 2] ; [Formel 3] ; [Formel 4] als gegeben angesehen werden
müssen, wenn der Differenzialquotient [Formel 5] einen
bestimmten Werth erhalten soll.

Es ist unnöthig das Verfahren für noch höhere
Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von
noch mehr veränderlichen Größen wäre, hier aus-
einander zu setzen.

§. 53.

I. Indessen ersiehet man, wie man auf dem
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-
ausdrücke gelangen kann, die keine bestimmte Werthe
haben, wenn nicht andere als bestimmt angesehen
werden. Gesetzt man sey z. B. durch irgend eine

Auf-

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y
ſeyn koͤnnen.

Dies giebt demnach
ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy.
Oder
[Formel 1] .
Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif-
ferenzialquotienten
[Formel 2] ; [Formel 3] ; [Formel 4] als gegeben angeſehen werden
muͤſſen, wenn der Differenzialquotient [Formel 5] einen
beſtimmten Werth erhalten ſoll.

Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere
Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von
noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus-
einander zu ſetzen.

§. 53.

I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem
Wege der Differenziation auf allerley Differenzial-
ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe
haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen
werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine

Auf-
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[154/0172] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. wo π, π'; ρ, ρ' auch wieder Funktionen von x, y ſeyn koͤnnen. Dies giebt demnach ddZ = Pddx + πdx2 + ρ'dy2 + (ρ + π') dydx + Qddy. Oder [FORMEL]. Hier erhellet alſo gleichfalls, daß die einzelnen Dif- ferenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] als gegeben angeſehen werden muͤſſen, wenn der Differenzialquotient [FORMEL] einen beſtimmten Werth erhalten ſoll. Es iſt unnoͤthig das Verfahren fuͤr noch hoͤhere Differenziale, oder auch wenn Z eine Funktion von noch mehr veraͤnderlichen Groͤßen waͤre, hier aus- einander zu ſetzen. §. 53. I. Indeſſen erſiehet man, wie man auf dem Wege der Differenziation auf allerley Differenzial- ausdruͤcke gelangen kann, die keine beſtimmte Werthe haben, wenn nicht andere als beſtimmt angeſehen werden. Geſetzt man ſey z. B. durch irgend eine Auf-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/172>, abgerufen am 21.11.2024.