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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der
Form [Formel 1] gekommen, so ist klar,
daß dieser keinen bestimmten Werth haben kann,
wenn nicht 1) y eine Funktion von x ist, wodurch
also die Differenziale von y in einem bestimmten
Verhältnisse gegen die Differenziale von x stehen,
und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk-
tion von x als unveränderlich angesehen wird, wie
(§. 51. II).

II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß
y eine Funktion von x ist, so hat man erstlich d y
= p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p =
p d d x + q d x2, wenn d p = q d x gesetzt wird.

III. Diese Werthe in obigen Ausdruck substi-
tuirt, geben
[Formel 2] .
Hier muß also [Formel 3] entweder unmittelbar gegeben,
oder aus einem gewissen Differenzial, welches man
constant setzt, bestimmt werden (§. 51. II), wenn
der vorgegebene Ausdruck eine bestimmte Bedeutung
erhalten soll.


IV.

Differenzialrechnung.
Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der
Form [Formel 1] gekommen, ſo iſt klar,
daß dieſer keinen beſtimmten Werth haben kann,
wenn nicht 1) y eine Funktion von x iſt, wodurch
alſo die Differenziale von y in einem beſtimmten
Verhaͤltniſſe gegen die Differenziale von x ſtehen,
und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk-
tion von x als unveraͤnderlich angeſehen wird, wie
(§. 51. II).

II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß
y eine Funktion von x iſt, ſo hat man erſtlich d y
= p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p =
p d d x + q d x2, wenn d p = q d x geſetzt wird.

III. Dieſe Werthe in obigen Ausdruck ſubſti-
tuirt, geben
[Formel 2] .
Hier muß alſo [Formel 3] entweder unmittelbar gegeben,
oder aus einem gewiſſen Differenzial, welches man
conſtant ſetzt, beſtimmt werden (§. 51. II), wenn
der vorgegebene Ausdruck eine beſtimmte Bedeutung
erhalten ſoll.


IV. 
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[155/0173] Differenzialrechnung. Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der Form [FORMEL] gekommen, ſo iſt klar, daß dieſer keinen beſtimmten Werth haben kann, wenn nicht 1) y eine Funktion von x iſt, wodurch alſo die Differenziale von y in einem beſtimmten Verhaͤltniſſe gegen die Differenziale von x ſtehen, und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk- tion von x als unveraͤnderlich angeſehen wird, wie (§. 51. II). II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß y eine Funktion von x iſt, ſo hat man erſtlich d y = p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p = p d d x + q d x2, wenn d p = q d x geſetzt wird. III. Dieſe Werthe in obigen Ausdruck ſubſti- tuirt, geben [FORMEL]. Hier muß alſo [FORMEL] entweder unmittelbar gegeben, oder aus einem gewiſſen Differenzial, welches man conſtant ſetzt, beſtimmt werden (§. 51. II), wenn der vorgegebene Ausdruck eine beſtimmte Bedeutung erhalten ſoll. IV.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/173>, abgerufen am 17.05.2024.