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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

2. Auf eine ähnliche Art findet man für y =
cos x, den Werth von Y oder
[Formel 1] .

3. Aus diesen Formeln ergeben sich Reihen, den
Sinus oder Cosinus eines Bogens aus dem Bo-
gen selbst zu finden, der aber alsdann in Decimal-
theilen des Halbmessers, gegeben seyn muß. Denn
setzt man x = o, so wird sin x = o; und cosx = 1.
Demnach
[Formel 2] .
[Formel 3] .

Ist also der Bogen c in Decimaltheilchen des
Halbmessers 1 gegeben, so erhält man auch sin c,
und cos c in solchen Theilchen. Diese Formeln sind
sonst von mannichfaltigem Gebrauche.

4. Man kann sie auch aus den imaginären Aus-
drücken (§. 48. V.) ableiten. Man setze erstlich in
[Beysp. II. (4)] das dortige z = ph sqrt -- 1; so ist
z2 = -- ph2; z3 = -- ph3 sqrt -- 1; z4 = ph4 u. s. w.
also
[Formel 4] etc.

Und
O
Differenzialrechnung.

2. Auf eine aͤhnliche Art findet man fuͤr y =
coſ x, den Werth von Y oder
[Formel 1] .

3. Aus dieſen Formeln ergeben ſich Reihen, den
Sinus oder Coſinus eines Bogens aus dem Bo-
gen ſelbſt zu finden, der aber alsdann in Decimal-
theilen des Halbmeſſers, gegeben ſeyn muß. Denn
ſetzt man x = o, ſo wird ſin x = o; und coſx = 1.
Demnach
[Formel 2] .
[Formel 3] .

Iſt alſo der Bogen c in Decimaltheilchen des
Halbmeſſers 1 gegeben, ſo erhaͤlt man auch ſin c,
und coſ c in ſolchen Theilchen. Dieſe Formeln ſind
ſonſt von mannichfaltigem Gebrauche.

4. Man kann ſie auch aus den imaginaͤren Aus-
druͤcken (§. 48. V.) ableiten. Man ſetze erſtlich in
[Beyſp. II. (4)] das dortige z = φ √ — 1; ſo iſt
z2 = — φ2; z3 = — φ3 √ — 1; z4 = φ4 u. ſ. w.
alſo
[Formel 4] ꝛc.

Und
O
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[209/0227] Differenzialrechnung. 2. Auf eine aͤhnliche Art findet man fuͤr y = coſ x, den Werth von Y oder [FORMEL]. 3. Aus dieſen Formeln ergeben ſich Reihen, den Sinus oder Coſinus eines Bogens aus dem Bo- gen ſelbſt zu finden, der aber alsdann in Decimal- theilen des Halbmeſſers, gegeben ſeyn muß. Denn ſetzt man x = o, ſo wird ſin x = o; und coſx = 1. Demnach [FORMEL]. [FORMEL]. Iſt alſo der Bogen c in Decimaltheilchen des Halbmeſſers 1 gegeben, ſo erhaͤlt man auch ſin c, und coſ c in ſolchen Theilchen. Dieſe Formeln ſind ſonſt von mannichfaltigem Gebrauche. 4. Man kann ſie auch aus den imaginaͤren Aus- druͤcken (§. 48. V.) ableiten. Man ſetze erſtlich in [Beyſp. II. (4)] das dortige z = φ √ — 1; ſo iſt z2 = — φ2; z3 = — φ3 √ — 1; z4 = φ4 u. ſ. w. alſo [FORMEL] ꝛc. Und O

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/227>, abgerufen am 25.11.2024.