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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

6. Man erhält also 3 p2 x6 -- w2 = o; oder
3 p2 x6 = w2 = p2 x6 + 9 a6 (3). Mithin
2 p2 x6 = 9 a6, woraus x = [Formel 1] folgt.

7. Daß für diesen Werth des Halbmessers x
die krumme Kegelfläche y = [Formel 2]
ein Kleinstes wird, wird sich aus dem Werthe von
[Formel 3] ergeben, welcher für x = [Formel 4] positiv
wird.

Denn wegen y x = w (3) erhält man y d x +
x d y = d w und wenn man nochmahls differenziirt,
wobey d x constant bleibt
2 d y d x + x d d y = d d w.
Mithin [Formel 5] .

Nun ist aber für x = [Formel 6] offenbar [Formel 7]
= o, weil eben dieser Werth von x aus der Glei-
chung [Formel 8] = o hergeleitet worden ist (5. 6). Mit-
hin bleibt nur noch [Formel 9] für jenen
Werth von x zu untersuchen übrig.


Aber
S 5
Differenzialrechnung.

6. Man erhaͤlt alſo 3 π2 x6 — w2 = o; oder
3 π2 x6 = w2 = π2 x6 + 9 a6 (3). Mithin
2 π2 x6 = 9 a6, woraus x = [Formel 1] folgt.

7. Daß fuͤr dieſen Werth des Halbmeſſers x
die krumme Kegelflaͤche y = [Formel 2]
ein Kleinſtes wird, wird ſich aus dem Werthe von
[Formel 3] ergeben, welcher fuͤr x = [Formel 4] poſitiv
wird.

Denn wegen y x = w (3) erhaͤlt man y d x +
x d y = d w und wenn man nochmahls differenziirt,
wobey d x conſtant bleibt
2 d y d x + x d d y = d d w.
Mithin [Formel 5] .

Nun iſt aber fuͤr x = [Formel 6] offenbar [Formel 7]
= o, weil eben dieſer Werth von x aus der Glei-
chung [Formel 8] = o hergeleitet worden iſt (5. 6). Mit-
hin bleibt nur noch [Formel 9] fuͤr jenen
Werth von x zu unterſuchen uͤbrig.


Aber
S 5
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[281/0299] Differenzialrechnung. 6. Man erhaͤlt alſo 3 π2 x6 — w2 = o; oder 3 π2 x6 = w2 = π2 x6 + 9 a6 (3). Mithin 2 π2 x6 = 9 a6, woraus x = [FORMEL] folgt. 7. Daß fuͤr dieſen Werth des Halbmeſſers x die krumme Kegelflaͤche y = [FORMEL] ein Kleinſtes wird, wird ſich aus dem Werthe von [FORMEL] ergeben, welcher fuͤr x = [FORMEL] poſitiv wird. Denn wegen y x = w (3) erhaͤlt man y d x + x d y = d w und wenn man nochmahls differenziirt, wobey d x conſtant bleibt 2 d y d x + x d d y = d d w. Mithin [FORMEL]. Nun iſt aber fuͤr x = [FORMEL] offenbar [FORMEL] = o, weil eben dieſer Werth von x aus der Glei- chung [FORMEL] = o hergeleitet worden iſt (5. 6). Mit- hin bleibt nur noch [FORMEL] fuͤr jenen Werth von x zu unterſuchen uͤbrig. Aber S 5

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 281. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/299>, abgerufen am 21.11.2024.