Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Allgemeine Sätze über die Functionen.

vorgegeben ist, und es ist n < m, so läßt sich
diese Function allemahl in so viel einfache Brüche
von der Form
[Formel 1] u. s. w.
zerlegen, als so viele Einheiten der höchste Expo-
nent m im Nenner jener Bruchfunction enthält,
wobey denn a + b x; g + d x; e + z x u. s. w.
die einfachen Factoren bezeichnen, in welche sich
die Function a xm + b xm -- 1 ... f x + g zerle-
gen läßt, und welche Factoren man bekanntlich er-
hält, wenn man diese Function als Gleichung
[Formel 2] ansetzt, und die Wurzeln dieser Gleichung sucht,
welches ich alles aus der Lehre von den Gleichun-
gen als bekannt voraussetzen muß.

2. Die Möglichkeit jener Zerlegung in ein-
fache Brüche, wird durch ein Beyspiel hinläng-
lich klar werden.

Gesetzt es sey die Bruchfunction
[Formel 3] vorgegeben, deren Nenner a x2 + b x + c aus der
Multiplication der beyden einfachen Factoren
b x + a und d x + g entstehe.

Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen.

vorgegeben iſt, und es iſt n < m, ſo laͤßt ſich
dieſe Function allemahl in ſo viel einfache Bruͤche
von der Form
[Formel 1] u. ſ. w.
zerlegen, als ſo viele Einheiten der hoͤchſte Expo-
nent m im Nenner jener Bruchfunction enthaͤlt,
wobey denn α + β x; γ + δ x; ε + ζ x u. ſ. w.
die einfachen Factoren bezeichnen, in welche ſich
die Function a xm + b xm — 1 … f x + g zerle-
gen laͤßt, und welche Factoren man bekanntlich er-
haͤlt, wenn man dieſe Function als Gleichung
[Formel 2] anſetzt, und die Wurzeln dieſer Gleichung ſucht,
welches ich alles aus der Lehre von den Gleichun-
gen als bekannt vorausſetzen muß.

2. Die Moͤglichkeit jener Zerlegung in ein-
fache Bruͤche, wird durch ein Beyſpiel hinlaͤng-
lich klar werden.

Geſetzt es ſey die Bruchfunction
[Formel 3] vorgegeben, deren Nenner a x2 + b x + c aus der
Multiplication der beyden einfachen Factoren
β x + α und δ x + γ entſtehe.

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[13/0031] Allgemeine Saͤtze uͤber die Functionen. vorgegeben iſt, und es iſt n < m, ſo laͤßt ſich dieſe Function allemahl in ſo viel einfache Bruͤche von der Form [FORMEL] u. ſ. w. zerlegen, als ſo viele Einheiten der hoͤchſte Expo- nent m im Nenner jener Bruchfunction enthaͤlt, wobey denn α + β x; γ + δ x; ε + ζ x u. ſ. w. die einfachen Factoren bezeichnen, in welche ſich die Function a xm + b xm — 1 … f x + g zerle- gen laͤßt, und welche Factoren man bekanntlich er- haͤlt, wenn man dieſe Function als Gleichung [FORMEL] anſetzt, und die Wurzeln dieſer Gleichung ſucht, welches ich alles aus der Lehre von den Gleichun- gen als bekannt vorausſetzen muß. 2. Die Moͤglichkeit jener Zerlegung in ein- fache Bruͤche, wird durch ein Beyſpiel hinlaͤng- lich klar werden. Geſetzt es ſey die Bruchfunction [FORMEL] vorgegeben, deren Nenner a x2 + b x + c aus der Multiplication der beyden einfachen Factoren β x + α und δ x + γ entſtehe. 3.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/31>, abgerufen am 23.11.2024.

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