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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
Und nähme man d s unveränderlich, also auch
d s2 = d x2 + d y2 unveränderlich, so hätte man
in dem Differenziale
2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y
d d s = o. Mithin d d y = -- [Formel 1] d d x.

Und folglich (Zus. II.)
[Formel 2] .
Oder auch wegen d d x = -- [Formel 3]
[Formel 4] .

Alle diese noch so verschieden scheinende Aus-
drücke für den Krümmungs-Halbmesser geben doch
immer einerley Werth, so bald man aus der Glei-
chung für die krumme Linie die Werthe der Diffe-
renzialien d s, d d y, d d x sucht. Um es durch
ein Beyspiel zu erläutern, so wollen wir die Formel
[Formel 5] nehmen, bey der d s constant gesetzt
worden, und sie durch die Parabel erläutern. Für
diese ist also y2 = a x; mithin [Formel 6] ;
demnach d s2 oder d y2 + d x2 =

a2
Y 3

Differenzialrechnung.
Und naͤhme man d s unveraͤnderlich, alſo auch
d s2 = d x2 + d y2 unveraͤnderlich, ſo haͤtte man
in dem Differenziale
2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y
d d s = o. Mithin d d y = — [Formel 1] d d x.

Und folglich (Zuſ. II.)
[Formel 2] .
Oder auch wegen d d x = — [Formel 3]
[Formel 4] .

Alle dieſe noch ſo verſchieden ſcheinende Aus-
druͤcke fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer geben doch
immer einerley Werth, ſo bald man aus der Glei-
chung fuͤr die krumme Linie die Werthe der Diffe-
renzialien d s, d d y, d d x ſucht. Um es durch
ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo wollen wir die Formel
[Formel 5] nehmen, bey der d s conſtant geſetzt
worden, und ſie durch die Parabel erlaͤutern. Fuͤr
dieſe iſt alſo y2 = α x; mithin [Formel 6] ;
demnach d s2 oder d y2 + d x2 =

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[341/0359] Differenzialrechnung. Und naͤhme man d s unveraͤnderlich, alſo auch d s2 = d x2 + d y2 unveraͤnderlich, ſo haͤtte man in dem Differenziale 2 d d s . d s = 2 d x d d x + 2 d y d d y d d s = o. Mithin d d y = — [FORMEL] d d x. Und folglich (Zuſ. II.) [FORMEL]. Oder auch wegen d d x = — [FORMEL] [FORMEL]. Alle dieſe noch ſo verſchieden ſcheinende Aus- druͤcke fuͤr den Kruͤmmungs-Halbmeſſer geben doch immer einerley Werth, ſo bald man aus der Glei- chung fuͤr die krumme Linie die Werthe der Diffe- renzialien d s, d d y, d d x ſucht. Um es durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo wollen wir die Formel [FORMEL] nehmen, bey der d s conſtant geſetzt worden, und ſie durch die Parabel erlaͤutern. Fuͤr dieſe iſt alſo y2 = α x; mithin [FORMEL]; demnach d s2 oder d y2 + d x2 = α2 Y 3

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/359>, abgerufen am 23.11.2024.