Bey mathematischen Untersuchungen über diese oder jene Gegenstände, wobey die Betrachtung von Krümmungs-Halbmessern vorkömmt, ist es vor- theilhaft, bald dieses bald jenes Differenzial unver- änderlich anzunehmen. Deswegen sind die ange- führten Formeln von sehr ausgebreitetem Nutzen. Sie setzen voraus, daß die Gleichung für die Curve zwischen senkrechten Coordinaten gegeben ist, die Abseissen-Linie mag übrigens, welche Lage man will, haben. Die folgende Aufgabe zeigt, den Halb- messer der Krümmung zu finden, wenn die Ordina- ten aus einem Punkte gehen.
§. 101. Aufgabe.
Es sey G A M(Fig. XIV.)eine krumme Linie, in welcher eine Gleichung zwi- schen dem veränderlichen Winkel A C M = ph an einem gegebenen Punkte C, und dem Radius vector C M = z gegeben ist, den Halbmesser der Krümmung an dem Punkte M zu finden.
Aufl. 1. Man gedenke sich durch den Punkt C, von welchem die radii vectores, oder Ordina- ten wie C A, C M etc. ausgehen, eine beliebige ge-
rade
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Differenzialrechnung.
Bey mathematiſchen Unterſuchungen uͤber dieſe oder jene Gegenſtaͤnde, wobey die Betrachtung von Kruͤmmungs-Halbmeſſern vorkoͤmmt, iſt es vor- theilhaft, bald dieſes bald jenes Differenzial unver- aͤnderlich anzunehmen. Deswegen ſind die ange- fuͤhrten Formeln von ſehr ausgebreitetem Nutzen. Sie ſetzen voraus, daß die Gleichung fuͤr die Curve zwiſchen ſenkrechten Coordinaten gegeben iſt, die Abſeiſſen-Linie mag uͤbrigens, welche Lage man will, haben. Die folgende Aufgabe zeigt, den Halb- meſſer der Kruͤmmung zu finden, wenn die Ordina- ten aus einem Punkte gehen.
§. 101. Aufgabe.
Es ſey G A M(Fig. XIV.)eine krumme Linie, in welcher eine Gleichung zwi- ſchen dem veraͤnderlichen Winkel A C M = φ an einem gegebenen Punkte C, und dem Radius vector C M = z gegeben iſt, den Halbmeſſer der Kruͤmmung an dem Punkte M zu finden.
Aufl. 1. Man gedenke ſich durch den Punkt C, von welchem die radii vectores, oder Ordina- ten wie C A, C M ꝛc. ausgehen, eine beliebige ge-
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Differenzialrechnung.
Bey mathematiſchen Unterſuchungen uͤber dieſe
oder jene Gegenſtaͤnde, wobey die Betrachtung von
Kruͤmmungs-Halbmeſſern vorkoͤmmt, iſt es vor-
theilhaft, bald dieſes bald jenes Differenzial unver-
aͤnderlich anzunehmen. Deswegen ſind die ange-
fuͤhrten Formeln von ſehr ausgebreitetem Nutzen.
Sie ſetzen voraus, daß die Gleichung fuͤr die Curve
zwiſchen ſenkrechten Coordinaten gegeben iſt, die
Abſeiſſen-Linie mag uͤbrigens, welche Lage man will,
haben. Die folgende Aufgabe zeigt, den Halb-
meſſer der Kruͤmmung zu finden, wenn die Ordina-
ten aus einem Punkte gehen.
§. 101.
Aufgabe.
Es ſey G A M(Fig. XIV.) eine krumme
Linie, in welcher eine Gleichung zwi-
ſchen dem veraͤnderlichen Winkel A C M
= φ an einem gegebenen Punkte C, und
dem Radius vector C M = z gegeben
iſt, den Halbmeſſer der Kruͤmmung an
dem Punkte M zu finden.
Aufl. 1. Man gedenke ſich durch den Punkt
C, von welchem die radii vectores, oder Ordina-
ten wie C A, C M ꝛc. ausgehen, eine beliebige ge-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/361>, abgerufen am 23.11.2024.
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