rade Linie C Z als Abseissen-Linie gezogen, welche mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen Winkel A C Z = b mache, und ziehe nun von M auf C Z, die Ordinate M P senkrecht auf die Ab- seissen-Linie, so daß C P = x, und P M = y senk- rechte Coordinaten für den Punkt M darstellen.
2. Man nenne der Kürze halber den Winkel M C Z = b -- ph = ps, so hat man y = z sinps x = z cosps.
3. Diese Werthe statt x, y in die Gleichung für den Krümmungs Halbmesser (§. 100. Z. II.) gesetzt, geben diesen Halbmesser durch die Größen z, ps, so, daß wenn also für den Punkt M diese Größen gegeben sind, daraus der Krümmungs-Halb- messer gefunden werden kann.
4. Nun ist durch Differenziation d y = d z sinps + z dpscosps d x = d z cosps -- z dpssinps woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie- hung des bekannten Satzes sinps2 + cosps2 = 1, sich findet d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dps2.
5.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welche mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab- ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk- rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen.
2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel M C Z = β — φ = ψ, ſo hat man y = z ſinψ x = z coſψ.
3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung fuͤr den Kruͤmmungs Halbmeſſer (§. 100. Z. II.) geſetzt, geben dieſen Halbmeſſer durch die Groͤßen z, ψ, ſo, daß wenn alſo fuͤr den Punkt M dieſe Groͤßen gegeben ſind, daraus der Kruͤmmungs-Halb- meſſer gefunden werden kann.
4. Nun iſt durch Differenziation d y = d z ſinψ + z dψcoſψ d x = d z coſψ — z dψſinψ woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie- hung des bekannten Satzes ſinψ2 + coſψ2 = 1, ſich findet d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dψ2.
5.
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welche
mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen
Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M
auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab-
ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk-
rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen.
2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel
M C Z = β — φ = ψ, ſo hat man
y = z ſinψ
x = z coſψ.
3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung
fuͤr den Kruͤmmungs Halbmeſſer (§. 100. Z. II.)
geſetzt, geben dieſen Halbmeſſer durch die Groͤßen
z, ψ, ſo, daß wenn alſo fuͤr den Punkt M dieſe
Groͤßen gegeben ſind, daraus der Kruͤmmungs-Halb-
meſſer gefunden werden kann.
4. Nun iſt durch Differenziation
d y = d z ſinψ + z d ψ coſ ψ
d x = d z coſ ψ — z d ψ ſin ψ
woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie-
hung des bekannten Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1,
ſich findet
d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dψ2.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/362>, abgerufen am 17.05.2024.
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