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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

5. Nun nenne man der Kürze halber z d ps
= d u; also
d y = d z sinps + d u cos ps
d x = d z cos ps -- d u sin ps
so erhält man durch Differenziation
d d y = d2z sin ps + d z d ps cos ps -- d u d ps sin ps + d2u cos ps
d d x = d2 z cos ps -- d z d ps sin ps -- d u d ps cos ps -- d2u sin ps

6. Aus diesen in (5) gefundenen Ausdrücken
wird durch eine leichte Multiplikation, und wieder
mit Zuziehung des Satzes sin ps2 + cos ps2 = 1,
der Werth des Nenners von r (§. 100. Zus. II.)
d. h. d y d d x - d x d d y = d u d d z - d z d d u -
d z2 d ps - d u2 d ps. Oder z d ps statt d u und z d d ps
+ d ps d z statt d d u gesetzt, d y d d x - d x d d y =
z d ps d d z -- z d z d d ps -- 2 d z2 d ps -- z2 d ps3,
welches sich wegen ps = b -- ph, oder wegen d ps
= -- d ph und d d ps = -- d d ph in 2 d z2 d ph +
z d z d d ph + z2 d ph3 -- z d ph d d z verwandelt.

7. Dies giebt denn endlich den Krümmungs-
Halbmesser
[Formel 1] woraus sich wieder verschiedene Ausdrücke für r her-
leiten lassen, je nachdem man dieses oder jenes Dif-
ferenzial unveränderlich setzt.

Bey-

Y 5

Differenzialrechnung.

5. Nun nenne man der Kuͤrze halber z d ψ
= d u; alſo
d y = d z ſinψ + d u coſ ψ
d x = d z coſ ψ — d u ſin ψ
ſo erhaͤlt man durch Differenziation
d d y = d2z ſin ψ + d z d ψ coſ ψ — d u d ψ ſin ψ + d2u coſ ψ
d d x = d2 z coſ ψ — d z d ψ ſin ψ — d u d ψ coſ ψ — d2u ſin ψ

6. Aus dieſen in (5) gefundenen Ausdruͤcken
wird durch eine leichte Multiplikation, und wieder
mit Zuziehung des Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1,
der Werth des Nenners von ρ (§. 100. Zuſ. II.)
d. h. d y d d x – d x d d y = d u d d z – d z d d u –
d z2 d ψ – d u2 d ψ. Oder z d ψ ſtatt d u und z d d ψ
+ d ψ d z ſtatt d d u geſetzt, d y d d x – d x d d y =
z d ψ d d z — z d z d d ψ — 2 d z2 d ψ — z2 d ψ3,
welches ſich wegen ψ = β — φ, oder wegen d ψ
= — d φ und d d ψ = — d d φ in 2 d z2 d φ +
z d z d d φ + z2 d φ3 — z d φ d d z verwandelt.

7. Dies giebt denn endlich den Kruͤmmungs-
Halbmeſſer
[Formel 1] woraus ſich wieder verſchiedene Ausdruͤcke fuͤr ρ her-
leiten laſſen, je nachdem man dieſes oder jenes Dif-
ferenzial unveraͤnderlich ſetzt.

Bey-

Y 5

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[345/0363] Differenzialrechnung. 5. Nun nenne man der Kuͤrze halber z d ψ = d u; alſo d y = d z ſinψ + d u coſ ψ d x = d z coſ ψ — d u ſin ψ ſo erhaͤlt man durch Differenziation d d y = d2z ſin ψ + d z d ψ coſ ψ — d u d ψ ſin ψ + d2u coſ ψ d d x = d2 z coſ ψ — d z d ψ ſin ψ — d u d ψ coſ ψ — d2u ſin ψ 6. Aus dieſen in (5) gefundenen Ausdruͤcken wird durch eine leichte Multiplikation, und wieder mit Zuziehung des Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1, der Werth des Nenners von ρ (§. 100. Zuſ. II.) d. h. d y d d x – d x d d y = d u d d z – d z d d u – d z2 d ψ – d u2 d ψ. Oder z d ψ ſtatt d u und z d d ψ + d ψ d z ſtatt d d u geſetzt, d y d d x – d x d d y = z d ψ d d z — z d z d d ψ — 2 d z2 d ψ — z2 d ψ3, welches ſich wegen ψ = β — φ, oder wegen d ψ = — d φ und d d ψ = — d d φ in 2 d z2 d φ + z d z d d φ + z2 d φ3 — z d φ d d z verwandelt. 7. Dies giebt denn endlich den Kruͤmmungs- Halbmeſſer [FORMEL] woraus ſich wieder verſchiedene Ausdruͤcke fuͤr ρ her- leiten laſſen, je nachdem man dieſes oder jenes Dif- ferenzial unveraͤnderlich ſetzt. Bey- Y 5

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/363>, abgerufen am 17.05.2024.

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