Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. endlich werden, so ist w =
[Formel 1]
ein Unendli-ches von einer höhern Ordnung als y = [Formel 2] , und noch von einer höhern, als z = [Formel 3] , endlich noch von einer höhern, als u = f log [Formel 4] . Woraus denn weiter folgt, daß wenn man statt der Linien sich Zahlen gedenkt, und z. B. b = a = f = g = 1 setzt, die Exponentialgrösse 2x für den Fall daß x = infinity wird, ein höheres Unendliche als x3, dieses wieder ein höheres als x2, und dieses ein höheres als log x bezeich- nen wird. XXVIII. Hätte man also z. B. einen Aus- XXIX.
Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. endlich werden, ſo iſt w =
[Formel 1]
ein Unendli-ches von einer hoͤhern Ordnung als y = [Formel 2] , und noch von einer hoͤhern, als z = [Formel 3] , endlich noch von einer hoͤhern, als u = f log [Formel 4] . Woraus denn weiter folgt, daß wenn man ſtatt der Linien ſich Zahlen gedenkt, und z. B. b = a = f = g = 1 ſetzt, die Exponentialgroͤſſe 2x fuͤr den Fall daß x = ∞ wird, ein hoͤheres Unendliche als x3, dieſes wieder ein hoͤheres als x2, und dieſes ein hoͤheres als log x bezeich- nen wird. XXVIII. Haͤtte man alſo z. B. einen Aus- XXIX.
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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
endlich werden, ſo iſt w = [FORMEL] ein Unendli-
ches von einer hoͤhern Ordnung als y = [FORMEL],
und noch von einer hoͤhern, als z = [FORMEL],
endlich noch von einer hoͤhern, als u = f log [FORMEL].
Woraus denn weiter folgt, daß wenn man ſtatt
der Linien ſich Zahlen gedenkt, und z. B.
b = a = f = g = 1 ſetzt, die Exponentialgroͤſſe
2x fuͤr den Fall daß x = ∞ wird, ein hoͤheres
Unendliche als x3, dieſes wieder ein hoͤheres als
x2, und dieſes ein hoͤheres als log x bezeich-
nen wird.
XXVIII. Haͤtte man alſo z. B. einen Aus-
druck von der Form
S = 2x + x3 + x2 + log x
ſo wird ſich S dem Werthe 2x ohne Ende immer
mehr und mehr naͤhern, je groͤſſer man x nimmt,
und wenn x uͤber jede angebliche Graͤnze waͤchſt,
d. h. unendlich wird, ſo verſchwinden die niedern
Unendliche x3, x2, log x, gegen das hoͤchſte
2x, und es wird ſchlechtweg S = 2x.
XXIX.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/71>, abgerufen am 16.07.2024. |