Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

endlich werden, so ist w = [Formel 1] ein Unendli-
ches von einer höhern Ordnung als y = [Formel 2] ,
und noch von einer höhern, als z = [Formel 3] ,
endlich noch von einer höhern, als u = f log [Formel 4] .
Woraus denn weiter folgt, daß wenn man statt
der Linien sich Zahlen gedenkt, und z. B.
b = a = f = g = 1 setzt, die Exponentialgrösse
2x für den Fall daß x = infinity wird, ein höheres
Unendliche als x3, dieses wieder ein höheres als
x2, und dieses ein höheres als log x bezeich-
nen wird.

XXVIII. Hätte man also z. B. einen Aus-
druck von der Form
S = 2x + x3 + x2 + log x
so wird sich S dem Werthe 2x ohne Ende immer
mehr und mehr nähern, je grösser man x nimmt,
und wenn x über jede angebliche Gränze wächst,
d. h. unendlich wird, so verschwinden die niedern
Unendliche x3, x2, log x, gegen das höchste
2x, und es wird schlechtweg S = 2x.

XXIX.

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.

endlich werden, ſo iſt w = [Formel 1] ein Unendli-
ches von einer hoͤhern Ordnung als y = [Formel 2] ,
und noch von einer hoͤhern, als z = [Formel 3] ,
endlich noch von einer hoͤhern, als u = f log [Formel 4] .
Woraus denn weiter folgt, daß wenn man ſtatt
der Linien ſich Zahlen gedenkt, und z. B.
b = a = f = g = 1 ſetzt, die Exponentialgroͤſſe
2x fuͤr den Fall daß x = ∞ wird, ein hoͤheres
Unendliche als x3, dieſes wieder ein hoͤheres als
x2, und dieſes ein hoͤheres als log x bezeich-
nen wird.

XXVIII. Haͤtte man alſo z. B. einen Aus-
druck von der Form
S = 2x + x3 + x2 + log x
ſo wird ſich S dem Werthe 2x ohne Ende immer
mehr und mehr naͤhern, je groͤſſer man x nimmt,
und wenn x uͤber jede angebliche Graͤnze waͤchſt,
d. h. unendlich wird, ſo verſchwinden die niedern
Unendliche x3, x2, log x, gegen das hoͤchſte
2x, und es wird ſchlechtweg S = 2x.

XXIX.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0071" n="53"/><fw place="top" type="header">Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.</fw><lb/>
endlich werden, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">w</hi> = <formula/> ein Unendli-<lb/>
ches von einer ho&#x0364;hern Ordnung als <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula/>,<lb/>
und noch von einer ho&#x0364;hern, als <hi rendition="#aq">z</hi> = <formula/>,<lb/>
endlich noch von einer ho&#x0364;hern, als <hi rendition="#aq">u = f log</hi> <formula/>.<lb/>
Woraus denn weiter folgt, daß wenn man &#x017F;tatt<lb/>
der Linien &#x017F;ich Zahlen gedenkt, und z. B.<lb/><hi rendition="#aq">b = a = f = g</hi> = 1 &#x017F;etzt, die Exponentialgro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e<lb/>
2<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">x</hi></hi> fu&#x0364;r den Fall daß <hi rendition="#aq">x</hi> = &#x221E; wird, ein ho&#x0364;heres<lb/>
Unendliche als <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>, die&#x017F;es wieder ein ho&#x0364;heres als<lb/><hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, und die&#x017F;es ein ho&#x0364;heres als <hi rendition="#aq">log x</hi> bezeich-<lb/>
nen wird.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">XXVIII.</hi> Ha&#x0364;tte man al&#x017F;o z. B. einen Aus-<lb/>
druck von der Form<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">S = 2<hi rendition="#sup">x</hi> + x<hi rendition="#sup">3</hi> + x<hi rendition="#sup">2</hi> + log x</hi></hi><lb/>
&#x017F;o wird &#x017F;ich <hi rendition="#aq">S</hi> dem Werthe 2<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">x</hi></hi> ohne Ende immer<lb/>
mehr und mehr na&#x0364;hern, je gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er man <hi rendition="#aq">x</hi> nimmt,<lb/>
und wenn <hi rendition="#aq">x</hi> u&#x0364;ber jede angebliche Gra&#x0364;nze wa&#x0364;ch&#x017F;t,<lb/>
d. h. unendlich wird, &#x017F;o ver&#x017F;chwinden die niedern<lb/>
Unendliche <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi>, <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>, <hi rendition="#aq">log x</hi>, gegen das ho&#x0364;ch&#x017F;te<lb/>
2<hi rendition="#sup"><hi rendition="#aq">x</hi></hi>, und es wird &#x017F;chlechtweg <hi rendition="#aq">S = 2<hi rendition="#sup">x</hi></hi>.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">XXIX.</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[53/0071] Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. endlich werden, ſo iſt w = [FORMEL] ein Unendli- ches von einer hoͤhern Ordnung als y = [FORMEL], und noch von einer hoͤhern, als z = [FORMEL], endlich noch von einer hoͤhern, als u = f log [FORMEL]. Woraus denn weiter folgt, daß wenn man ſtatt der Linien ſich Zahlen gedenkt, und z. B. b = a = f = g = 1 ſetzt, die Exponentialgroͤſſe 2x fuͤr den Fall daß x = ∞ wird, ein hoͤheres Unendliche als x3, dieſes wieder ein hoͤheres als x2, und dieſes ein hoͤheres als log x bezeich- nen wird. XXVIII. Haͤtte man alſo z. B. einen Aus- druck von der Form S = 2x + x3 + x2 + log x ſo wird ſich S dem Werthe 2x ohne Ende immer mehr und mehr naͤhern, je groͤſſer man x nimmt, und wenn x uͤber jede angebliche Graͤnze waͤchſt, d. h. unendlich wird, ſo verſchwinden die niedern Unendliche x3, x2, log x, gegen das hoͤchſte 2x, und es wird ſchlechtweg S = 2x. XXIX.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/71
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/71>, abgerufen am 24.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.