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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

Und so in ähnlichen Fällen für integral d ph cos phn.
Aus dem bisherigen ergeben sich alle die speciel-
len Fälle, worüber man in den oben (§. 122. IV.)
angeführten Integraltafeln das weitere aufsuchen
kann, wenn man es zum Gebrauche nöthig findet.

§. 152.
Anmerkung.

1. Bekanntlich kann jede Potenz eines Si-
nus oder Cosinus in eine endliche Reihe von Si-
nussen oder Cosinussen vielfacher Winkel verwan-
delt werden z. B.
cos phn = a cos n ph + b cos (n -- 2) ph + g cos (n -- 4) ph
u. s. w. wo n jede gerade oder ungerade Zahl be-
deuten kann. Sodann
sin phm = a' cos m ph + b' cos (m -- 2) ph + g' cos (m -- 4) ph
u. s. w. wenn m gerade ist, und
sin phm = a'' sin m ph + b'' sin (m -- 2) ph + g'' sin (m -- 4) ph
u. s. w. wenn m ungerade ist.

2. Das Gesetz der Coefficienten a, b, a',
b' etc. kann man in Klügels analytischer
Trigonometrie §. XXXV etc. und ähnlichen
Schriften nachsehen.

Integralrechnung.

Und ſo in aͤhnlichen Faͤllen fuͤr ∫ d φ coſ φn.
Aus dem bisherigen ergeben ſich alle die ſpeciel-
len Faͤlle, woruͤber man in den oben (§. 122. IV.)
angefuͤhrten Integraltafeln das weitere aufſuchen
kann, wenn man es zum Gebrauche noͤthig findet.

§. 152.
Anmerkung.

1. Bekanntlich kann jede Potenz eines Si-
nus oder Coſinus in eine endliche Reihe von Si-
nuſſen oder Coſinuſſen vielfacher Winkel verwan-
delt werden z. B.
coſ φn = α coſ n φ + β coſ (n — 2) φ + γ coſ (n — 4) φ
u. ſ. w. wo n jede gerade oder ungerade Zahl be-
deuten kann. Sodann
ſin φm = α' coſ m φ + β' coſ (m — 2) φ + γ' coſ (m — 4) φ
u. ſ. w. wenn m gerade iſt, und
ſin φm = α'' ſin m φ + β'' ſin (m — 2) φ + γ'' ſin (m — 4) φ
u. ſ. w. wenn m ungerade iſt.

2. Das Geſetz der Coefficienten α, β, α',
β' ꝛc. kann man in Kluͤgels analytiſcher
Trigonometrie §. XXXV ꝛc. und aͤhnlichen
Schriften nachſehen.

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[139/0155] Integralrechnung. Und ſo in aͤhnlichen Faͤllen fuͤr ∫ d φ coſ φn. Aus dem bisherigen ergeben ſich alle die ſpeciel- len Faͤlle, woruͤber man in den oben (§. 122. IV.) angefuͤhrten Integraltafeln das weitere aufſuchen kann, wenn man es zum Gebrauche noͤthig findet. §. 152. Anmerkung. 1. Bekanntlich kann jede Potenz eines Si- nus oder Coſinus in eine endliche Reihe von Si- nuſſen oder Coſinuſſen vielfacher Winkel verwan- delt werden z. B. coſ φn = α coſ n φ + β coſ (n — 2) φ + γ coſ (n — 4) φ u. ſ. w. wo n jede gerade oder ungerade Zahl be- deuten kann. Sodann ſin φm = α' coſ m φ + β' coſ (m — 2) φ + γ' coſ (m — 4) φ u. ſ. w. wenn m gerade iſt, und ſin φm = α'' ſin m φ + β'' ſin (m — 2) φ + γ'' ſin (m — 4) φ u. ſ. w. wenn m ungerade iſt. 2. Das Geſetz der Coefficienten α, β, α', β' ꝛc. kann man in Kluͤgels analytiſcher Trigonometrie §. XXXV ꝛc. und aͤhnlichen Schriften nachſehen. 3.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/155>, abgerufen am 18.02.2025.

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