vall o, von einander öbstehenden Ordinaten A, A', A'' etc. nicht als Parallelogrammen, wie in (16.) sondern als Trapezien. Dies giebt sodann für den Werth des Integrals integral v d x zwischen v = A; und v = AN den genauern Ausdruck
[Formel 1]
o +
[Formel 2]
o + ...
[Formel 3]
o Oder
[Formel 4]
o. Wo man denn die Ordinaten A, A' . : . AN -- 1 unmittelbar aus der Function v berechnet, wenn man der Ordnung nach, statt x setzt a; a + o; a + 2 o; ... a + (n -- 1)o.
18. Dies Verfahren, einen angenäherten Werth für das Integral zu erhalten, ist für die meisten Fälle hinreichend, da hingegen die Anwen- dung der obigen Reihe A o + B o2 .... beschwer- lich wird, wenn die Differenzialquotienten, aus denen man die Coefficienten B, C etc. ableitet (13), in sehr unbequemen Ausdrücken bestehen würden.
19. Ein anderes Verfahren, angenäherte Werthe von Integralen zu finden, beruht auf In- terpolationsmethoden, unter denen mir folgende die brauchbarste scheint.
20.
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
vall ω, von einander oͤbſtehenden Ordinaten A, A', A'' ꝛc. nicht als Parallelogrammen, wie in (16.) ſondern als Trapezien. Dies giebt ſodann fuͤr den Werth des Integrals ∫ v d x zwiſchen v = A; und v = AN den genauern Ausdruck
[Formel 1]
ω +
[Formel 2]
ω + …
[Formel 3]
ω Oder
[Formel 4]
ω. Wo man denn die Ordinaten A, A' . : . AN — 1 unmittelbar aus der Function v berechnet, wenn man der Ordnung nach, ſtatt x ſetzt a; a + ω; a + 2 ω; … a + (n — 1)ω.
18. Dies Verfahren, einen angenaͤherten Werth fuͤr das Integral zu erhalten, iſt fuͤr die meiſten Faͤlle hinreichend, da hingegen die Anwen- dung der obigen Reihe A ω + B ω2 .... beſchwer- lich wird, wenn die Differenzialquotienten, aus denen man die Coefficienten B, C ꝛc. ableitet (13), in ſehr unbequemen Ausdruͤcken beſtehen wuͤrden.
19. Ein anderes Verfahren, angenaͤherte Werthe von Integralen zu finden, beruht auf In- terpolationsmethoden, unter denen mir folgende die brauchbarſte ſcheint.
20.
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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
vall ω, von einander oͤbſtehenden Ordinaten A, A',
A'' ꝛc. nicht als Parallelogrammen, wie in (16.)
ſondern als Trapezien. Dies giebt ſodann fuͤr
den Werth des Integrals ∫ v d x zwiſchen v = A;
und v = AN den genauern Ausdruck
[FORMEL] ω + [FORMEL] ω + … [FORMEL] ω
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Wo man denn die Ordinaten A, A' . : . AN — 1
unmittelbar aus der Function v berechnet, wenn
man der Ordnung nach, ſtatt x ſetzt a; a + ω;
a + 2 ω; … a + (n — 1) ω.
18. Dies Verfahren, einen angenaͤherten
Werth fuͤr das Integral zu erhalten, iſt fuͤr die
meiſten Faͤlle hinreichend, da hingegen die Anwen-
dung der obigen Reihe A ω + B ω2 .... beſchwer-
lich wird, wenn die Differenzialquotienten, aus
denen man die Coefficienten B, C ꝛc. ableitet (13),
in ſehr unbequemen Ausdruͤcken beſtehen wuͤrden.
19. Ein anderes Verfahren, angenaͤherte
Werthe von Integralen zu finden, beruht auf In-
terpolationsmethoden, unter denen mir folgende die
brauchbarſte ſcheint.
20.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 288. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/304>, abgerufen am 22.11.2024.
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