22. Gesetzt nun, v bedeute die Ordinate, welche der Abscisse x = a + t . o zugehöret (17), so würde nach dem eben (21) angeführten Gesetze
[Formel 1]
g etc. seyn, wo t,
[Formel 2]
;
[Formel 3]
etc. die Coefficienten der Potenz t eines Binomii darstel- len. Z. B. für x = a + 4 o; also für t = 4 ist v = AIV = A + 4 a + 6 b + 4 g + d, wie oben.
23. Ist auf diese Art t eine ganze Zahl, so giebt die angeführte Reihe (22) unmittelbar jedes Glied der Hauptreihe (20) völlig genau.
24. Ist aber t keine ganze Zahl z. B. t < 4 aber > 3, so daß t zwischen 3 und 4 fällt, so giebt die Reihe (22.) Glieder, welche zwischen A''' und AIV fallen würden, sogenannte einge- schaltete oder Interpolations-Glieder, und so in der ganzen Reihe der Ordinaten von x = a bis x = a + to.
25. Man kann sich also vorstellen, daß die Gleichung zwischen v und t, welche in obiger Reihe (22.) dargestellt ist, die Werthe von v innerhalb den Gränzen x = a, und x = a + to ausdrücke,
oder
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
22. Geſetzt nun, v bedeute die Ordinate, welche der Abſciſſe x = a + t . ω zugehoͤret (17), ſo wuͤrde nach dem eben (21) angefuͤhrten Geſetze
[Formel 1]
γ ꝛc. ſeyn, wo t,
[Formel 2]
;
[Formel 3]
ꝛc. die Coefficienten der Potenz t eines Binomii darſtel- len. Z. B. fuͤr x = a + 4 ω; alſo fuͤr t = 4 iſt v = AIV = A + 4 α + 6 β + 4 γ + δ, wie oben.
23. Iſt auf dieſe Art t eine ganze Zahl, ſo giebt die angefuͤhrte Reihe (22) unmittelbar jedes Glied der Hauptreihe (20) voͤllig genau.
24. Iſt aber t keine ganze Zahl z. B. t < 4 aber > 3, ſo daß t zwiſchen 3 und 4 faͤllt, ſo giebt die Reihe (22.) Glieder, welche zwiſchen A''' und AIV fallen wuͤrden, ſogenannte einge- ſchaltete oder Interpolations-Glieder, und ſo in der ganzen Reihe der Ordinaten von x = a bis x = a + tω.
25. Man kann ſich alſo vorſtellen, daß die Gleichung zwiſchen v und t, welche in obiger Reihe (22.) dargeſtellt iſt, die Werthe von v innerhalb den Graͤnzen x = a, und x = a + tω ausdruͤcke,
oder
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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
22. Geſetzt nun, v bedeute die Ordinate,
welche der Abſciſſe x = a + t . ω zugehoͤret (17), ſo
wuͤrde nach dem eben (21) angefuͤhrten Geſetze
[FORMEL] γ ꝛc.
ſeyn, wo t, [FORMEL]; [FORMEL] ꝛc. die
Coefficienten der Potenz t eines Binomii darſtel-
len. Z. B. fuͤr x = a + 4 ω; alſo fuͤr t = 4 iſt
v = AIV = A + 4 α + 6 β + 4 γ + δ, wie oben.
23. Iſt auf dieſe Art t eine ganze Zahl, ſo
giebt die angefuͤhrte Reihe (22) unmittelbar jedes
Glied der Hauptreihe (20) voͤllig genau.
24. Iſt aber t keine ganze Zahl z. B. t < 4
aber > 3, ſo daß t zwiſchen 3 und 4 faͤllt, ſo
giebt die Reihe (22.) Glieder, welche zwiſchen
A''' und AIV fallen wuͤrden, ſogenannte einge-
ſchaltete oder Interpolations-Glieder,
und ſo in der ganzen Reihe der Ordinaten von
x = a bis x = a + t ω.
25. Man kann ſich alſo vorſtellen, daß die
Gleichung zwiſchen v und t, welche in obiger Reihe
(22.) dargeſtellt iſt, die Werthe von v innerhalb
den Graͤnzen x = a, und x = a + t ω ausdruͤcke,
oder
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/306>, abgerufen am 20.05.2024.
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