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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Eilftes Kapitel.
Ueber einige integrabele Fälle von höhern
Differenzialgleichungen.
§. 224.

1. Wir können hiebey ohngefähr einen Gang
befolgen, welcher mit dem oben (§. 204 etc.) ange-
führten übereinstimmt, und wollen dabey voraus-
setzen, daß allemahl das Differenzial d x als con-
stant angenommen werde. Wird ein anderes Dif-
ferenzial constant angenommen, so kann damit im
allgemeinen so verfahren werden, wie solches oben
bey den Gleichungen vom zweyten Grade schon um-
ständlich ausgeführt worden ist, und welches hier
nur eine unnöthige Wiederholung verursachen
würde.

2. Bedeuten nun T, S, R, Q u. s. w. ge-
wisse Functionen von x, y, [Formel 1] ; [Formel 2] u. s. w.
so wird allgemein jede Differenzialgleichung vom
nten Grade, ausgedrückt werden können durch
[Formel 3]

oder
Integralrechnung.
Eilftes Kapitel.
Ueber einige integrabele Faͤlle von hoͤhern
Differenzialgleichungen.
§. 224.

1. Wir koͤnnen hiebey ohngefaͤhr einen Gang
befolgen, welcher mit dem oben (§. 204 ꝛc.) ange-
fuͤhrten uͤbereinſtimmt, und wollen dabey voraus-
ſetzen, daß allemahl das Differenzial d x als con-
ſtant angenommen werde. Wird ein anderes Dif-
ferenzial conſtant angenommen, ſo kann damit im
allgemeinen ſo verfahren werden, wie ſolches oben
bey den Gleichungen vom zweyten Grade ſchon um-
ſtaͤndlich ausgefuͤhrt worden iſt, und welches hier
nur eine unnoͤthige Wiederholung verurſachen
wuͤrde.

2. Bedeuten nun T, S, R, Q u. ſ. w. ge-
wiſſe Functionen von x, y, [Formel 1] ; [Formel 2] u. ſ. w.
ſo wird allgemein jede Differenzialgleichung vom
nten Grade, ausgedruͤckt werden koͤnnen durch
[Formel 3]

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[389/0405] Integralrechnung. Eilftes Kapitel. Ueber einige integrabele Faͤlle von hoͤhern Differenzialgleichungen. §. 224. 1. Wir koͤnnen hiebey ohngefaͤhr einen Gang befolgen, welcher mit dem oben (§. 204 ꝛc.) ange- fuͤhrten uͤbereinſtimmt, und wollen dabey voraus- ſetzen, daß allemahl das Differenzial d x als con- ſtant angenommen werde. Wird ein anderes Dif- ferenzial conſtant angenommen, ſo kann damit im allgemeinen ſo verfahren werden, wie ſolches oben bey den Gleichungen vom zweyten Grade ſchon um- ſtaͤndlich ausgefuͤhrt worden iſt, und welches hier nur eine unnoͤthige Wiederholung verurſachen wuͤrde. 2. Bedeuten nun T, S, R, Q u. ſ. w. ge- wiſſe Functionen von x, y, [FORMEL]; [FORMEL] u. ſ. w. ſo wird allgemein jede Differenzialgleichung vom nten Grade, ausgedruͤckt werden koͤnnen durch [FORMEL] oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 389. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/405>, abgerufen am 22.11.2024.