Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
[Formel 1] u. s. w.

Es ist also
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 etc.
eine vollständige Integralreihe, für die vorgegebene
Differenzialgleichung.

Ich habe dieses Beyspiel nur gewählt, um
anzudeuten, wie in ähnlichen Fällen auch die In-
tegration höherer Differenzialgleichungen durch Rei-
hen bewerkstelligt werden kann, wenn es die Noth
erfordert. Was die Form der in jedem Falle
anzunehmenden Reihe betrifft, so muß dieselbe so
beschaffen seyn, daß wenn sie in die vorgegebene
Differenzialgleichung substituirt wird, daraus eine
zur Bestimmung der angenommenen Coefficienten
taugliche Gleichungsreihe entspringt, welches denn
in den meisten Fällen durch einiges Nachdenken,
durch Beyhülfe des Neutonischen Parallelogramms
u. d. gl. nicht schwer zu entwickeln ist. Zugleich
muß die Reihe so beschaffen seyn, daß so viel Coef-
ficienten unbestimmt bleiben (wie z. B. oben A,
B, C) als so viel willkührliche Constanten das In-
tegral enthalten muß. Sonst ist die gefundene
Integralreihe nur ein particuläres Integral.

Begreif-

Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
[Formel 1] u. ſ. w.

Es iſt alſo
y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc.
eine vollſtaͤndige Integralreihe, fuͤr die vorgegebene
Differenzialgleichung.

Ich habe dieſes Beyſpiel nur gewaͤhlt, um
anzudeuten, wie in aͤhnlichen Faͤllen auch die In-
tegration hoͤherer Differenzialgleichungen durch Rei-
hen bewerkſtelligt werden kann, wenn es die Noth
erfordert. Was die Form der in jedem Falle
anzunehmenden Reihe betrifft, ſo muß dieſelbe ſo
beſchaffen ſeyn, daß wenn ſie in die vorgegebene
Differenzialgleichung ſubſtituirt wird, daraus eine
zur Beſtimmung der angenommenen Coefficienten
taugliche Gleichungsreihe entſpringt, welches denn
in den meiſten Faͤllen durch einiges Nachdenken,
durch Beyhuͤlfe des Neutoniſchen Parallelogramms
u. d. gl. nicht ſchwer zu entwickeln iſt. Zugleich
muß die Reihe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſo viel Coef-
ficienten unbeſtimmt bleiben (wie z. B. oben A,
B, C) als ſo viel willkuͤhrliche Conſtanten das In-
tegral enthalten muß. Sonſt iſt die gefundene
Integralreihe nur ein particulaͤres Integral.

Begreif-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0414" n="398"/>
                <fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.</fw><lb/> <hi rendition="#et">
                  <formula/>
                </hi> <hi rendition="#c">u. &#x017F;. w.</hi> </p><lb/>
              <p>Es i&#x017F;t al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">y = A + B x + C x<hi rendition="#sup">2</hi> + D x<hi rendition="#sup">3</hi> + E x<hi rendition="#sup">4</hi></hi> &#xA75B;c.</hi><lb/>
eine voll&#x017F;ta&#x0364;ndige Integralreihe, fu&#x0364;r die vorgegebene<lb/>
Differenzialgleichung.</p><lb/>
              <p>Ich habe die&#x017F;es Bey&#x017F;piel nur gewa&#x0364;hlt, um<lb/>
anzudeuten, wie in a&#x0364;hnlichen Fa&#x0364;llen auch die In-<lb/>
tegration ho&#x0364;herer Differenzialgleichungen durch Rei-<lb/>
hen bewerk&#x017F;telligt werden kann, wenn es die Noth<lb/>
erfordert. Was die <hi rendition="#g">Form</hi> der in jedem Falle<lb/>
anzunehmenden Reihe betrifft, &#x017F;o muß die&#x017F;elbe &#x017F;o<lb/>
be&#x017F;chaffen &#x017F;eyn, daß wenn &#x017F;ie in die vorgegebene<lb/>
Differenzialgleichung &#x017F;ub&#x017F;tituirt wird, daraus eine<lb/>
zur Be&#x017F;timmung der angenommenen Coefficienten<lb/>
taugliche Gleichungsreihe ent&#x017F;pringt, welches denn<lb/>
in den mei&#x017F;ten Fa&#x0364;llen durch einiges Nachdenken,<lb/>
durch Beyhu&#x0364;lfe des Neutoni&#x017F;chen Parallelogramms<lb/>
u. d. gl. nicht &#x017F;chwer zu entwickeln i&#x017F;t. Zugleich<lb/>
muß die Reihe &#x017F;o be&#x017F;chaffen &#x017F;eyn, daß &#x017F;o viel Coef-<lb/>
ficienten unbe&#x017F;timmt bleiben (wie z. B. oben <hi rendition="#aq">A</hi>,<lb/><hi rendition="#aq">B</hi>, <hi rendition="#aq">C</hi>) als &#x017F;o viel willku&#x0364;hrliche Con&#x017F;tanten das In-<lb/>
tegral enthalten muß. Son&#x017F;t i&#x017F;t die gefundene<lb/>
Integralreihe nur ein particula&#x0364;res Integral.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Begreif-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[398/0414] Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. [FORMEL] u. ſ. w. Es iſt alſo y = A + B x + C x2 + D x3 + E x4 ꝛc. eine vollſtaͤndige Integralreihe, fuͤr die vorgegebene Differenzialgleichung. Ich habe dieſes Beyſpiel nur gewaͤhlt, um anzudeuten, wie in aͤhnlichen Faͤllen auch die In- tegration hoͤherer Differenzialgleichungen durch Rei- hen bewerkſtelligt werden kann, wenn es die Noth erfordert. Was die Form der in jedem Falle anzunehmenden Reihe betrifft, ſo muß dieſelbe ſo beſchaffen ſeyn, daß wenn ſie in die vorgegebene Differenzialgleichung ſubſtituirt wird, daraus eine zur Beſtimmung der angenommenen Coefficienten taugliche Gleichungsreihe entſpringt, welches denn in den meiſten Faͤllen durch einiges Nachdenken, durch Beyhuͤlfe des Neutoniſchen Parallelogramms u. d. gl. nicht ſchwer zu entwickeln iſt. Zugleich muß die Reihe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſo viel Coef- ficienten unbeſtimmt bleiben (wie z. B. oben A, B, C) als ſo viel willkuͤhrliche Conſtanten das In- tegral enthalten muß. Sonſt iſt die gefundene Integralreihe nur ein particulaͤres Integral. Begreif-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/414
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/414>, abgerufen am 25.11.2024.