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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

25. Hier wird man finden, daß sie ebenfalls
den Bedingungsgleichungen (1.) ein Genüge lei-
stet; z also als unveränderlich betrachtet (3.), so
hat man
[Formel 1] und nun (4.)
[Formel 2] ; Folglich [Formel 3] .
Mithin integral H d z = integral -- z d z =
-- 1/2 z2; Also das gesuchte Integral C =
V + integral H d z (11.) oder
C = 1/2 x2 -- 1/2 y2 + z y -- 1/2 z2
d. h. 2 C = (x + y -- z) (x -- y + z).

Beyspiel III.

26. Es sey zu integriren
z d x + (z -- z2) d y -- (x + y) d z = o (Sun)
diese Gleichung entspricht nicht den Bedingungs-
gleichungen (1.). Aber sie thut der Gleichung (15.)
ein Genüge.

Man hat nemlich (wegen P = z; Q = z -- z2;
R = -- (x + y))

L
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

25. Hier wird man finden, daß ſie ebenfalls
den Bedingungsgleichungen (1.) ein Genuͤge lei-
ſtet; z alſo als unveraͤnderlich betrachtet (3.), ſo
hat man
[Formel 1] und nun (4.)
[Formel 2] ; Folglich [Formel 3] .
Mithin ∫ H d z = ∫ — z d z =
— ½ z2; Alſo das geſuchte Integral C =
V + ∫ H d z (11.) oder
C = ½ x2 — ½ y2 + z y — ½ z2
d. h. 2 C = (x + y — z) (x — y + z).

Beyſpiel III.

26. Es ſey zu integriren
z d x + (z — z2) d y — (x + y) d z = o (☉)
dieſe Gleichung entſpricht nicht den Bedingungs-
gleichungen (1.). Aber ſie thut der Gleichung (15.)
ein Genuͤge.

Man hat nemlich (wegen P = z; Q = z — z2;
R = — (x + y))

L
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[436/0452] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. 25. Hier wird man finden, daß ſie ebenfalls den Bedingungsgleichungen (1.) ein Genuͤge lei- ſtet; z alſo als unveraͤnderlich betrachtet (3.), ſo hat man [FORMEL] und nun (4.) [FORMEL]; Folglich [FORMEL]. Mithin ∫ H d z = ∫ — z d z = — ½ z2; Alſo das geſuchte Integral C = V + ∫ H d z (11.) oder C = ½ x2 — ½ y2 + z y — ½ z2 d. h. 2 C = (x + y — z) (x — y + z). Beyſpiel III. 26. Es ſey zu integriren z d x + (z — z2) d y — (x + y) d z = o (☉) dieſe Gleichung entſpricht nicht den Bedingungs- gleichungen (1.). Aber ſie thut der Gleichung (15.) ein Genuͤge. Man hat nemlich (wegen P = z; Q = z — z2; R = — (x + y)) L

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 436. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/452>, abgerufen am 22.11.2024.