Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.

[Formel 1] oder auf beyden Seiten mit x + z multiplicirt
z d z -- x d x = o
deren Integral 1/2 (z2 -- x2) = b ist. Demnach
ist 1/2 (z2 -- x2) oder auch schlechtweg z2 -- x2
die gesuchte Function t.

XII. Und nun u = F t §. 240. oder
log (x + z) -- y = F (z2 -- x2)
die gesuchte Integralgleichung, welche sich, in so
ferne die unbestimmte Function F (z2 -- x2) auch
logarithmisch = log f (z2 -- x2) genommen wer-
den kann, auch durch
[Formel 2] ausdtücken läßt, wo f (z2 -- x2) ebenfalls eine
unbestimmte Function von z2 -- x2 bezeichnet.

XIII. Die einfachste Auflösung würde demnach
seyn, wenn man f (z2 -- x2) selbst = z2 -- x2 =
(z + x) (z -- x) setzte, wodurch denn
[Formel 3] also z = x + e-- y würde, welcher Werth von z
offenbar der vorgegebenen Gleichung

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.

[Formel 1] oder auf beyden Seiten mit x + z multiplicirt
z d z — x d x = o
deren Integral ½ (z2 — x2) = b iſt. Demnach
iſt ½ (z2 — x2) oder auch ſchlechtweg z2 — x2
die geſuchte Function t.

XII. Und nun u = F t §. 240. oder
log (x + z) — y = F (z2 — x2)
die geſuchte Integralgleichung, welche ſich, in ſo
ferne die unbeſtimmte Function F (z2 — x2) auch
logarithmiſch = log f (z2 — x2) genommen wer-
den kann, auch durch
[Formel 2] ausdtuͤcken laͤßt, wo f (z2 — x2) ebenfalls eine
unbeſtimmte Function von z2 — x2 bezeichnet.

XIII. Die einfachſte Aufloͤſung wuͤrde demnach
ſeyn, wenn man f (z2 — x2) ſelbſt = z2 — x2 =
(z + x) (z — x) ſetzte, wodurch denn
[Formel 3] alſo z = x + e— y wuͤrde, welcher Werth von z
offenbar der vorgegebenen Gleichung

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[474/0490] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. [FORMEL] oder auf beyden Seiten mit x + z multiplicirt z d z — x d x = o deren Integral ½ (z2 — x2) = b iſt. Demnach iſt ½ (z2 — x2) oder auch ſchlechtweg z2 — x2 die geſuchte Function t. XII. Und nun u = F t §. 240. oder log (x + z) — y = F (z2 — x2) die geſuchte Integralgleichung, welche ſich, in ſo ferne die unbeſtimmte Function F (z2 — x2) auch logarithmiſch = log f (z2 — x2) genommen wer- den kann, auch durch [FORMEL] ausdtuͤcken laͤßt, wo f (z2 — x2) ebenfalls eine unbeſtimmte Function von z2 — x2 bezeichnet. XIII. Die einfachſte Aufloͤſung wuͤrde demnach ſeyn, wenn man f (z2 — x2) ſelbſt = z2 — x2 = (z + x) (z — x) ſetzte, wodurch denn [FORMEL] alſo z = x + e— y wuͤrde, welcher Werth von z offenbar der vorgegebenen Gleichung z

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 474. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/490>, abgerufen am 18.02.2025.

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