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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
z [Formel 1] + [Formel 2] = x
ein Genüge leistet. Indessen würde statt f (z2 -- x2)
eine jede andere Function von z2 -- x2 gesetzt
werden können.

XIV. Um zu zeigen, wie man auf unterschie-
dene Art, durch Verbindung der beyden Gleichun-
gen (IX.), zu demselben Resultate gelangen kann,
so wollen wir einmahl aus den erwähnten zwey
Gleichungen, die Größe x eliminiren, um eine
zwischen z und y zu erhalten.

XV. Aus der erstern (IX.) hat man nemlich
x = [Formel 3] , also d x = [Formel 4] , wenn man das Dif-
ferenzial d y constant annimmt.

XVI. Diesen Werth von d x setze man in die
zweyte Gleichung (IX.), so hat man
[Formel 5] -- z d y = o
Oder d d z -- z d y2 = o
eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade, de-
ren Integral nach (§. 219. Beysp. I.) gefunden
wird, wenn man

die

Integralrechnung.
z [Formel 1] + [Formel 2] = x
ein Genuͤge leiſtet. Indeſſen wuͤrde ſtatt f (z2 — x2)
eine jede andere Function von z2 — x2 geſetzt
werden koͤnnen.

XIV. Um zu zeigen, wie man auf unterſchie-
dene Art, durch Verbindung der beyden Gleichun-
gen (IX.), zu demſelben Reſultate gelangen kann,
ſo wollen wir einmahl aus den erwaͤhnten zwey
Gleichungen, die Groͤße x eliminiren, um eine
zwiſchen z und y zu erhalten.

XV. Aus der erſtern (IX.) hat man nemlich
x = [Formel 3] , alſo d x = [Formel 4] , wenn man das Dif-
ferenzial d y conſtant annimmt.

XVI. Dieſen Werth von d x ſetze man in die
zweyte Gleichung (IX.), ſo hat man
[Formel 5] — z d y = o
Oder d d z — z d y2 = o
eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade, de-
ren Integral nach (§. 219. Beyſp. I.) gefunden
wird, wenn man

die
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[475/0491] Integralrechnung. z [FORMEL] + [FORMEL] = x ein Genuͤge leiſtet. Indeſſen wuͤrde ſtatt f (z2 — x2) eine jede andere Function von z2 — x2 geſetzt werden koͤnnen. XIV. Um zu zeigen, wie man auf unterſchie- dene Art, durch Verbindung der beyden Gleichun- gen (IX.), zu demſelben Reſultate gelangen kann, ſo wollen wir einmahl aus den erwaͤhnten zwey Gleichungen, die Groͤße x eliminiren, um eine zwiſchen z und y zu erhalten. XV. Aus der erſtern (IX.) hat man nemlich x = [FORMEL], alſo d x = [FORMEL], wenn man das Dif- ferenzial d y conſtant annimmt. XVI. Dieſen Werth von d x ſetze man in die zweyte Gleichung (IX.), ſo hat man [FORMEL] — z d y = o Oder d d z — z d y2 = o eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade, de- ren Integral nach (§. 219. Beyſp. I.) gefunden wird, wenn man die

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 475. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/491>, abgerufen am 26.11.2024.