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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

Dies Beyspiel wird zeigen, wie in andern
ähnlichen Fällen zu verfahren seyn würde.

Ist nemlich überhaupt ein Differenzial, wor-
in Wurzelgrößen vorkommen, auf eine rationale
Form gebracht, so sieht man die Integration nach
den Vorschriften des vorigen Kapitels als vol-
lendet an.

§. 126.

Weit schwerer ist es, ein irrationales Diffe-
renzial [Formel 1] rational zu machen, wenn
zusammengesetzte Wurzelgrößen z. B. [Formel 2] ;
[Formel 3] ; [Formel 4] ; [Formel 5]
u. s. w. in M u. N vorkommen. Bis
jetzt hat man noch kein allgemeines Verfahren,
solche irrationale Differenziale rational zu machen,
und das Integral in endlichen Ausdrücken zu er-
halten, wenn höhere Wurzeln als die vom zwey-
ten Grade, vorkommen, und die Größe x unter
dem Wurzelzeichen, über die zweyte Potenz geht-
Aber auch dann kann das Differenzial nur unter
gewissen Einschränkungen rational gemacht, und
integrirt werden. Wir wollen einige der vorzüg-
lichsten Fälle hier in einzeln Aufgaben behandeln.

§. 127.
Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.

Dies Beyſpiel wird zeigen, wie in andern
aͤhnlichen Faͤllen zu verfahren ſeyn wuͤrde.

Iſt nemlich uͤberhaupt ein Differenzial, wor-
in Wurzelgroͤßen vorkommen, auf eine rationale
Form gebracht, ſo ſieht man die Integration nach
den Vorſchriften des vorigen Kapitels als vol-
lendet an.

§. 126.

Weit ſchwerer iſt es, ein irrationales Diffe-
renzial [Formel 1] rational zu machen, wenn
zuſammengeſetzte Wurzelgroͤßen z. B. [Formel 2] ;
[Formel 3] ; [Formel 4] ; [Formel 5]
u. ſ. w. in M u. N vorkommen. Bis
jetzt hat man noch kein allgemeines Verfahren,
ſolche irrationale Differenziale rational zu machen,
und das Integral in endlichen Ausdruͤcken zu er-
halten, wenn hoͤhere Wurzeln als die vom zwey-
ten Grade, vorkommen, und die Groͤße x unter
dem Wurzelzeichen, uͤber die zweyte Potenz geht-
Aber auch dann kann das Differenzial nur unter
gewiſſen Einſchraͤnkungen rational gemacht, und
integrirt werden. Wir wollen einige der vorzuͤg-
lichſten Faͤlle hier in einzeln Aufgaben behandeln.

§. 127.
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[66/0082] Zweyter Theil. Zweytes Kapitel. Dies Beyſpiel wird zeigen, wie in andern aͤhnlichen Faͤllen zu verfahren ſeyn wuͤrde. Iſt nemlich uͤberhaupt ein Differenzial, wor- in Wurzelgroͤßen vorkommen, auf eine rationale Form gebracht, ſo ſieht man die Integration nach den Vorſchriften des vorigen Kapitels als vol- lendet an. §. 126. Weit ſchwerer iſt es, ein irrationales Diffe- renzial [FORMEL] rational zu machen, wenn zuſammengeſetzte Wurzelgroͤßen z. B. [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL]; [FORMEL] u. ſ. w. in M u. N vorkommen. Bis jetzt hat man noch kein allgemeines Verfahren, ſolche irrationale Differenziale rational zu machen, und das Integral in endlichen Ausdruͤcken zu er- halten, wenn hoͤhere Wurzeln als die vom zwey- ten Grade, vorkommen, und die Groͤße x unter dem Wurzelzeichen, uͤber die zweyte Potenz geht- Aber auch dann kann das Differenzial nur unter gewiſſen Einſchraͤnkungen rational gemacht, und integrirt werden. Wir wollen einige der vorzuͤg- lichſten Faͤlle hier in einzeln Aufgaben behandeln. §. 127.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/82>, abgerufen am 21.11.2024.