Menzel, Carl August (Hrsg.): Der praktische Maurer. Halle, 1847.

Hieraus ergiebt sich für die Kreuzkappe eine sehr große Erspa-
rung an Material, gegen das Tonnengewölbe gehalten. Denn wenn
das letztere in gleicher Stärke fortlaufende Widerlager erfordert, so
bedarf das erstere dafür nur einzelne Pfeiler. Will man die Stärke
dieser Widerlagspfeiler bestimmen, so suche man sie zu der elliptischen
Linie, welche der Gradbogen beschreibt, nach einer der in §. 39. er-
wähnten Methoden. Bei gewöhnlichen Abmessungen wird es genügen,
wenn man 1/6 der lichten Halbkreisweite, oder der Diagonale nimmt,
da dergleichen Unterkellerungen in der Regel noch Mauern über sich
haben, welche als Widerlager mitwirken. Wird der ganze Raum kein
Quadrat sondern ein Rechteck, so darf es nicht zu länglich werden,
weil sonst die Bogen der langen Seiten, und namentlich die Bogen
der Grade, zu sehr gedrückt werden und folglich keine Haltbarkeit
bekommen.

2) Die Kreuzkappe im unregelmäßigen Raume.

(Taf. V. Fig. 116. und 117.) Jn Fig. 116. sieht man einen
solchen unregelmäßigen Raum eingewölbt. Die auf den Schwalben-
schwanz eingelegten Kappen d. lehnen sich an die Gradbogen bb.
und diese wieder gegen die Umfassungsmauern gespannt. Jn dem
Punkte C. vereinigen sich alle Grade. Der Schub der Grade geht
nach ihren verschiedenen Richtungen, und damit alles im Gleichge-
wichte sei, ist es nothwendig, daß der Punkt C. zugleich der Schwer-
punkt der ganzen unregelmäßigen Figur sei, weil sich alsdann die
ganze Last des Gewölbes gleichmäßig auf die Widerlagspunkte der
Gradbogen vertheilt.

Wäre die gegebene Figur ein regelmäßiges Vieleck, so würden
die Gradbogen ebenfalls aus den Eckpunkten nach dem Mittelpunkte
der Figur laufen, worüber der Scheitelpunkt des Gewölbes läge, weil
der Mittelpunkt des regelmäßigen Vielecks zugleich sein Schwer-
punkt wäre.

Um diesen Schwerpunkt auf eine bequeme Art durch Zeichnung
finden zu können, verfahre man in folgender Weise. (Taf. V. über
Fig. 103.) Es wäre das Dreieck abc. gegeben, man soll in ihm
den Schwerpunkt S. finden. Man halbire alle Linien des Dreiecks,
und ziehe von den Halbirungspunkten grade Linien nach ihnen gegen-
überstehenden Winkeln des Dreiecks, so wird der Punkt S, wo diese
Linien sich alle schneiden, der Schwerpunkt des Dreiecks sein. (Will
man sich hiervon durch den Augenschein überzeugen, so ziehe man sich

Hieraus ergiebt ſich für die Kreuzkappe eine ſehr große Erſpa-
rung an Material, gegen das Tonnengewölbe gehalten. Denn wenn
das letztere in gleicher Stärke fortlaufende Widerlager erfordert, ſo
bedarf das erſtere dafür nur einzelne Pfeiler. Will man die Stärke
dieſer Widerlagspfeiler beſtimmen, ſo ſuche man ſie zu der elliptiſchen
Linie, welche der Gradbogen beſchreibt, nach einer der in §. 39. er-
wähnten Methoden. Bei gewöhnlichen Abmeſſungen wird es genügen,
wenn man ⅙ der lichten Halbkreisweite, oder ⅑ der Diagonale nimmt,
da dergleichen Unterkellerungen in der Regel noch Mauern über ſich
haben, welche als Widerlager mitwirken. Wird der ganze Raum kein
Quadrat ſondern ein Rechteck, ſo darf es nicht zu länglich werden,
weil ſonſt die Bogen der langen Seiten, und namentlich die Bogen
der Grade, zu ſehr gedrückt werden und folglich keine Haltbarkeit
bekommen.

2) Die Kreuzkappe im unregelmäßigen Raume.

(Taf. V. Fig. 116. und 117.) Jn Fig. 116. ſieht man einen
ſolchen unregelmäßigen Raum eingewölbt. Die auf den Schwalben-
ſchwanz eingelegten Kappen d. lehnen ſich an die Gradbogen bb.
und dieſe wieder gegen die Umfaſſungsmauern geſpannt. Jn dem
Punkte C. vereinigen ſich alle Grade. Der Schub der Grade geht
nach ihren verſchiedenen Richtungen, und damit alles im Gleichge-
wichte ſei, iſt es nothwendig, daß der Punkt C. zugleich der Schwer-
punkt der ganzen unregelmäßigen Figur ſei, weil ſich alsdann die
ganze Laſt des Gewölbes gleichmäßig auf die Widerlagspunkte der
Gradbogen vertheilt.

Wäre die gegebene Figur ein regelmäßiges Vieleck, ſo würden
die Gradbogen ebenfalls aus den Eckpunkten nach dem Mittelpunkte
der Figur laufen, worüber der Scheitelpunkt des Gewölbes läge, weil
der Mittelpunkt des regelmäßigen Vielecks zugleich ſein Schwer-
punkt wäre.

Um dieſen Schwerpunkt auf eine bequeme Art durch Zeichnung
finden zu können, verfahre man in folgender Weiſe. (Taf. V. über
Fig. 103.) Es wäre das Dreieck abc. gegeben, man ſoll in ihm
den Schwerpunkt S. finden. Man halbire alle Linien des Dreiecks,
und ziehe von den Halbirungspunkten grade Linien nach ihnen gegen-
überſtehenden Winkeln des Dreiecks, ſo wird der Punkt S, wo dieſe
Linien ſich alle ſchneiden, der Schwerpunkt des Dreiecks ſein. (Will
man ſich hiervon durch den Augenſchein überzeugen, ſo ziehe man ſich