Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen. [Spaltenumbruch] Von besonderem Interesse sind die Curven Bn O O·Bn+1 Aus den letzten zwei Gleichungen folgt In ganz ähnlicher Weise ergiebt sich nach Fig. 67) die Das Maximum von Mn tritt ein, wenn [Spaltenumbruch] In Fig. 68) ist Als eine merkwürdige Beziehung ist noch zu erwähnen, Wenn der Träger nur links von der nten Oeffnung be- Bezeichnet man die Ordinate der Curve Bn O O .. Bn+1 Aus den Fig. 50--52 ist ohne Weiteres zu ersehen: 1) die Wendepunkte U und V der von einer Einzellast 2) jede Belastung der nten Oeffnung erzeugt daher in 3) in den Punkten der beiden Strecken Bn Nn und On Bn+1 Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. [Spaltenumbruch] Von beſonderem Intereſſe ſind die Curven Bn O O·Bn+1 Aus den letzten zwei Gleichungen folgt In ganz ähnlicher Weiſe ergiebt ſich nach Fig. 67) die Das Maximum von Mn tritt ein, wenn [Spaltenumbruch] In Fig. 68) iſt Als eine merkwürdige Beziehung iſt noch zu erwähnen, Wenn der Träger nur links von der nten Oeffnung be- Bezeichnet man die Ordinate der Curve Bn O O .. Bn+1 Aus den Fig. 50—52 iſt ohne Weiteres zu erſehen: 1) die Wendepunkte U und V der von einer Einzellaſt 2) jede Belaſtung der nten Oeffnung erzeugt daher in 3) in den Punkten der beiden Strecken Bn Nn und On Bn+1 <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0025" n="[14]"/> <fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.</fw><lb/> <cb n="45"/><lb/> <p>Von beſonderem Intereſſe ſind die Curven <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">n</hi> O O·B<hi rendition="#sub">n+1</hi></hi><lb/> und <hi rendition="#aq">B<hi rendition="#sub">n</hi> 6 6 ..... B<hi rendition="#sub">n+1</hi></hi>, welche die beiden Biegungs-<lb/> momente <hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">n</hi></hi> und <hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">n+1</hi></hi> graphiſch darſtellen, weil dieſe Cur-<lb/> ven ausreichen, um für jede Lage der Laſt <hi rendition="#aq">P</hi> die Darſtellung<lb/> der Biegungsmomente auszuführen. 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Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
Von beſonderem Intereſſe ſind die Curven Bn O O·Bn+1
und Bn 6 6 ..... Bn+1, welche die beiden Biegungs-
momente Mn und Mn+1 graphiſch darſtellen, weil dieſe Cur-
ven ausreichen, um für jede Lage der Laſt P die Darſtellung
der Biegungsmomente auszuführen. In Fig. 48) iſt
[FORMEL]
Aus den letzten zwei Gleichungen folgt
36) [FORMEL]
37) [FORMEL].
Hieraus ergiebt ſich für jene zwei Curven folgende einfache
Conſtruction. In Fig. 66) Blatt 400 iſt die Ordinate der punk-
tirten Parabel Bn C Bn+1 gleich
[FORMEL] und
[FORMEL].
Die Parabelordinaten ſind in horizontaler Richtung auf die
Linie E G projicirt, und durch die Fußpunkte der projiciren-
den Linien ſind Strahlen nach dem Punkte J gezogen. Die
Schnittpunkte dieſer Strahlen mit den entſprechenden Parabel-
ordinaten ſind Punkte der Curven für Mn.
In ganz ähnlicher Weiſe ergiebt ſich nach Fig. 67) die
Curve für Mn+1, indem man die Ordinaten der Parabel
Bn D Bn+1 gleich
[FORMEL] aufträgt.
Das Maximum von Mn tritt ein, wenn
38) [FORMEL]
und dasjenige von Mn+1, wenn
39) [FORMEL]
iſt; in dieſen beiden Punkten erzeugt alſo eine Einzellaſt das
größtmögliche Biegungsmoment über der nten und n+1ſten
Stütze. Jene Werthe von x laſſen ſich leichter auf graphi-
ſchem Wege als durch Rechnung beſtimmen.
In Fig. 68) iſt
[FORMEL] D und E ſind, wie man ſich leicht überzeugt, die beiden ge-
ſuchten Punkte.
Als eine merkwürdige Beziehung iſt noch zu erwähnen,
daß die in Rede ſtehenden beiden Curven die Biegungscurven
der nten Oeffnung für die beiden Fälle ſind, in welchen nur
links oder nur rechts von der nten Oeffnung Belaſtungen auf
den Träger einwirken. Man überzeugt ſich hiervon, wenn
man die zweiten Abgeleiteten der Gleichungen 36) und 37) bil-
det und dieſe mit den Gleichungen der Biegungsmomente für
jene Belaſtungsfälle vergleicht. Die zweite Abgeleitete der
Gleichung 36) iſt
[FORMEL] und die Gleichung der Biegungsmomente der unbelaſteten nten
Oeffnung
[FORMEL]
Wenn der Träger nur links von der nten Oeffnung be-
laſtet iſt, ſo iſt
und daher
[FORMEL]
Bezeichnet man die Ordinate der Curve Bn O O .. Bn+1
mit y, ſo iſt alſo
[FORMEL] d. h. jene Curve iſt die Biegungscurve für den oben bezeich-
neten Belaſtungsfall. Ebenſo findet man, daß die Curve
Bn 6 6 Bn+1 die Biegungscurve darſtellt, wenn der Träger
nur rechts von der nten Oeffnung belaſtet iſt.
Aus den Fig. 50—52 iſt ohne Weiteres zu erſehen:
1) die Wendepunkte U und V der von einer Einzellaſt
erzeugten Biegungscurve liegen nie zwiſchen den beiden
Fixpunkten Nn und On, ſondern immer zwiſchen dieſen
Punkten und den Stützpunkten;
2) jede Belaſtung der nten Oeffnung erzeugt daher in
jedem Punkt der Strecke Nn On ein poſitives Biegungs-
moment und die ganze Länge der Oeffnung muß von
der größtmöglichen Belaſtung bedeckt ſein, um in dieſen
Punkten das Maximalbiegungsmoment hervorzurufen;
3) in den Punkten der beiden Strecken Bn Nn und On Bn+1
kommen poſitive und negative Biegungsmomente vor.
Man findet mit Hülfe der Curven U und V (Fig. 50)
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Zitationshilfe: | Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [14]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/25>, abgerufen am 14.08.2024. |