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Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

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Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen.
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zu bestimmen und die Curven A0 G6 und H0 A6 als Para-
beln zu zeichnen, von denen sie wenig abweichen. Legt man
in Fig. 53) Tangenten an die Punkte E0 und E6 der Para-
bel E0 D3 E6, so sind die Werthe von [Formel 1] für diese Tan-
genten gleich den oben mit Vn und Vn+1 bezeichneten ab-
scheerenden Kräften. Jene Tangenten schneiden in Fig. 53)
die Ordinate H G in einem Punkte, welcher um
[Formel 2] von dem Punkte H absteht. Daher ist
[Formel 3] und
[Formel 4] oder, wenn man die Werthe von Mn und Mn+1 aus Glei-
chung 33 und 34 einsetzt:
40) [Formel 5]
41) [Formel 6] .

Für einen frei unterstützten Träger sind bekanntlich die
Curven A0 G6 und H0 A6 Parabeln und die Werthe
[Formel 7]

Die Bestimmung der größten Biegungsmomente und ab-
scheerenden Verticalkräfte, welche in irgend einem Punkte der
nten Oeffnung von Belastungen der übrigen Oeffnungen
erzeugt werden, hat keine Schwierigkeit, denn es geht aus dem
Vorhergehenden hervor, daß es erforderlich ist, jede der ande-
ren Oeffnungen entweder ganz oder gar nicht zu belasten, um
in einem Punkte der nten Oeffnung das Maximum des Bie-
gungsmoments oder der abscheerenden Verticalkraft hervorzu-
rufen. Nach Anleitung der folgenden Tabelle lassen sich leicht
diejenigen Belastungsfälle formiren, welche in einem Punkte
der nten Oeffnung die beiden Grenzwerthe des Biegungsmo-
ments und der abscheerenden Verticalkraft erzeugen.

[Tabelle]
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[Tabelle]
Graphische Bestimmung der Biegungsmomente für einen
continuirlichen Träger von variablem Querschnitt.

Für einen Träger von constantem Querschnitt ist die
Lage der Kräfte U, V, W und das Verhältniß Un : Vn : Wn
= 3 Mn : 4 Mn : 3 Mn+1 von vornherein bekannt. Ist da-
gegen der Querschnitt des Trägers nicht constant, so müssen
die Lage und die relative Größe jener Kräfte bestimmt
werden, bevor das Polygon der elastischen Linie construirt
werden kann; alle übrigen Operationen bleiben dieselben wie
für einen Träger von constantem Querschnitt. Es wird daher
genügen, die auszuführenden Constructionen an einem Beispiel
zu erklären.

Die Figuren 56 bis 64 Blatt 400 beziehen sich auf einen
Träger über zwei Oeffnungen von 64 Meter Weite. Der
Längenmaaßstab ist 1 : 1000 und Fig. 56) enthält unter der
Linie B1 B2 die Darstellung der Trägheitsmomente des Trä-
gerquerschnitts für die erste Oeffnung in dem Maaßstabe:
1 Centimeter = 1 Meter4. In Fig. 58) ist mit Hülfe der
Fig. 57) (vergl. Fig. 20 und 22) das Seilpolygon vom Hori-
zontalzug E construirt, dessen Belastung von [Formel 8] (Fi-
gur 56) gebildet wird. Der Schnittpunkt E der beiden äußer-
sten Polygonseiten ergiebt den Angriffspunkt der Kraft V1.
In derselben Weise ergeben die Fig. 59 -- 61) die Lage der
Kraft W1. Da wegen der symmetrischen Form des Trägers
die Kräfte W1 und U2 gleich groß sind und zur Mittelstütze
symmetrisch liegen, so geht ihre Mittelkraft durch die Mittel-
stütze.

Aus Fig. 62), in welche die Lagen von W1 und U2
nach Fig. 61) eingetragen sind, findet man demnach die Lage
des Fixpunktes N2.

In Fig. 63 ist angenommen, daß nur die erste Oeffnung
gleichmäßig belastet sei, und zwar ist das Seilpolygon B1 C B3
so aufgetragen, daß V1 und daher auch M1 dieselben Größen
erhalten, wie in den Fig. 56 und 58. Da bei horizontaler
Stützenlage das Seilpolygon B1 F G B3 der Kräfte W1 und
U2 *) über der Mittelstütze eine ebenso große Ordinate B2 D

*) Den Kräften W1 und U2 ist zur Vereinfachung der Zeichnung
die Richtung von Oben nach Unten gegeben.
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Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
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zu beſtimmen und die Curven A0 G6 und H0 A6 als Para-
beln zu zeichnen, von denen ſie wenig abweichen. Legt man
in Fig. 53) Tangenten an die Punkte E0 und E6 der Para-
bel E0 D3 E6, ſo ſind die Werthe von [Formel 1] für dieſe Tan-
genten gleich den oben mit Vn und Vn+1 bezeichneten ab-
ſcheerenden Kräften. Jene Tangenten ſchneiden in Fig. 53)
die Ordinate H G in einem Punkte, welcher um
[Formel 2] von dem Punkte H abſteht. Daher iſt
[Formel 3] und
[Formel 4] oder, wenn man die Werthe von Mn und Mn+1 aus Glei-
chung 33 und 34 einſetzt:
40) [Formel 5]
41) [Formel 6] .

Für einen frei unterſtützten Träger ſind bekanntlich die
Curven A0 G6 und H0 A6 Parabeln und die Werthe
[Formel 7]

Die Beſtimmung der größten Biegungsmomente und ab-
ſcheerenden Verticalkräfte, welche in irgend einem Punkte der
nten Oeffnung von Belaſtungen der übrigen Oeffnungen
erzeugt werden, hat keine Schwierigkeit, denn es geht aus dem
Vorhergehenden hervor, daß es erforderlich iſt, jede der ande-
ren Oeffnungen entweder ganz oder gar nicht zu belaſten, um
in einem Punkte der nten Oeffnung das Maximum des Bie-
gungsmoments oder der abſcheerenden Verticalkraft hervorzu-
rufen. Nach Anleitung der folgenden Tabelle laſſen ſich leicht
diejenigen Belaſtungsfälle formiren, welche in einem Punkte
der nten Oeffnung die beiden Grenzwerthe des Biegungsmo-
ments und der abſcheerenden Verticalkraft erzeugen.

[Tabelle]
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[Tabelle]
Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente für einen
continuirlichen Träger von variablem Querſchnitt.

Für einen Träger von conſtantem Querſchnitt iſt die
Lage der Kräfte U, V, W und das Verhältniß Un : Vn : Wn
= 3 Mn : 4 Mn : 3 Mn+1 von vornherein bekannt. Iſt da-
gegen der Querſchnitt des Trägers nicht conſtant, ſo müſſen
die Lage und die relative Größe jener Kräfte beſtimmt
werden, bevor das Polygon der elaſtiſchen Linie conſtruirt
werden kann; alle übrigen Operationen bleiben dieſelben wie
für einen Träger von conſtantem Querſchnitt. Es wird daher
genügen, die auszuführenden Conſtructionen an einem Beiſpiel
zu erklären.

Die Figuren 56 bis 64 Blatt 400 beziehen ſich auf einen
Träger über zwei Oeffnungen von 64 Meter Weite. Der
Längenmaaßſtab iſt 1 : 1000 und Fig. 56) enthält unter der
Linie B1 B2 die Darſtellung der Trägheitsmomente des Trä-
gerquerſchnitts für die erſte Oeffnung in dem Maaßſtabe:
1 Centimeter = 1 Meter4. In Fig. 58) iſt mit Hülfe der
Fig. 57) (vergl. Fig. 20 und 22) das Seilpolygon vom Hori-
zontalzug E conſtruirt, deſſen Belaſtung von [Formel 8] (Fi-
gur 56) gebildet wird. Der Schnittpunkt E der beiden äußer-
ſten Polygonſeiten ergiebt den Angriffspunkt der Kraft V1.
In derſelben Weiſe ergeben die Fig. 59 — 61) die Lage der
Kraft W1. Da wegen der ſymmetriſchen Form des Trägers
die Kräfte W1 und U2 gleich groß ſind und zur Mittelſtütze
ſymmetriſch liegen, ſo geht ihre Mittelkraft durch die Mittel-
ſtütze.

Aus Fig. 62), in welche die Lagen von W1 und U2
nach Fig. 61) eingetragen ſind, findet man demnach die Lage
des Fixpunktes N2.

In Fig. 63 iſt angenommen, daß nur die erſte Oeffnung
gleichmäßig belaſtet ſei, und zwar iſt das Seilpolygon B1 C B3
ſo aufgetragen, daß V1 und daher auch M1 dieſelben Größen
erhalten, wie in den Fig. 56 und 58. Da bei horizontaler
Stützenlage das Seilpolygon B1 F G B3 der Kräfte W1 und
U2 *) über der Mittelſtütze eine ebenſo große Ordinate B2 D

*) Den Kräften W1 und U2 iſt zur Vereinfachung der Zeichnung
die Richtung von Oben nach Unten gegeben.
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[[16]/0027] Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. zu beſtimmen und die Curven A0 G6 und H0 A6 als Para- beln zu zeichnen, von denen ſie wenig abweichen. Legt man in Fig. 53) Tangenten an die Punkte E0 und E6 der Para- bel E0 D3 E6, ſo ſind die Werthe von [FORMEL] für dieſe Tan- genten gleich den oben mit Vn und Vn+1 bezeichneten ab- ſcheerenden Kräften. Jene Tangenten ſchneiden in Fig. 53) die Ordinate H G in einem Punkte, welcher um [FORMEL] von dem Punkte H abſteht. Daher iſt [FORMEL] und [FORMEL] oder, wenn man die Werthe von Mn und Mn+1 aus Glei- chung 33 und 34 einſetzt: 40) [FORMEL] 41) [FORMEL]. Für einen frei unterſtützten Träger ſind bekanntlich die Curven A0 G6 und H0 A6 Parabeln und die Werthe [FORMEL] Die Beſtimmung der größten Biegungsmomente und ab- ſcheerenden Verticalkräfte, welche in irgend einem Punkte der nten Oeffnung von Belaſtungen der übrigen Oeffnungen erzeugt werden, hat keine Schwierigkeit, denn es geht aus dem Vorhergehenden hervor, daß es erforderlich iſt, jede der ande- ren Oeffnungen entweder ganz oder gar nicht zu belaſten, um in einem Punkte der nten Oeffnung das Maximum des Bie- gungsmoments oder der abſcheerenden Verticalkraft hervorzu- rufen. Nach Anleitung der folgenden Tabelle laſſen ſich leicht diejenigen Belaſtungsfälle formiren, welche in einem Punkte der nten Oeffnung die beiden Grenzwerthe des Biegungsmo- ments und der abſcheerenden Verticalkraft erzeugen. Graphiſche Beſtimmung der Biegungsmomente für einen continuirlichen Träger von variablem Querſchnitt. Für einen Träger von conſtantem Querſchnitt iſt die Lage der Kräfte U, V, W und das Verhältniß Un : Vn : Wn = 3 Mn : 4 Mn : 3 Mn+1 von vornherein bekannt. Iſt da- gegen der Querſchnitt des Trägers nicht conſtant, ſo müſſen die Lage und die relative Größe jener Kräfte beſtimmt werden, bevor das Polygon der elaſtiſchen Linie conſtruirt werden kann; alle übrigen Operationen bleiben dieſelben wie für einen Träger von conſtantem Querſchnitt. Es wird daher genügen, die auszuführenden Conſtructionen an einem Beiſpiel zu erklären. Die Figuren 56 bis 64 Blatt 400 beziehen ſich auf einen Träger über zwei Oeffnungen von 64 Meter Weite. Der Längenmaaßſtab iſt 1 : 1000 und Fig. 56) enthält unter der Linie B1 B2 die Darſtellung der Trägheitsmomente des Trä- gerquerſchnitts für die erſte Oeffnung in dem Maaßſtabe: 1 Centimeter = 1 Meter4. In Fig. 58) iſt mit Hülfe der Fig. 57) (vergl. Fig. 20 und 22) das Seilpolygon vom Hori- zontalzug E conſtruirt, deſſen Belaſtung von [FORMEL] (Fi- gur 56) gebildet wird. Der Schnittpunkt E der beiden äußer- ſten Polygonſeiten ergiebt den Angriffspunkt der Kraft V1. In derſelben Weiſe ergeben die Fig. 59 — 61) die Lage der Kraft W1. Da wegen der ſymmetriſchen Form des Trägers die Kräfte W1 und U2 gleich groß ſind und zur Mittelſtütze ſymmetriſch liegen, ſo geht ihre Mittelkraft durch die Mittel- ſtütze. Aus Fig. 62), in welche die Lagen von W1 und U2 nach Fig. 61) eingetragen ſind, findet man demnach die Lage des Fixpunktes N2. In Fig. 63 iſt angenommen, daß nur die erſte Oeffnung gleichmäßig belaſtet ſei, und zwar iſt das Seilpolygon B1 C B3 ſo aufgetragen, daß V1 und daher auch M1 dieſelben Größen erhalten, wie in den Fig. 56 und 58. Da bei horizontaler Stützenlage das Seilpolygon B1 F G B3 der Kräfte W1 und U2 *) über der Mittelſtütze eine ebenſo große Ordinate B2 D *) Den Kräften W1 und U2 iſt zur Vereinfachung der Zeichnung die Richtung von Oben nach Unten gegeben. 4

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Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [16]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/27>, abgerufen am 21.11.2024.