Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve Mit Hilfe des Maxwell'schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse 1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben den Punkt D um d' nach abwärts, mithin wird eine in D an- greifende Last "Eins" eine Vergrösserung der Stützweite l um d' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird D l = P d' erzeugen. 2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein D l = -- X x. 3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be- dingt D l = e tl. 4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen Werth D l ändern, so besteht die Bedingung D l = P d' -- X x + e tl, Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos ph ist, wenn Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet Aus den Bedingungen: und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve Mit Hilfe des Maxwell’schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse 1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben den Punkt D um δ' nach abwärts, mithin wird eine in D an- greifende Last „Eins“ eine Vergrösserung der Stützweite l um δ' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird Δ l = P δ' erzeugen. 2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein Δ l = — X ξ. 3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be- dingt Δ l = ε tl. 4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen Werth Δ l ändern, so besteht die Bedingung Δ l = P δ' — X ξ + ε tl, Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos φ ist, wenn Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet Aus den Bedingungen: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0134" n="122"/> und es entsteht eine Biegungslinie <hi rendition="#i">A' S B'</hi>, welche als die Momentenkurve<lb/> eines einfachen Balkens <hi rendition="#i">A' B'</hi> aufgefasst werden darf, dessen Belastungs-<lb/> ordinate, nach Gleich. 62 und mit Vernachlässigung von <hi rendition="#i">N</hi>, stets ge-<lb/> nügend genau: <hi rendition="#i">z</hi> = <formula/> gesetzt werden darf; denn es ist M = <hi rendition="#i">y</hi> · 1.</p><lb/> <p>Mit Hilfe des <hi rendition="#g">Maxwell</hi>’schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse<lb/> ziehen, wobei δ' die unter der Last <hi rendition="#i">P</hi> gemessene Ordinate der Biegungs-<lb/> linie <hi rendition="#i">A' S B'</hi> und <hi rendition="#i">D</hi> den Angriffspunkt von <hi rendition="#i">P</hi> bezeichnen möge.</p><lb/> <list> <item>1) Die in <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben<lb/> den Punkt <hi rendition="#i">D</hi> um δ' nach abwärts, mithin wird eine in <hi rendition="#i">D</hi> an-<lb/> greifende Last „Eins“ eine Vergrösserung der Stützweite <hi rendition="#i">l</hi> um<lb/> δ' hervorbringen, und eine in <hi rendition="#i">D</hi> angreifende Last <hi rendition="#i">P</hi> wird Δ <hi rendition="#i">l = P</hi> δ'<lb/> erzeugen.</item><lb/> <item>2) Der Horizontalschub <hi rendition="#i">X</hi> verursacht für sich allein Δ <hi rendition="#i">l</hi> = — <hi rendition="#i">X</hi> ξ.</item><lb/> <item>3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um <hi rendition="#i">t</hi> be-<lb/> dingt Δ <hi rendition="#i">l</hi> = ε <hi rendition="#i">tl</hi>.</item><lb/> <item>4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">X</hi> sowie der<lb/> Temperaturänderung die Stützweite <hi rendition="#i">l</hi> um einen vorgeschriebenen<lb/> Werth Δ <hi rendition="#i">l</hi> ändern, so besteht die Bedingung</item> </list><lb/> <p><hi rendition="#c">Δ <hi rendition="#i">l = P</hi> δ' — <hi rendition="#i">X</hi> ξ + ε <hi rendition="#i">tl</hi>,</hi><lb/> und aus dieser ergiebt sich der für einen <hi rendition="#g">beliebig geformten</hi> Bogen<lb/> giftige Werth<lb/><hi rendition="#c">(I) <hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Für einen <hi rendition="#g">flachen Parabelbogen</hi> mit konstantem <hi rendition="#i">E J</hi> cos φ ist, wenn<lb/><hi rendition="#i">J</hi> cos φ = <hi rendition="#i">J'</hi> gesetzt wird, nach Gleich. 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und es entsteht eine Biegungslinie A' S B', welche als die Momentenkurve
eines einfachen Balkens A' B' aufgefasst werden darf, dessen Belastungs-
ordinate, nach Gleich. 62 und mit Vernachlässigung von N, stets ge-
nügend genau: z = [FORMEL] gesetzt werden darf; denn es ist M = y · 1.
Mit Hilfe des Maxwell’schen Satzes lassen sich jetzt folgende Schlüsse
ziehen, wobei δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der Biegungs-
linie A' S B' und D den Angriffspunkt von P bezeichnen möge.
1) Die in A und B wirksamen wagerechten Kräfte 1 verschieben
den Punkt D um δ' nach abwärts, mithin wird eine in D an-
greifende Last „Eins“ eine Vergrösserung der Stützweite l um
δ' hervorbringen, und eine in D angreifende Last P wird Δ l = P δ'
erzeugen.
2) Der Horizontalschub X verursacht für sich allein Δ l = — X ξ.
3) Eine gleichmässige Aenderung der Anfangstemperatur um t be-
dingt Δ l = ε tl.
4) Soll sich bei gleichzeitigem Wirken von P und X sowie der
Temperaturänderung die Stützweite l um einen vorgeschriebenen
Werth Δ l ändern, so besteht die Bedingung
Δ l = P δ' — X ξ + ε tl,
und aus dieser ergiebt sich der für einen beliebig geformten Bogen
giftige Werth
(I) X = [FORMEL].
Für einen flachen Parabelbogen mit konstantem E J cos φ ist, wenn
J cos φ = J' gesetzt wird, nach Gleich. (58 b):
ζ = [FORMEL]
und z = [FORMEL] sec φ = [FORMEL].
Die Differentialgleichung der Biegungslinie A' S B' lautet
[FORMEL] d. h.
[FORMEL];
ihre Integration liefert
[FORMEL],
[FORMEL].
Aus den Bedingungen:
x = 0 muss liefern δ = 0
x = l „ „ δ = 0
ergeben sich die Integrationskonstanten
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/134>, abgerufen am 16.07.2024. |