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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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C1 = [Formel 1] und C2 = 0
und es folgt die Gleichung
(75) d = [Formel 2] ,
so dass unter der bei a gelegenen Last P die Ordinate
(76) d' = [Formel 3]
gemessen wird. Bei Berechnung der im Hochbau und Brückenbau vor-
kommenden Parabelbögen ist es stets zulässig, den veränderlichen Werth
l2 + l a -- a2 durch einen konstanten Mittelwerth zu ersetzen; derselbe ist (nach
der Methode der kleinsten Quadrate)
[Formel 4] ,
und es folgt somit
(77) d' = [Formel 5] .

Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in
X = [Formel 6] ,
wobei f1 = [Formel 7] .

Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager
erzeugen hiernach
X = [Formel 8] ,
und der Einfluss der Last P ist (wenn [Formel 9] auf [Formel 10] abgerundet wird)
X = [Formel 11] .

Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b = [Formel 12]
gelegener Pfeil = [Formel 13] ist. An Stelle von f1 darf auch (genügend genau) f
gesetzt werden. *)

Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer-
schnitts liegt bei A frei auf und ist bei B unter dem Winkel t1 ein-
gespannt. Es soll das durch eine senkrechte Einzellast P hervorgerufene
Einspannungsmoment M1 bestimmt werden. Fig. 100.

Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur
durch ein in B angreifendes Kräftepaar, dessen Moment = 1 ist, be-
lasteten Stab (Zustand M1 = 1) und berechnen die bei a entstehende Durch-
biegung d, sowie den Neigungswinkel t der in B an die elastische Linie

*) Eine andere Ableitung der Formel X = [Formel 14] findet sich bei Müller-
Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880,
Seite 31.

C1 = [Formel 1] und C2 = 0
und es folgt die Gleichung
(75) δ = [Formel 2] ,
so dass unter der bei a gelegenen Last P die Ordinate
(76) δ' = [Formel 3]
gemessen wird. Bei Berechnung der im Hochbau und Brückenbau vor-
kommenden Parabelbögen ist es stets zulässig, den veränderlichen Werth
l2 + l a — a2 durch einen konstanten Mittelwerth zu ersetzen; derselbe ist (nach
der Methode der kleinsten Quadrate)
[Formel 4] ,
und es folgt somit
(77) δ' = [Formel 5] .

Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in
X = [Formel 6] ,
wobei f1 = [Formel 7] .

Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b = [Formel 12]
gelegener Pfeil = [Formel 13] ist. An Stelle von f1 darf auch (genügend genau) f
gesetzt werden. *)

Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer-
schnitts liegt bei A frei auf und ist bei B unter dem Winkel τ1 ein-
gespannt. Es soll das durch eine senkrechte Einzellast P hervorgerufene
Einspannungsmoment M1 bestimmt werden. Fig. 100.

Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur
durch ein in B angreifendes Kräftepaar, dessen Moment = 1 ist, be-
lasteten Stab (Zustand M1 = 1) und berechnen die bei a entstehende Durch-
biegung δ, sowie den Neigungswinkel τ der in B an die elastische Linie

*) Eine andere Ableitung der Formel X = [Formel 14] findet sich bei Müller-
Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880,
Seite 31.

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[123/0135] C1 = [FORMEL] und C2 = 0 und es folgt die Gleichung (75) δ = [FORMEL], so dass unter der bei a gelegenen Last P die Ordinate (76) δ' = [FORMEL] gemessen wird. Bei Berechnung der im Hochbau und Brückenbau vor- kommenden Parabelbögen ist es stets zulässig, den veränderlichen Werth l2 + l a — a2 durch einen konstanten Mittelwerth zu ersetzen; derselbe ist (nach der Methode der kleinsten Quadrate) [FORMEL], und es folgt somit (77) δ' = [FORMEL]. Die für X abgeleitete Gleichung (I) geht über in X = [FORMEL], wobei f1 = [FORMEL]. Eine Aenderung der Temperatur und eine Verschiebung der Widerlager erzeugen hiernach X = [FORMEL], und der Einfluss der Last P ist (wenn [FORMEL] auf [FORMEL] abgerundet wird) X = [FORMEL]. Hiernach ist die Einflusslinie für X eine Parabel, deren bei a = b = [FORMEL] gelegener Pfeil = [FORMEL] ist. An Stelle von f1 darf auch (genügend genau) f gesetzt werden. *) Aufgabe 5. Ein ursprünglich wagerechter Stab konstanten Quer- schnitts liegt bei A frei auf und ist bei B unter dem Winkel τ1 ein- gespannt. Es soll das durch eine senkrechte Einzellast P hervorgerufene Einspannungsmoment M1 bestimmt werden. Fig. 100. Wir betrachten zunächst den bei A und B frei aufliegenden, nur durch ein in B angreifendes Kräftepaar, dessen Moment = 1 ist, be- lasteten Stab (Zustand M1 = 1) und berechnen die bei a entstehende Durch- biegung δ, sowie den Neigungswinkel τ der in B an die elastische Linie *) Eine andere Ableitung der Formel X = [FORMEL] findet sich bei Müller- Breslau, Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken, Berlin 1880, Seite 31.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/135>, abgerufen am 27.11.2024.

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