Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Sx = S' X' + S'' X'' + ..... Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon- Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle Sx = S' X' + S'' X'' + ..... Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon- Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0139" n="127"/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">x</hi> = S' X' + S'' X''</hi> + .....</hi><lb/> den von den Unbekannten <hi rendition="#i">X</hi> abhängigen Theil der Spannkraft <hi rendition="#i">S</hi> angiebt.</p><lb/> <p>Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in<lb/><hi rendition="#et">(81) <formula/></hi><lb/><hi rendition="#g">sie ermöglichen u. A. die Berechnung der Einflusslinien für<lb/> die Grössen <hi rendition="#i">X'</hi>, <hi rendition="#i">X''</hi>, ..... ebener Stabwerke auf die Er-<lb/> mittelung von Biegungslinien für stets sehr einfache Be-<lb/> lastungsfälle zurückzuführen</hi>, da alle in den Gleichungen (81)<lb/> stehenden Integrale von der Lage der Last <hi rendition="#i">P</hi> unabhängig sind und nur<lb/> einmal berechnet zu werden brauchen.</p><lb/> <p>Ist das Stabwerk nur <hi rendition="#g">einfach statisch unbestimmt</hi>, d. h. tritt<lb/> nur eine Unbekannte <hi rendition="#i">X</hi> auf, so folgt<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">N = N</hi><hi rendition="#sub">0</hi> + <hi rendition="#i">N' X</hi>, M = M<hi rendition="#sub">0</hi> + M' <hi rendition="#i">X</hi>, <hi rendition="#i">S = S</hi><hi rendition="#sub">0</hi> + <hi rendition="#i">S' X</hi> also<lb/><hi rendition="#i">N<hi rendition="#sub">x</hi> = N' X</hi>, M<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = M' <hi rendition="#i">X</hi>, <hi rendition="#i">S<hi rendition="#sub">x</hi> = S' X</hi></hi><lb/> und es ergiebt sich dann aus der ersten der Gleichungen (81) der Werth<lb/><hi rendition="#c">(82) <hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 1.</hi><hi rendition="#g">Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon-<lb/> talschub <hi rendition="#i">X</hi> eines kontinuirlichen Bogenträgers mit 3 Oeff-<lb/> nungen</hi>. Die einzelnen Bögen sind bei <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> starr miteinander<lb/> verbunden; bei <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">D</hi>, <hi rendition="#i">G</hi> und <hi rendition="#i">L</hi> sind Gelenke angeordnet. Ueber<lb/> den Mittelpfeilern liegen wagerechte Gleitlager, weshalb die Gegendrücke<lb/><hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> der Mittelstützen senkrecht wirken. Die Veränderlichkeit des<lb/> Bogenquerschnittes soll berücksichtigt werden; sodann ist anzunehmen,<lb/> dass der Bogen gleichmässig um <hi rendition="#i">t</hi> erwärmt wird, und, in Folge eines<lb/> Nachgebens der Widerlager, <hi rendition="#i">l</hi> in <hi rendition="#i">l</hi> + Δ <hi rendition="#i">l</hi> übergeht, während sich die<lb/> Mittelstützen um die sehr kleinen Strecken δ<hi rendition="#sub">1</hi> und δ<hi rendition="#sub">2</hi> senken.</p><lb/> <p>Der Bogenträger ist <hi rendition="#g">einfach</hi> statisch unbestimmt; er geht im Falle<lb/><hi rendition="#i">X</hi> = 0 in einen <hi rendition="#g">Gerber</hi>’schen Balken über, für den sich die Biegungs-<lb/> momente M<hi rendition="#sub">0</hi> und Längskräfte <hi rendition="#i">N</hi><hi rendition="#sub">0</hi> leicht berechnen lassen.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [127/0139]
Sx = S' X' + S'' X'' + .....
den von den Unbekannten X abhängigen Theil der Spannkraft S angiebt.
Die Gleichungen (80) gehen jetzt über in
(81) [FORMEL]
sie ermöglichen u. A. die Berechnung der Einflusslinien für
die Grössen X', X'', ..... ebener Stabwerke auf die Er-
mittelung von Biegungslinien für stets sehr einfache Be-
lastungsfälle zurückzuführen, da alle in den Gleichungen (81)
stehenden Integrale von der Lage der Last P unabhängig sind und nur
einmal berechnet zu werden brauchen.
Ist das Stabwerk nur einfach statisch unbestimmt, d. h. tritt
nur eine Unbekannte X auf, so folgt
N = N0 + N' X, M = M0 + M' X, S = S0 + S' X also
Nx = N' X, Mx = M' X, Sx = S' X
und es ergiebt sich dann aus der ersten der Gleichungen (81) der Werth
(82) X = [FORMEL].
Aufgabe 1. Gesucht ist die Einflusslinie für den Horizon-
talschub X eines kontinuirlichen Bogenträgers mit 3 Oeff-
nungen. Die einzelnen Bögen sind bei B und C starr miteinander
verbunden; bei A und D, G und L sind Gelenke angeordnet. Ueber
den Mittelpfeilern liegen wagerechte Gleitlager, weshalb die Gegendrücke
B und C der Mittelstützen senkrecht wirken. Die Veränderlichkeit des
Bogenquerschnittes soll berücksichtigt werden; sodann ist anzunehmen,
dass der Bogen gleichmässig um t erwärmt wird, und, in Folge eines
Nachgebens der Widerlager, l in l + Δ l übergeht, während sich die
Mittelstützen um die sehr kleinen Strecken δ1 und δ2 senken.
Der Bogenträger ist einfach statisch unbestimmt; er geht im Falle
X = 0 in einen Gerber’schen Balken über, für den sich die Biegungs-
momente M0 und Längskräfte N0 leicht berechnen lassen.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/139>, abgerufen am 14.08.2024. |